Chariot sur des rails

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bonjour je poste car j'aurais besion de votre aide pour un probleme de physique
un mobile P assimilé à un point de masse m se déplace sur un rail situé dans un plan vertical. Le rail comporte une partie IA constituée d'un demi cercle de centre C et de diametre IA=2l. On néglige les frootements et la liaison entre le mobile et le rail est unilatérale la réaction R exercée par le rail ne peut pas changer de sens.
La position de P à l'intérieur du demi cercle est repérée par l'angle teta=CI,CP à t=0 le mobile est libéré en H sans vitesse initiale à un ehauteur h au dessus de I point le plus bas du demi cercle

au tout début on me demande d'exprimer la norme de la vitesse du point P à l'intérieur du demi cercle en fonction de l,h,g et teta

j'avais pensé à dériver le vecteur position mais cela me semble trop long avez vous d'autres idées? peut-on utitliser la conservation de l'énergie mécanique? si oui pouvez vous m'expliquer comment car je n'ai pas de méthode pour résoudre ce genre d'exercices
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[inviteb7b27d3c]

Bonjour,
Si je comprends bien le problème (ce qui n'est pas forcément le cas), ton mobile chute verticalement d'une hauteur h avant d'entamer la partie du rail qui décrit un demi cercle de rayon l ? Dans ce cas, il est tout à fait utile d'utiliser la loi de conservation de l'énergie mécanique (pas de frottements, ou frottements négligeables) en 2 étapes :

1. dans la partie "chute verticale"
2. dans la partie "guidage selon un demi-cercle"

Pour la première partie, il n'y a pas de variation de l'énergie mécanique entre H et I :

• avec
  • (ou est une constante arbitraire de la valeur de l'énergie potentielle de pesanteur en I)
  • (pas de vitesse initiale, i.e. )
• avec
  • (voir plus haut)
  • 

Donc, on peut écrire , soit , soit

Pour la seconde partie du trajet du mobile, il y a encore conservation de l'énergie mécanique du système entre I et P (position du mobile sur la partie en demi-cercle) :

• avec
  • (ou est une constante arbitraire de la valeur de l'énergie potentielle de pesanteur au point le plus bas du demi-cercle)
  • (voir plus haut)
• avec
  • (on exprime l'altitude en fonction de l'angle )
  • 

Donc, on obtient


Voilà, je crois que tout est dit

En espérant avoir répondu clairement ...

Cordialement !

[invitead7828c4]

merci beaucoup pour cette réponse claire et précise
à l'avant derniere question de l'exo(qui en comporte 10) on me demande de donner l'expression de la norme de la réaction R exercée par le rail sur P
pensez vous qu'il faille utiliser les coordonnées polaires? si oui quel repère choisir et quelle démarche doit on opérer pour aboutir au résultat?
merci davance pour votre aide ce site est une merveille on progresse vraiment vite car les explications sont toujours claires

[inviteb7b27d3c]

Je pense que, pour cette question, il te suffit de te placer dans un repère de Frenet centré sur P (puisque le mouvement est circulaire sur cette portion de rail) :
Sur l'axe tangentiel : pas de composante de la réaction du rail (puisqu'elle est perpendiculaire à celui-ci car on a négligé les frottements), seulement la projection du vecteur poids. Donc, pas d'intérêt pour exprimer la norme de R, cela permettrait seulement d'exprimer l'accélération tangeantielle : .
Sur l'axe normal : il y a la composante normale du poids et la norme de R. Cela s'écrira donc
En développant et en intégrant la valeur de , tu obtiendras :

Enfin, je pense (exclure les cas et qui sont des cas limites ...), je ne peux pas rester plus longtemps, je dois aller répéter.
Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead7828c4]

bonjour je reviens à la physique et apres 1 heure de réflexion je narrive pas à résoudre la derniere question de mon probleme
de quelle hauteur minimale hm doit on lacher le mobile sans vitesse initiale en H pour qu'il arrive jusqu'en A point le plus haut du demi cercle?
je preferte le dire j'ai cherché sans rien écrire car rien ne me faisait avancer dans ma réflexion

[invitead7828c4]

dsl de reposter si rapidement mais sa fait 3 jours que je suis sur ce DM et jaimerais le terminer au plus vite merci

[winc]

salut,

je ne veut pas être pinçant mais il me semble que Akira 83 t'as déjà fait les 3/4 de ton exo (je n'sais pas d'ailleurs si tu as compris ses réponses), donc je pense que ça t'aideras de faire la dernière question tout seul, même si ça te prend du temps.

[invitead7828c4]

lis la discussion tu verras qu'elle ma aidé à faire 2 questions sur 10
ensuiteje pense que lorsqu'on passe 3 jours sur un DM on a envie de passer à autre chose car la prépa c fatiguant

[inviteb7b27d3c]

Je ne veux pas être désagréable ... mais la conservation de l'énergie mécanique doit être maitrisée en prépa ... et cette dernière te permet de dire qu'en absence de frottement, la hauteur minimale de chute est de 0m ....
Si tu laches une bille au bord d'un bol hémisphérique, elle atteindra l'autre extrémité du bord du bol, puis rebroussera chemin etc. S'il n'y avait aucun frottement (cas de ton exercice), le mouvement ainsi créé serait perpétuel, mais les frottements "aidants" (dans le monde réel), à chaque rebroussement de chemin, la bille "perdra" en hauteur maximale atteinte (perte équivalente au travail des forces de frottement) et finira, après de nombreux aller-retour, par s'immobiliser au centre du bol.
C'est une bête conversion d'énergie potentielle en I, qui s'est intégralement convertie en énergie cinétique en bas du demi-cercle, et redevient intégralement une énergie potentielle en A (de même valeur qu'en I : conservation de l'énergie mécanique du système en absence de frottement). Donc, la hauteur minimale, c'est h=0m (si h=HI).