travail d'une force variable

[invitebf282e65]

Bonjour

pour le travail d'une force variable et d'un déplacement quelconque de A vers B, on a:
Wab = i=1 -> n (.d)
puis on arrive au résultat final:
Wab= .d

Je ne comprends pas comment on passe à l'intégrale.

Merci.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour faire ce genre d'intégrale il faut choisir (ou trouver) une variable qui décrive de façon unique l'endroit du chemin d'intégration dans lequel on se trouve. Puis il faut exprimer aussi bien le vecteur F que le vecteur dl en fonction de cette variable en faisant attention a ce qu'il ne reste pas des dépendances cachées: toutes les autres variables ne doivent pas dépendre de la variable choisie.
Une fois le produit des vecteurs fait il ne vous restera qu'une intégrale "vulgaire" plus ou moins facile à calculer.
L'astuce consiste à trouver la bonne variable: celle qui rend le calcul le plus simple.
Au revoir.

[invite94934d63]

Il faut faire la même chose pour une forme non concervatrice ? ( parce qu'elle peut être concervatrice cette force variable...)


Amicalement ;o).

[invite6dffde4c]

Il faut faire la même chose pour une forme non concervatrice ? ( parce qu'elle peut être concervatrice cette force variable...)


Amicalement ;o).

Re.
Oui, dans tous les cas.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite94934d63]

Alors désolé mais puis je poser une question ?

J'ai une force non constante du type vec(F)=a(y^2*vec(ex)+x^2*vec(e y))
Avec e et ey vecteur unitaire. Alors voila. Il faut calculer le travail entre o et A (xa;ya) et o(0;0)
Alors je suis parti de la def du travail:
W(O->A)=int(F*dl) entre o et A

Alors on obtient une droite : y=(xa/ya)x

Alors là je me suis dit : remplaçons x et y..

j'ai donc une nouvelle ecriture de ma force:
F=a((xa/ya)^2*x*ex+(ya/xa)^2*y^2*ey)
Je l'ai mis dans le travail..
W=int((xa/ya)^2*x^2)dl+int((Ya/xa)^2*y^2)dl (chasle)
NB: int() c'est bien entendu une integral (j'ai un mac.. alors.. bon excusez moi d'avance..)
W=a(((xa^2/3ya^2)x^3)de 0->xa + a((ya^2/3xa^2)y^3)de 0->ya
W=a(xa^5/3ya^2+ya^5/3xa^2)

A l'avant derniere ligne, ce sont des crochets (je les trouve pas -_-)
Et je trouve ceci. Est ce bon ? si non.. je suis désolé d'être si idiot, mais dans ce cas.. vous pourriez pas m'aiguiller ? (evitez de me donner la solution toute cuite xD)

Merci d'avance.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans votre démarche, vous avez choisi d'utiliser x comme la variable indiquant la position sur le chemin. Mais dans les substitutions, vous n'avez pas substitué i y en fonction de x ni dl en fonction de x. De plus vous avez transforme le vecteur dl, en scalaire. mais ce n'est pas grave puisque vous l'avez ignoré par la suite.
Votre résultat est évidement mauvais.
D'autre part, comme je vous disais, l'astuce est de bien choisir sa variable. Dans ce problème, je pense que j'aurais choisi 'l' (la longueur parcourue de chemin) comme variable.
Je repète: si vous avec choisi la variable w comme variable d'intégration il faut que vous trouviez:
x = f1(w)
y = f2(w)
dl = f3(w3)dw
faire les substitution et le produit scalaire.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Re.
J'ajoute que le problème peut être fait aussi en utilisant x ou y comme variable.

Ma dernière équation est vectorielle (et ce n'est pas w3, je n'ai pas relu):

A+

[invite94934d63]

Je crois que j'ai un probleme avec ce dl. dl c'est un petit bout de mon segment, mais je ne peux pas dire: d(√(ya^2+xa^2) enfin je crois...

C'est surtout là mon probleme (je pense ^^)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
dl est un vecteur.
Si l'équation de la droite est y = x tg(alpha), dl est un vecteur qui a comme composantes (dx, dy).
Mais si on prend 'l' comme variable pour l'intégration, on a dx= dl cos(alpha) et dy=dl sin(alpha). Donc:

Et cette fois dl c'est un scalaire (le module du vecteur).
Utilisez la même méthode pour mettre x et y en fonction de l.
C'est plus clair?
Au revoir.

[invite94934d63]

Enormement plus claire ( je vous ai un peu poussé a bout, veuilez m'excuser)

Merci encore.