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[1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)



  1. #1
    NaughtyDoger

    [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Bonsoir,

    Je suis nouveau sur le forum et je suis en 1°S. Dans 3-4 jours j'ai mon premier DS et je sais que la prof que j'ai cette année est très pointilleuse sur les chiffres significatifs. J'ai donc quelques questions à vous poser à propos de ceci et j'aurais aimé avoir des réponses, même si certaines peuvent sembler "bébête". Avant d'entrer dans le vif du sujet, j'ai fait une recherche par mots-clés sur le forum et je m'excuse d'avance si les réponses ont déjà été posées autre part.

    Je vais illustrer ma question par un exercice pas très difficile :
    "Un flacon contient 1,0 L de dioxygène gazeux. Sachant que Vm=25,0 L/mol, calculer la quantité de matière de dioxygène."
    Le calcul est donc très simple :
    n(02) = V(02) / Vm = 1,0 / 25,0
    La calculatrice nous donne un résultat de 0,04 ; le résultat comporte donc un chiffre significatif. Or, dans la division, le facteur qui avait le moins de chiffres significatifs en avait 2. Alors devra-t-on écrire n(02)=0,040 mol ?

    Ma seconde interrogation concerne les constantes. Je sais (du moins je crois) qu'elles n'interviennent pas dans le nombre de chiffres significatifs du résultat. J'aurais donc aimé savoir si certains nombres sont des constantes.

    Je sais que comme constantes il y a G=6,67.10-11 et K=9.109, je suppose qu'il y a aussi les masses des nucléons et des électrons ainsi que les charges des protons et des électrons, je me trompe ?
    Est-ce que Vm=24 L/mol est-une constante ? Même question pour la masse volumique de l'eau ainsi que pour les masses molaires.

    Je vous remercie de l'aide que vous pourrez m'apporter.
    A bientôt.

    -----


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  3. #2
    LPFR

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Bonjour.
    Citation Envoyé par NaughtyDoger Voir le message
    ...
    Le calcul est donc très simple :
    n(02) = V(02) / Vm = 1,0 / 25,0
    La calculatrice nous donne un résultat de 0,04 ; le résultat comporte donc un chiffre significatif. Or, dans la division, le facteur qui avait le moins de chiffres significatifs en avait 2. Alors devra-t-on écrire n(02)=0,040 mol ?
    Oui, c'est exact il faut ajouter le zéro.
    Citation Envoyé par NaughtyDoger Voir le message
    Je sais que comme constantes il y a G=6,67.10-11 et K=9.109, je suppose qu'il y a aussi les masses des nucléons et des électrons ainsi que les charges des protons et des électrons, je me trompe ?
    Est-ce que Vm=24 L/mol est-une constante ? Même question pour la masse volumique de l'eau ainsi que pour les masses molaires.
    Pour être bref, disons que les valeurs telles que la vitesse de la lumière, G, les constantes de Boltzman, et Plank, etc. sont des valeurs fixes qui ne dépendent pas de la température ou de l'âge du capitaine.
    Mais le nombre de chiffres significatifs des constantes dépend de la valeur approché utilisée. Quand vous prenez c=3 108 vous n'avez en réalité que 3 chiffres significatifs car la valeur de 3 108 n'est qu'une approximation de la valeur "exacte": 299 792 458 m/s. Même chose pour ceux qui trouvent utile d'approximer g=9,81 par 10. C'est normal, car ils n'ont pas de calculettes ou ne savent pas s'en servir.

    Ce n'est pas le cas des 22,4 litres par mole ou des 340 m/s pour le son qui dépendent des conditions (ici la temperature et/ou la pression).
    Quant au K que nous mentionnez, c'est une toute nouvelle lubie des profs franco-français de remplacer 1/(4πεo) par 9 109. Je n'en avais entendu parler jusqu'au mois dernier. Ce n'est évidement pas une constante physique, et la valeur provient de la même approximation de c à 3 108m/s.
    Au revoir.

