Petite diode a vide

[invite1883c266]

bonjour ,
me voila sur un problème de modélisant une diode
on considère 2 plan d'air S dans le vide séparé de de distance d.P1 au potentiel 0 et P2 au potentiel Vo.P1 emet par chauffage des electrons de charge e de masse m de vitesse V (négligeable) et le régime est permanent.tout depend de x
1.décrire le phénomène entre P1 P2....etc
2.écrire l'expression du vecteur de densité de courant j :j'ai j=n*q*v(x) =p(x)*v(v) p = densité volumique =n*q avec q charge=e
3.expression de l'intenisté I du courant conventionnel:j'ai I =intégrale(j*dS)=jS
4.équation diff vérifiée par V(x) le potentiel
j''utilise l'équation de poisson:laplacien( V)+p(x)/uspilon= laplacien( V)+j/(v(x)upsilon) or j=I/S
je fais la dynamique :Ee+mg=m d(v)dx
d'ou en intègrant v(x)=-V*e/m-g*x
je remplace dans Poisson
j'obtiens au final laplacien (V)+I/(S*upsilon*(-V*e/m-g*x))
.or je dois chercher une solution du type V(x)=C.x^n
C=constante et depend de I,m,S,uspilon,e
ce qui au vue de mon équation a l'air de coller ...mise a part le g
voila je dois determiner la valeur de n...la sa coince
je ne suis pas sur de l'équation que j'ai obtenu ,j'ai essayé d'autre chose sans aboutir alors si quelqu'un a une suggestion!
mici
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[pephy]

bonsoir
dans ce genre de problèmes on néglige le poids, donc pas de g !

[invite1883c266]

oui ,en effet pour le poids je suis d'accord,seulement il est demandé de déterminer la constante C en fonction de m aussi .J'ai donc raisonné a partir de l'équation que j'ai trouvé avec volontairement du m,puis j'ai admis la forme de la solution.Si je néglige le poids ,ce que j'aurais voulu faire ,je ne vois pas comment C pourrais dependre a partir de cette équation de m!!!