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[exo] Travail de Forces non/conservatrices



  1. #1
    Csaba

    [exo] Travail de Forces non/conservatrices


    ------

    Mesdames, messieurs, bonjour.
    J'ai deux problemes, a mon avis, assez lies.
    Le premier est comme suit :

    ____<_____ Ceci represente un carre, dont le cote vaut d. Il est
    | | inscrit dans le repere Oxy. On nous demande Quelle
    | ^ quantite de travai est faite autour du chemin decrit
    | | par les cotes du carre, par la force
    |___>_____|d F = A(y2î + 2x2ˆj)
    avec î et ˆj etant les vecteurs unitaires de x et de y respectivement.

    Il est donc notable que les coordonnees X engendrent une force dans le sens Y et vice versa. A constant
    On nous demande en un premier lieu de faire le calcul par l integrale de lignes (anglais : line integral..), c est a dire integrer le chemin 0,0 -> 0,d Puis 0,d -> d,d jusqu'a revenir au point de depart 0,0. Ensuite, faire la meme chose en appliquant le theroem de Stokes.

    1. Si je definis Fx comme la force agissant dans la direction î et la force Fy comme la force agissant dans la direction ˆj
    Je peux dire
    [INT] Fx dx de 0,0 a 0,d = W sur le premier cote du carre
    [INT] Fy dy de 0,d a d,d = W sur la premiere paroi du carre
    - [INT] Fx dx de d,d a d,0 = W sur l autre cote du carre
    - [INT] Fy dy de d,0 a 0,0 = W sur l autre paroi du carre.

    En additionnant les W, je dois trouver Wtotal = Ad3
    J ai procede de la maniere suivante, et je n ai pas trouve ce resultat, si pouviez m indiquer ma faute, ca serait un grand soulagement
    2. Integrale generale de Fx dx = A(y3/3 + 2x2y) = *
    Integrale generale de Fy dy = A(y2x + 2x[EXP}3[/EXP]/3)= **

    J ai ensuite evalue * entre [0,0 ; 0,d] et -* entre [ d,0 ; d,d ]
    J ai ensuite evalue ** entre [0,d; d,d] et -** entre [ d,0 ; 0,0 ]

    Et je me retrouve soit avec -Ad3 soit 3Ad3 selon comment je remanipule le calcul. Je ne trouve pas l erreur.

    3. Par Stokes, je cale egalement. Stokes dit : (Grad x F)z * A = [int] F * dr = W
    J ai simplifie l integrale sur Stokes, car on sait que l aire est egale a d2
    Neanmoins, lors du calcul de (Grad x F)z j obtiens, (4Ax - 2Ay). Franchement, j'ai l'impression que ca ne veut rien dire dans ce contexte, et que j ai du rater mes derivees partielles, je n en sais rien, en tous cas, je bloque.

    ------------------------------------------------------------------------------------------------


    Autre probleme, lie au meme chapitre est le suivant :

    On sait qu'on a une barre de longueur fixe, sur laquelle se deplace un anneau de masse m, sans friction. La barre tourne a une vitesse angulaire w constante. Dans le mois precedent, j avais du demontrer que la solution generale pour le deplacement de l anneau le long de la barre est le suivant : r = Ae-bt + Bebt
    On revisite maintenant le probleme de la maniere suivante : Pour garder la barre a une vitesse angulaire constante, il faut une force externe qui agit sur le systeme. Le travail pour faire faire a la barre un tour complet ne sera donc pas = 0.
    En se basant sur la solution generale donnee dans l enonce, il faut verifier que le travail fait par la force exterieure pour un angle X est egale au changement d energie cinetique pour l intervalle de temps correspondant.

    L indice fournit est celui-ci : La seule propriete de la solution generale que vous devrez utiliser est que dr/dt = wr (surement du fait dr2/dt2 = w2r )

    1. Je ne vois absolument pas comment attaquer le probleme. Il me semble que l indice est erronne, en derivant une fois la solution generale on ne trouve pas dr/dt = wr et d autre part, je ne sais pas comment relier le travail et l energie cinetique.

    Une de mes pistes est que F * dr = m(dv/dt)*dr
    En multipliant par v des deux cotes j'ai : F* dr v = m(dv/dt)v*dr = 1/2 mv2*dr
    Je n'arrive pas a pousser plus loin.

    En esperant pouvoir benifier de votre aide precieuse, je vous souhaite une bonne journee a tous

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  4. #2
    LPFR

    Re : [exo] Travail de Forces non/conservatrices

    Re-bonjour.
    Les doublons sont interdis.
    A+

  5. #3
    Csaba

    Re : [exo] Travail de Forces non/conservatrices

    Je vois en effet en quoi ceci pose une difficulte insurmontable quant a l elaboration d une reponse, je m en excuse.

  6. #4
    LPFR

    Re : [exo] Travail de Forces non/conservatrices

    Citation Envoyé par Csaba Voir le message
    Je vois en effet en quoi ceci pose une difficulte insurmontable quant a l elaboration d une reponse, je m en excuse.
    Bonjour.
    Personne dans le forum n'est obligé de vous répondre. Seuls ceux qui en ont envie le feront. Je vous ai déjà répondu dans le premier exemplaire de votre question. Et vous n'avez même pas eu la politesse de dire merci.
    Je n'ai plus envie de vous répondre.
    Au revoir.

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