Effet photoacoustique

[Theyggdrazil]

Bonjour

Je travaille sur un sujet de concours (je sais pas quel concours, ni quelle année, ni quelle filière) sur la détermination du spectre d'absorption par effet photoaccoustique.

En régime sinusoïdal, l'onde excitatrice a une intensité modulée à la pulsation omega selon une loi I_0(T) = I_0 (1+cos(omega*t))

La température dans l'air s'écrit alors Ta(z,t) = Tas(z,t) + theta_a(z,t)
avec theta_a(z,t)=ga(z,t)*exp(j*ome ga*t) et Tas(z,t) la température de l'air en régime stationnaire.

On montre ensuite que l'équation différentielle vérifiée par ga(z,t) est :

d/dz[d/dz(ga(z,t))] - ((1+j)/delta_a)^2 * ga(z) = 0

avec deltaa = sqrt(2*Ka/(omega*rho_a*c_a))

où Ka est la conductivité thermique de l'air, rho_a sa masse volumique et c_a sa capacité thermique massique.

[delta_a] = m

Ordre de grandeur pour l'air: delta_a = environ 1/4 de mm

Ma question est: quel sens concret peut-on donner à deltaa ?

S'il vous plait, j'ai besoin d'aide car je n'arrive absolument pas à comprendre à quoi correspond physiquement cette longueur delta_a...
Merci d'avance.
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[Jeanpaul]

C'est strange ton truc, notamment un Tas(z,t) qui est la température en régime stationnaire. Si c'est stationnaire, ça ne doit pas dépendre du temps.
De même, es-tu sûr que ga(z,t) dépend bien du temps ? Si oui, à quoi bon le développer en série de Fourier ?

[Jeanpaul]

A part cela, on voit bien que delta_a est une distance (homogène à z). Si l'on oublie le (1+j), on voit que g(z) va varier comme
exp(-(z/delta_a)) , le signe + étant invraisemblable.
C'est donc l'échelle sur laquelle le phénomène de diffusion thermique se propage au-delà du point où l'excitation optique (foyer du laser) crée une surchauffe.

[Theyggdrazil]

Merci beaucoup

En effet j'ai oublié de préciser Tas(z) et ga(z) au lieu de Tas(z,t) et ga(z,t). Bon ce n'est pas si grave, c'est de la physique, pas des maths
Quand au reste des calculs c'est le sujet qui m'a amené à les faire, donc même s'ils te semblent inutiles, moi je les fais quand même paske mine de rien ça rapporte des points

Sinon donc, si j'ai bien compris, le delta_a serait la profondeur de pénétration de l'onde thermique dans l'échantillon ?

Je te remercie de m'avoir répondu et je suis navré de ne répondre que maintenant, je suis en cours en semaine et ne récupère le net que le week-end.

[A voir en vidéo sur Futura]