SOLITON : Quelqu'un peutil approfondir ?

[melchisedec]

On dit que les solitons sont des ondes qui ne s'amortissent pas, comment est-ce possible ?
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[zoup1]

Si je me souviens bien, ce n'est pas que les ondes ne s'amortissent pas, mais plutôt qu'elles se propagent sans se déformer. Dans un milieu ordinaire,l a vitesse de propagation d'une onde dépend généraelement de la fréquence de l'onde. Cela à travers la relation de dispersion qui traduit le comportement linéaire (à faible amplitude) de l'onde. Ceci conduit à un étalement d'un paquet d'onde (une bouffée d'onde localisée dans l'espace). En dehors de toute dissipation, cette dispersion conduit à une diminution de l'amplitude de l'onde qui se retrouve non plus localisée mais dispersée dans tout l'espace. Par ailleurs pour des ondes de grande amplitude, des effets non linéaires peuvent apparaitre et devenir important. Ces effet non linéaires apparaissent entre autre par le fait qu'il va y avoir une interaction entre les ondes de différentes fréquences qui composent le paquet d'onde.
Pour un soliton , ou un onde solitaire, il se trouve que les effets non-linéaires compensent les effets dispersifs.

C'est difficile d'en dire plus... Pour aller plus loin, il faut modéliser la chose et écrire des équations...

Ca va, c'est pas trop dur ??? Il faut que je détaille des trucs ?

[mariposa]

Si je me souviens bien, ce n'est pas que les ondes ne s'amortissent pas, mais plutôt qu'elles se propagent sans se déformer. Dans un milieu ordinaire,l a vitesse de propagation d'une onde dépend généraelement de la fréquence de l'onde. Cela à travers la relation de dispersion qui traduit le comportement linéaire (à faible amplitude) de l'onde. Ceci conduit à un étalement d'un paquet d'onde (une bouffée d'onde localisée dans l'espace). En dehors de toute dissipation, cette dispersion conduit à une diminution de l'amplitude de l'onde qui se retrouve non plus localisée mais dispersée dans tout l'espace. Par ailleurs pour des ondes de grande amplitude, des effets non linéaires peuvent apparaitre et devenir important. Ces effet non linéaires apparaissent entre autre par le fait qu'il va y avoir une interaction entre les ondes de différentes fréquences qui composent le paquet d'onde.
Pour un soliton , ou un onde solitaire, il se trouve que les effets non-linéaires compensent les effets dispersifs.

C'est difficile d'en dire plus... Pour aller plus loin, il faut modéliser la chose et écrire des équations...

Ca va, c'est pas trop dur ??? Il faut que je détaille des trucs ?

Parfait tout cela est très bien dit.
Pour completer je dirais avant d'en savoir plus il faut bien maîtriser toutes les généralités concernant la propagation des ondes en miliei linéaire

mariposa

[zoup1]

Parfait tout cela est très bien dit.

Merci Mariposa

[A voir en vidéo sur Futura]

[monnoliv]

En dehors de toute dissipation, cette dispersion conduit à une diminution de l'amplitude de l'onde qui se retrouve non plus localisée mais dispersée dans tout l'espace.

Concernant la diminution de l'amplitude de l'onde, je dirais plutôt que l'onde se déforme puisque ces différentes composantes fréquentielles se propagent à des vitesses différentes.
Selon les milieux, on peut avoir théoriquement atténuation sans dispersion et dispersion sans atténuation.

A+

[zoup1]

Concernant la diminution de l'amplitude de l'onde, je dirais plutôt que l'onde se déforme puisque ces différentes composantes fréquentielles se propagent à des vitesses différentes.

Tu as raison, je voulais dire diminution de l'amplitude du paquet d'onde...

[melchisedec]

Merci pour vos réponses éclairées. Une question a 100 euros en passant : Est-ce que la foudre en boule ne pourrait pas être une sorte de soliton de plasma ?

[invite8ef897e4]

Je donne un exemple tres concret et tres parlant de soliton :

considerez une corde tendue entre deux murs. Regulierement espaces le long de cette corde se trouvent des pendules pesant relies a leurs voisins par des petits ressorts. La position d'equilibre de ce systeme est simplement : tous les pendules vers le bas. En theorie quantique des champ nous appelerions cet etat le vide. Maintenant, faites faire un tour complet au pendule a une des extremites : la deformation se propage sans se deformer le long du fil. Ce qui est remarquable, c'est que, loin de ce soliton, tous les pendules sont vers le bas, dans la position d'equilibre : on dit que le soliton interpole entre deux vides a l'infini. Le tour complet effectue par le premier pendule a l'extremite modifie l'etat du vide du systeme : il existe une charge topologique du vide, qui est egale au nombre de tours effectues par rapport a un vide de reference. L'extension spatiale du soliton est finie, et donc par consequent son energie doit etre finie aussi (ce qui est non-trivial dans cette affirmation, c'est qu'il est possible de definir une densite locale d'energie partout finie : l'energie totale est alors donnee par l'integrale de cette densite. Comme la densite est une fonction continue, son integrale sur un comapct doit etre finie)



credit, ainsi que d'autre animations : Solitons and Soliton Collisions

[invitec913303f]

Bonsoir, sans vouloir paraitre plus idiot que je ne le suis bien que je crois que mon cas soit un peut déséspéré. Quand vous parlez de soliton, esqu'il peut s'agir d'une onde électromagnetique?