  4. #3
    stefjm

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Quant au K que nous mentionnez, c'est une toute nouvelle lubie des profs franco-français de remplacer 1/(4πεo) par 9 109. Je n'en avais entendu parler jusqu'au mois dernier. Ce n'est évidement pas une constante physique, et la valeur provient de la même approximation de c à 3 108m/s.
    Au revoir.
    Bonjour,

    J'ai quand même du mal à croire que vous n'ayez jamais entendu parler de la constante de Coulomb!
    http://www.google.fr/search?hl=fr&q=...chercher&meta=

    Sérieusement?

    @+
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  5. #4
    LPFR

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Bonjour,

    J'ai quand même du mal à croire que vous n'ayez jamais entendu parler de la constante de Coulomb!
    http://www.google.fr/search?hl=fr&q=...chercher&meta=

    Sérieusement?

    @+
    Re.
    Sérieusement et absolument. Jamais entendu parler ni trouvé dans aucun des mes bouquins.
    A+

  6. #5
    stefjm

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Sérieusement et absolument. Jamais entendu parler ni trouvé dans aucun des mes bouquins.
    A+
    Dans ce cas, je dois vous avouer que je vous imaginais plus vieux que vous ne l'êtes!
    Il n'y a qu'en SI rationnalisé qu'apparaisse les termes 1/(4pi ep0) et mu0/4pi.
    Dans le systeme CGS, ils n'apparaissent pas et la constante de la force électrostatique était la constance de Coulombs
    3240 hits google pour "coulomb constant" en anglais. http://www.google.fr/search?hl=fr&sa...&start=20&sa=N

    Je ne pense pas que ce soit une lubie de pédagogue moderne mais plutot un retour aux fondamentaux du 19ième siècle!

    Si on veut faire moderne, on écrit la force de Coulomb sous sa forme quantique
    F = (hbar.c/137.036) n.n'/r^2
    avec n et n' le nombre de charges élémentaires en interaction.
    hbar et c les constantes fondamentales habituelles.
    137.36 la constante de structure fine.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Dans ce cas, je dois vous avouer que je vous imaginais plus vieux que vous ne l'êtes!
    Il n'y a qu'en SI rationnalisé qu'apparaisse les termes 1/(4pi ep0) et mu0/4pi.
    Dans le systeme CGS, ils n'apparaissent pas et la constante de la force électrostatique était la constance de Coulombs
    3240 hits google pour "coulomb constant" en anglais. http://www.google.fr/search?hl=fr&sa...&start=20&sa=N

    Je ne pense pas que ce soit une lubie de pédagogue moderne mais plutot un retour aux fondamentaux du 19ième siècle!

    Si on veut faire moderne, on écrit la force de Coulomb sous sa forme quantique
    F = (hbar.c/137.036) n.n'/r^2
    avec n et n' le nombre de charges élémentaires en interaction.
    hbar et c les constantes fondamentales habituelles.
    137.36 la constante de structure fine.

    Cordialement.
    Bonjour.
    Effectivement on trouve 3270 entrées en Google pour "Coulomb constant". Mais si on les compare aux 12500 de "Plank constant" (oui, mal écrit), et aux 156000 de "Planck constant", le moins que l'on puisse dire c'est que "Coulomb constant" n'est pas une expression très usitée.

    Je ne suis pas assez vieux pour avoir vécu au 19ème siècle, mais assez pour avoir fait mes études universitaires avec les deux systèmes (cgs et MKS), et même ainsi je n'ai jamais entendu parler de K. Il faut dire que je n'ai pas fait ces études en France.

    Quant à l'intérêt pédagogique, c'est discutable. K fait double usage avec epsilon zéro et si par "malheur" les élèves venaient à lire des textes de physique en anglais ils auraient plus de difficultés.

