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dérivée de snell-decartes



  1. #1
    harry-potter

    Thumbs up dérivée de snell-decartes


    ------

    salut les scientifiques ;
    je suis bloqué depuis jeudi sur la question suivante :
    sachant la formule de snell-decartes de la réfraction
    n1.sin(i)=n2.sin(r) avec
    n1 : indice de milieu 1
    n2 : indice de milieu 2
    i : angle d'incidence
    r: angle cde réfraction
    montrer que
    n1 . cos(i) . di = n2 . cos(r) . dr

    merci d'avance .

    -----

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  4. #2
    moussa97

    Re : dérivée de snell-decartes

    tu as n1sini=n2sinr n1 et n 2 constantes

    tu derive ton premier memebre ainsi que le deuxieme memebre avec i et r variables

    (sinx)'=cosxdx

  5. #3
    LPFR

    Re : dérivée de snell-decartes

    Citation Envoyé par moussa97 Voir le message
    tu as n1sini=n2sinr n1 et n 2 constantes

    tu derive ton premier memebre ainsi que le deuxieme memebre avec i et r variables

    (sinx)'=cosxdx
    Bonjour.
    Moussa à raison mais je remplacerais "dériver" par "différencier", pour ne pas fâcher le prof de maths.
    Au revoir.

  6. #4
    harry-potter

    Re : dérivée de snell-decartes

    salut moussa97, salut lpfr, salut tous les scientifiques ,
    merci pour vos réponses, mais j'ai encore quelque chose que je n'ai pas compris.
    les profs nous ont appris que
    (sin x)'=cos x
    je ne sais pas pourquoi vous avez noté ce "dx" ? que signifie-t-elle ?
    (sin x )'= cos x .dx
    en plus , je ne sais pas la différence entre "dériver" et "différencier" .
    en faite, quelle est la différence ?
    merci d'avance pour votre aide.

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  8. #5
    obi76
    Modérateur*

    Re : dérivée de snell-decartes

    Ce n'est pas (sin x )'= cos x .dx qui a été écrit (surtout pas).

    Cela veut dire que d(sin x )= cos x .dx.

    Donc qu'une variation de dx dans la fonction sin(x) entrainera une variation de cos(x) dx.

    Cordialement

    EDIT : ca c'est différencier. Tu peux tomber sur la dérivée : d(sin x )= cos x .dx => d(sin(x))/dx = sin(x)' = cos(x), c'est bien ce qu'on t'as appris.

  9. #6
    LPFR

    Re : dérivée de snell-decartes

    Bonjour.
    Ce n'est pas gentil de demander de faire une démonstration avec des différentiels alors que vous ne l'avez pas encore vu en cours.
    Mais ce n'est pas bien compliqué.
    Dessinez une fonction (une courbe) non droite. Dans un point quelconque, tracez la tangente à la courbe.
    Comme vous devez le savoir, la tangente trigonométrique de l'angle que fait votre droite avec l'axe des x est la dérivée de la fonction.
    Maintenant, si vous partez du point choisi et que vous avancez d'un poil dans la direction de x, de combien change la valeur de la fonction?
    Si l'incrément de x (le poil) est petit, on va l'appeler dx (différentiel (de) x). Et la variation correspondante de la valeur de la fonction on l'appellera d f(x) (différentiel de la fonction).
    De plus, comme l'incrément de x est très petit, on peut approcher la fonction par la droite tangente. Et dans ce cas, dans le triangle formé par dx, df(x) et la tangente on peut écrire:
    d f(x) = tg(alpha) dx
    Mais tg(alpha) est précisément la dérivée de la fonction:
    d f(x) = f '(x) dx

    Voila, maintenant si vous savez dériver, vous savez aussi différencier.
    Au revoir.

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  11. #7
    harry-potter

    Smile Re : dérivée de snell-decartes

    salut les scientifiques , salut lpfr,
    merci d'avoir m'aider,mais je rencentre un petit obstacle dans la compréhension.
    la tangente à la coube est bien -t-elle la tangente trigonométrique ?
    et pour l'angle(alpha).s'agit-il de l'angle que fait "la tangente à la courbe" et l'axe des abscisses?
    tangente(aplha)=f'(x) , c'est une formule donnée ou c'est la base de la dérivée(axiome) ?
    merci encore une autre fois.

  12. #8
    LPFR

    Re : dérivée de snell-decartes

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    salut les scientifiques , salut lpfr,
    merci d'avoir m'aider,mais je rencentre un petit obstacle dans la compréhension.
    la tangente à la coube est bien -t-elle la tangente trigonométrique ?
    et pour l'angle(alpha).s'agit-il de l'angle que fait "la tangente à la courbe" et l'axe des abscisses?
    tangente(aplha)=f'(x) , c'est une formule donnée ou c'est la base de la dérivée(axiome) ?
    merci encore une autre fois.
    Re.
    Avez-vous fait le dessin?
    La droite tangente à la courbe forme, avec l'axe des 'x' un angle (appelons-le alpha). La dérivé de la courbe est la tangente trigonométrique de cet angle.
    Ce n'est pas un postulat, c'est une consécutif directe de la définition de dérivée:

    Si vous regardez bien, le numérateur est d f(x) et le dénominateur est dx.
    Et le rapport entre les deux est tg(alpha).
    A+

  13. #9
    harry-potter

    Re : dérivée de snell-decartes

    salut les scientifiques , salut les amis , salut lpfr ,
    merci de votre aide .j'ai compris finalement la méthode de résolution du problème.
    merci une autre fois et à la prochaine.

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