Merci
flo

[invite6eae1772]

Ne t'inquiètes pas le soliton est une notion très poussée, qui nécessite des grosses connaissances que moi même je ne maitrise pas.

[zoup1]

Bonsoir, sans vouloir paraitre plus idiot que je ne le suis bien que je crois que mon cas soit un peut déséspéré.

Tu sais bien ce que je pense de ça !!!!

Quand vous parlez de soliton, esqu'il peut s'agir d'une onde électromagnetique?

A vrai dire je ne sais pas si cela existe mais je ne vois pas bien ce qui l'empêcherais. Il faut cependant que la propagation se déroule dans un milieu non linéaire pour pour que l'on puisse otenir le phénomène. Google a l'air de confirmer cela... j'espérais trouver un nom particulier mais j'ai juste trouvé soliton optique...

[mariposa]

Bonsoir, sans vouloir paraitre plus idiot que je ne le suis bien que je crois que mon cas soit un peut déséspéré. Quand vous parlez de soliton, esqu'il peut s'agir d'une onde électromagnetique?

Merci!
flo

Les ondes solitaires que je connais sont de 3 types

1- Hydrodynamique en eau peu profonde cd:Longeur d'onde plus grande que profondeur.
2- En physique des plasmas.
3- Propagation dans les fibres optiques: Au CNET(Centre National des télécommunications) là où j'ai travaillé on est arrivé a propager des solitons Sur plus de 1000 km!!!

[mtheory]

Les ondes solitaires que je connais sont de 3 types

1- Hydrodynamique en eau peu profonde cd:Longeur d'onde plus grande que profondeur.
2- En physique des plasmas.
3- Propagation dans les fibres optiques: Au CNET(Centre National des télécommunications) là où j'ai travaillé on est arrivé a propager des solitons Sur plus de 1000 km!!!

J'en rajoute une couche sur les solitons en optique non-linéaire.
http://www.ese-metz.fr/metz/personne.../Qsoliton.html
http://www.rd.francetelecom.com/fr/c...19/chap6b.html

[melchisedec]

Bonsoir, sans vouloir paraitre plus idiot que je ne le suis bien que je crois que mon cas soit un peut déséspéré. Quand vous parlez de soliton, esqu'il peut s'agir d'une onde électromagnetique?

Merci
flo

Je n'ai pas le niveau de tous ces messieurs mais un soliton concerne surement tout phénomène vibratoire en général

[melchisedec]

Les ondes solitaires que je connais sont de 3 types

1- Hydrodynamique en eau peu profonde cd:Longeur d'onde plus grande que profondeur.
2- En physique des plasmas.
3- Propagation dans les fibres optiques: Au CNET(Centre National des télécommunications) là où j'ai travaillé on est arrivé a propager des solitons Sur plus de 1000 km!!!

Mince ça ressemble presque à un mouvement perpétuel ça ? j'ai du dire un gros mot là ?)

[melchisedec]

Je donne un exemple tres concret et tres parlant de soliton :

considerez une corde tendue entre deux murs. Regulierement espaces le long de cette corde se trouvent des pendules pesant relies a leurs voisins par des petits ressorts. La position d'equilibre de ce systeme est simplement : tous les pendules vers le bas. En theorie quantique des champ nous appelerions cet etat le vide. Maintenant, faites faire un tour complet au pendule a une des extremites : la deformation se propage sans se deformer le long du fil. Ce qui est remarquable, c'est que, loin de ce soliton, tous les pendules sont vers le bas, dans la position d'equilibre : on dit que le soliton interpole entre deux vides a l'infini. Le tour complet effectue par le premier pendule a l'extremite modifie l'etat du vide du systeme : il existe une charge topologique du vide, qui est egale au nombre de tours effectues par rapport a un vide de reference. L'extension spatiale du soliton est finie, et donc par consequent son energie doit etre finie aussi (ce qui est non-trivial dans cette affirmation, c'est qu'il est possible de definir une densite locale d'energie partout finie : l'energie totale est alors donnee par l'integrale de cette densite. Comme la densite est une fonction continue, son integrale sur un comapct doit etre finie)



credit, ainsi que d'autre animations : Solitons and Soliton Collisions

Comme je ne recule pas à dire une bêtise est-ce que les particules matérielles ne sont pas des sortes de solitons du champ d'énergie de point zéro ?

[mariposa]

Je n'ai pas le niveau de tous ces messieurs mais un soliton concerne surement tout phénomène vibratoire en général

dans un systeme physique de nature quelquonque (optique, mecanique, hydrodynamique, plasma etc....) on peut decrire le mouvements(matière ,champ) a l'aide d'une equation d'onde. En toutes generalites cette equation n'est pas lineaire.

