probleme de cinémtique

[invite05e19f8b]

bonjour à tous ,

j'ai à résoudre un problème et je ne trouve pas la solution ! le voici :

Sur une route rectiligne une voiture conduite par M.B (de longeur Lb et vitese VB) souhaite doubler un autocar conduit par M.P (longeur LP, vitesse Vp) revenant de la vilette . en face arive un voiture conduite par Melle L (longeur Ll, vitese Vl)

QUESTION : quelle est la distance minimal entre l'avant de la voiture conduite pa M.B et celui de la voiture conduite par Melle L qui permet à M.B de doubler ?

données numériques:

Lb=Ll= 4m
Lp=20m
Vb=Vl=110km/h
Vp=90 km/h
Ab=2.5m/s²
Al=Ap=3m/s²

le proffesseur nous donne la réponse qui est de 270m

j'ai essayé plusieur méthode : calculer combien de mètres la voiture vais de plus que le car en 1 s pour arrviver à 24m de plus que le car (pour qu'elle puisse le doubler) je trouve 144m
après j'ai essayer de prendre la primitive pour calculer la distance toujours sans résultat car je trouve 366m

si vous aviez une piste sur laquelle me guider !
merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il me manque des choses dans votre problème. Surtout la distance entre B et P au départ du dépassement.
De plus on donne l'accélération des trois véhicules. Doit-t-on comprendre que tout ce monde est en train accélérer?
Et tout cas, ma démarche serait:
-prendre comme origine des coordonnés l'avant de B au moment du début du dépassement.
-écrire la position de B en fonction du temps.
-écrire la position de P en fonction du temps (en utilisant les mêmes coordonnées que pour B).
-calculer le temps pour lequel l'arrière de B se situe juste à l'avant de P.
-calculer, pour ce temps la position de l'avant de L.
-écrire la position de l'avant de L en fonction du temps en utilisant la même origine de coordonnées que précédemment et en partant d'une position inconnue D (celle que l'on cherche).
-imposer que, pour la valeur du temps calculé précédemment la position de l'avant de L soit égale à celle de l'avant de P que l'on avait calculé.
-déduire D.
Au revoir.

[invite05e19f8b]

Mais on a pas cette donnée. je vais essayer votre méthode

[invite6dffde4c]

Mais on a pas cette donnée. je vais essayer votre méthode

Re.
Ni "ma" méthode ni une autre ne permet de trouver une donnée manquante.
Mais mon pif me dit que si la donnée ne figure pas, c'est parce que la personne qui a écrit le problème trouvait évident la position de départ. La seule qui pourrait "sembler évidente" c'est le devant de B au niveau de l'arrière de P. Essayez donc ça pour voir ce que vous obtenez. En tout cas, écrivez cette hypothèse clairement dans votre réponse.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]