    Et même pendant ma vie d'enseignant, dans les textes d'électrostatique ou d'électromagnétisme pondus par des collègues, je n'ai jamais vu utiliser K.
    Cordialement.

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Bonjour.
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    ... Quand vous prenez c=3 108 vous n'avez en réalité que 3 chiffres significatifs car la valeur de 3 108 n'est qu'une approximation de la valeur "exacte": 299 792 458 m/s.
    J'aurais souhaité une précision sur ce qui est en gras.
    Dans c = 3.108 m/s, n'y aurait-il pas qu'un seul chiffre significatif ?
    Avec 3 chiffres significatifs, j'aurais écris c = 3,00.108 m/s. C'est vrai que cela ne change absolument rien au calcul mais bon...

    Cordialement,
    Duke.

  11. #8
    LPFR

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonjour.
    J'aurais souhaité une précision sur ce qui est en gras.
    Dans c = 3.108 m/s, n'y aurait-il pas qu'un seul chiffre significatif ?
    Avec 3 chiffres significatifs, j'aurais écris c = 3,00.108 m/s. C'est vrai que cela ne change absolument rien au calcul mais bon...

    Cordialement,
    Duke.
    Bonjour.
    Oui, cela ne change rien au calcul.
    Le problème de fond est que la méthode "chiffres significatives" est une méthode approchée et pas toujours très adapté pour calculer les incertitudes. Mais le calcul d'incertitudes demande que les élèves sachent dériver. La méthode "chiffres significatives", même avec ses limitations, a le mérite d'éviter les 3,33333333333 qu'irritent tant (à juste titre) les profs.

    Quant à la lumière, quand vous utilisez 3, vous faites une erreur de 2 sur 3000, et c'est cela le chiffre important. Pour tous les calculs qui ne demandent pas plus de précision, l'arrondi à 3 suffit.
    Au revoir.

  12. #9
    stefjm

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Effectivement on trouve 3270 entrées en Google pour "Coulomb constant". Mais si on les compare aux 12500 de "Plank constant" (oui, mal écrit), et aux 156000 de "Planck constant", le moins que l'on puisse dire c'est que "Coulomb constant" n'est pas une expression très usitée.
    C'est sûr que la constante de Coulomb est moins fondamentale que la constante de Planck.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Je ne suis pas assez vieux pour avoir vécu au 19ème siècle, mais assez pour avoir fait mes études universitaires avec les deux systèmes (cgs et MKS), et même ainsi je n'ai jamais entendu parler de K. Il faut dire que je n'ai pas fait ces études en France.
    C'est vrai qu'avec k=1 en cgs, cela ne vaut plus trop la peine de mettre un nom à cette constante. Je n'avais jamais regarder sous cet angle.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Quant à l'intérêt pédagogique, c'est discutable. K fait double usage avec epsilon zéro et si par "malheur" les élèves venaient à lire des textes de physique en anglais ils auraient plus de difficultés.
    C'est sûr que je ne défendrais jamais l'intérêt pédagogique de cette constante de Coulomb. Je suis déjà très septique quant-à l'intérêt pégagogique de epsilon zéro, dont on peut se passer, de même que de la charge quand on écrit la force de Coulomb sous sa forme quantique :

    avec n et n' le nombre de charges élémentaires en interaction.
    hbar et c les constantes fondamentales habituelles.
    137.36 la constante de structure fine sans dimension.

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Et même pendant ma vie d'enseignant, dans les textes d'électrostatique ou d'électromagnétisme pondus par des collègues, je n'ai jamais vu utiliser K.
    Cordialement.
    Je l'ai eu vu dans des textes historiques ou peut-être sur arxiv. Ce ne peut pas être à l'école en France, déjà à l'époque, je n'écoutais rien.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    NaughtyDoger

    Re : [1°S]Chiffres significatifs (constantes et questions diverses)

    Bonsoir, je viens de repasser et vous remercie pour les précisions. Tout est plus clair dans me tête maintenant, ça devrait aller.

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