Bonjour,
je n'ai jamais trouvé dans les bouquins ou ailleurs une démonstration de l'équivalence des deux entropies celle de clausius ( cycles thermo ) et celle de Boltzman ( logarithme ) je prie tous ceux qui en connaissent au moins une de m'en indiquer la source ou de me l'expliquer ici ; certains auteurs affirment que c'est la même entropie mais ne donnent aucune démonstration !! c'est un problème sérieux
Alors pas de réponse de la part de nos vénérables profs ? comment alors répondent -ils à un étudiant qui pose une telle question ? comment lier les deux formulations ?Envoyé par merou
faire une équivalence entre la formule de Boltzmann et l'"entropie de Clausius" (faudrait que tu précises ce que tu entends par là) n'est pas possible vu que Clausius n'a défini à ma connaissance qu'une inégalité...
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Bonjour,
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l'entropie de clausius c'est dS = dQ/T
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On montre entre autre que S est une fonction extensive ce qui signifie
que l'entropie de 2 parties (elles mêmes en équilibre) est:
S = S1 + S2 (1)
. Boltzmann cherchant à comprendre ce que cela signifie à l'échelle microscopique a été obligé d'aborder le problème dans le langage des probabilités.
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Tout naturellement il a écrit que la probabilité de 2 configurations indépendantes c'est le produit des probabilités donc:
W = W1.W2 (2)
De là il est facile de passer de l'expression (1) à l'expression (2). en effet quelle est fonction qui transforme une addition en multiplication? c'est le logaritme.
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Tout naturellement Boltzmann un lien entre le microscopique et le macroscopique sous la forme:
S= kB.ln W
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Ceci définit l'entropie de Boltzmann, la constante de proportionnalité s'appelle la constante........... de Boltzmann
bien sûr, je ne sais pas ou j'avais la tête...
Mais il y a "mille et une" fonctions extensives ! pourquoi la réflexion probabiliste de Boltzmann a pris comme objet l'entropie et pas d'autres fonctions extensives ?
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Parceque S est maximale à l'équilibre thermodynamique et renvoie à la configuration la plus probable W.
Un raisonnement qui peut permettre d'enfoncer le clou sans rentrer dans trop de formalisme est que pour une stransformation isobare d'un gaz parfait tu as :
Or pour un GP, on obtient donc :
pour une transformation isobare.
Tu peux remarquer, que écrite comme ça, la variation d'entropie coincide avec les résultats de tous les cas usuels : isotherme, isobare, isochore, adiabatique ; elle n'est donc pas spécifique au cas isobare (contrairement à ce que suggère le début du calcul).
A partir de là comme on a :
la seule solution possible est la suivante :
où
On retombre donc sur le résultat proposé par mariposa.
ce que vous avez présenté ce sont des arguments faibles ! ça ne constitue pas une démonstration générale mais une sorte de plaidoyers !
peut-être que les arguments ne te satisfont pas complètement, mais ce n'est pas une raison pour répondre de cette façon...
Sur le fond, je suis d'accord avec toi, cette notion de configuration est parfois assez faible, du moins au premier abord. En réalité, on peut prendre des exemples plus complexes et la mécanique statistique nous ramènera globalement toujours à ces notions d'ensembles de configurations pour une entropie donnée.
La notion d'extensivité du système par rapport à l'entropie impose que l'on ai une forme logarithmique népérienne. Mariposa te l'a montré et si tu développes un peu les expressions qu'elle t'a donné, tu le verras par-même.
Cordialement,
Anacarsis
parce que l'entropie est une grandeur non conservative, ce qui en fait un cas un peu particulier, et que son évolution est croissante pour un système isolé.Mais il y a "mille et une" fonctions extensives ! pourquoi la réflexion probabiliste de Boltzmann a pris comme objet l'entropie et pas d'autres fonctions extensives ?
Ce sont ces propriétés spéciales qui permettent d'associer l'entropie classique à la fonctionnelle H de Boltzmann.
m@ch3
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