Les différentes vecteurs dans les différentes systèmes de coordonnées

[invite0f6f1e2d]

salut
je rencontre des problèmes en étudiant la cinématique.
la cinématique n'est pas difficile mais ce qui est difficile , c'est comment mémoriser les formules de vecteurs déplacement élémentaire , vitesse et accélération dans les différentes systèmes de coordonnées : cartésien , polaire , cylindrique et sphérique .
dans un premier temps , j'ai décidé que ce n'est pas la peine de les mémoriser et que le jour du D.S , il me suffira just de dériver le vecteur déplacement élémentaire et de le rédériver dans les différentes bases pour avoir les formules.
mais ça m'a couté un très bon cher temps et je n'ai pas réussi mon D.S.
y-t-il une méthode pour les apprendre s'il vous plaît ?
je passerai mon 2ème D.S après demain.
merci d'avance.
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[winc]

salut,

C'est sûr qu'il ne vaut mieux pas s'amuser à les retrouver lors du D.S. ! Deux méthodes existent à ma connaissance :

1. Faire un certains nombres d'exercices dans les différents systèmes de coordonnées, pour finalement les connaître.

2. Les apprendre bêtement par coeurs.

p.s. : je te conseilles la première méthode bien entendu

[invitea3eb043e]

En cartésien, c'est trivial, en sphérique c'est inutile. En polaire c'est utile et en cylindrique ça en dérive directement.
Ca limite les soucis !

[invite0f6f1e2d]

En cartésien, c'est trivial, en sphérique c'est inutile. En polaire c'est utile et en cylindrique ça en dérive directement.
Ca limite les soucis !

salut ,
c'est vraiment trival en cartésien , mais pourquoi c'est inutile en sphérique ?
et comment ça se dérive directement en polaire et cylindrique ,
merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Personnelement pour les retenir, je m'aide - entre autre - d'une analyse dimensionnelle.

En cartésien tu connais.

Si tu prend du cylindrique, tu va avoir un d/dr, un d/dz (donc en m^-1).
Il reste un terme en d/d. Ca c'est en radian^-1 (bref sans dimension).

Si tu fais le divergent, tu va ajouter tout ça, il faut donc que les dimensions soient les mêmes => il suffit de mettre un 1/r devant le d/d.

Donc en cylindrique ça donne :
grad= d/dz ; d/dr ; 1/r d/d
pour le divergent il y a juste un 1/r*u_r à rajouter et voilà...
Le sphérique jamais utilisé.

Cordialement

[invitea3eb043e]

C'est bien rare qu'on travaille en coordonnées sphériques.
Les coordonnées cylindriques se déduisent des polaires en rajoutant la composante z, comme en cartésien.
Donc il reste les coordonnées polaires mais ça se recalcule aisément si on a compris que le vecteur du/dthéta c'est le vecteur perpendiculaire u'