1- Si on suppose que l'amplitude de l'onde est suffisamment faible on peut negliger les termes non lineaires. Dans ce cas ce sont des ondes classiques, telles que l'on les decrit dans les cours classiques de physique.

2- si on ne peut negliger les termes non linéaires, dans certains cas les solutions sont des ondes solitaires qui ont des propriétés spéciales. en particulier de se propager sans dispersion (etalement du paquet d'onde).

[invitec913303f]

Bonsoir, à vous tous, merci beaucoup pour vos explications. la question qui me perturbe, c'est que d'après ce que je crois je dit bien "crois" comprendre de la nature de ces ondes, si on avait cela en électromagnétisme, es que cela affecterai certaines des équations de Maxwells ou la nature de l'interaction tels que la polarisation? Désolé si je suis complètement à coté de la plaque. C'est à cause de mon cerveau lent.
Bien cordialement
flo

[mariposa]

Bonsoir, à vous tous, merci beaucoup pour vos explications. la question qui me perturbe, c'est que d'après ce que je crois je dit bien "crois" comprendre de la nature de ces ondes, si on avait cela en électromagnétisme, es que cela affecterai certaines des équations de Maxwells ou la nature de l'interaction tels que la polarisation? Désolé si je suis complètement à coté de la plaque. C'est à cause de mon cerveau lent.
Bien cordialement
flo

Lorque l'on applique les equations de Maxwell a la propagation dans une fibre optique en tenant-compte:

1- de la géométrie de la fibre.
2- du profil d'indice (constante dielectrique).
3- des effets non-linéaire (effet Kerr).

Alors on trouve des solutions de type solitons et l'expérience confirme.

[monnoliv]

Est-ce qu'on trouve l'équation de Sine-Gordon dans ce cas ? Ou s'agit-il d'autre chose ?
Source (humanino):http://homepages.tversu.ru/~s000154/collision/main.html

[mariposa]

Est-ce qu'on trouve l'équation de Sine-Gordon dans ce cas ? Ou s'agit-il d'autre chose ?
Source (humanino):http://homepages.tversu.ru/~s000154/collision/main.html

En fait dans ce cas on trouve ce que l'on appelle une equation De Shrodinger non linéaire (j'ai horreur de cette expression) cad une equation qui ressemble a une equation de Schrodinger a 1 particule pour laquelle le potentiel dépendrait du carré de la fonction d'onde.

Quant a l'equation de sine-Gordon il me semble que cette equation a été introduite comme équation modèle en théorie des champs. L'idée à l'époque etait de décrire les interactions entre particules comme interactions de solitons. Elle a été écrite par construction comme invariante sous transformations de Lorentz

[monnoliv]

Et "l'équation de Schrödinger non linéaire" admet comme solution un (des) soliton(s) ? C'est à dire une forme pouvant se propager sans se déformer ? Au fait, la forme doit être bien précise je suppose...

[invitec913303f]

Bonsoir, je pose juste une question qui est très très certainement, à coté de la plaque et qui n'a rien à voir, mais esque l'équation de Schrodinger à une relation avec des ondes électromagnétiques d'ont celle ci son régit par une fonction de Dirac ? Désolé je suis à coté de la plaque je pense, mais ces sans doute l'éces de fatigue, veillez m'en excuser.
merci encore.
flo

[mariposa]

Bonsoir, je pose juste une question qui est très très certainement, à coté de la plaque et qui n'a rien à voir, mais esque l'équation de Schrodinger à une relation avec des ondes électromagnétiques d'ont celle ci son régit par une fonction de Dirac ? Désolé je suis à coté de la plaque je pense, mais ces sans doute l'éces de fatigue, veillez m'en excuser.
merci encore.
flo

1- quand on parle d'equation de Schrodinger il s'agit de l'equation de base de la mecanique quantique.

2- quand on parle des equations de Maxwell il s'agit de l'equation de bases des ondes des electromagnetiques. Néanmoins comme expliqué ci-dessus on peut en extraire dans certains cas une equation de Shrodinger (eventuellement non linéaire), mais celle-ci n'a rien a voir physiquement parlant. l'equivalent est seulement mathématique.

3- Si on s'interesse a la propagation d'un virus sur Terre on peut tres bien trouver un modele mathématique sous la forme d'une équation de shrodinger


Dans les 3 cas la solution mathematique sera la même mais les significations physiques n'auront rien a voir.

mariposa

[invitedd0afe08]

j'aimerai visualiser l'intéractions entre deux solitons dans un fluide !

pour cela j'utiliser une résolution de l'équation de KDV sous forme canonique ainsi que par la méthode de Hirota

Ce que je veux obtenir : http://tigxel.free.fr/soliton.jpg


mon programme fonctionne mais je n'arrive pas à utiliser une vison en perspective comme de le lien ci dessus , j'ai essayer avec la fonction : animate( plot3d,[u(x,t) .... mais je n'obtiens pas ce que je veux !

http://tigxel.free.fr/Prog%20maple.rar

si quelqu'un pouvait m'aider !

ce serait cool

j'ai laissé un message ds la rubrique informatique, mais pour ceux que ça interesse j'ai penser qu'il pourrait etre bon de posté le programme sur le topic du soliton