Interférences
Bonjour,
J'ai un petit souci sur cet exercice.
I/Une lampe pas parfaitement monochromatique émet dans une bande spectrale étroite autour de v0.
1/ L'intensité émise par une bande spectrale centrée sur v, de largeur dv est dIv=Iv*dv. Calculer l'intensité totale émise par la source.
2/ Donner l'expression de l'intensité lumineuse dIv(M) en un point d'observation M en fonction de Iv*dv, si la source n'émettait que dans la bande centrée sur v, de largeur dv.
3/ Determiner la longueur de cohérence deltaL, définie comme la plus petite valeur de L pour laquelle les franges ne sont plus observables (L étant la différence de chemin optique entre deux ondes qui interfèrent en M)
4/ En déduire la durée des trains d'onde émis par cette source (temps de cohérence).
5/ Comparer les résultats des deux questions précédentes à ceux que l'on aurait obtenu en supposant la source parfaitement monochromatique (deltav=0)
II/On se rapproche d'avantage de la réalité en supposant que l'intensité spectrale de la source a une distribution gaussienne Iv=(Io/(a*racine de pi))*e^-((v-vo)/a)² où a est une constante caractéristique de la largeur spectrale de l'émission de la source.
1/Calculer l'intensité totale émise par la source.
2/Donner l'expression de l'intensité lumineuse de dIv(M) en un point d'observation M en fonction de Iv.dv, si la source n'émettait que dans la bande spectrale centrée sur v, de largeur dv.
3/Montrer que l'intensité lumineuse I(M) en un point d'observation M peut se mettre sous la forme : I(M)=2*Io*(1+V*cos(2*pi*p))
4/Déterminer la largeur d'émission spectrale de la source à mi-hauteur deltav en fonction de a.
5/ Pour a fixé, determiner la longueur de cohérence,c'est à dire la distance L pour laquelle on obtient V=Vmax/2. En déduire le temps de cohérence de cette source.
Si vous pouviez m'éclairer cela m'aiderait beaucoup!
I/Pour la première partie je trouve d'abord que It=Io puis que dIv(M)=2*Iv*dv*(1+cos (2*pi*p)). Après, ayant, V(p) le degré de cohérence, je cherche L pour V(p)=0 càd sinC(pi*L*deltav/c)=0 et je trouve L=c/deltav=deltaL. J'en déduis que la durée des trains d'onde tau=c/deltaL=deltav
Est ce que pour l'instant j'ai bien réussie?Parce que pour la fin je trouve ça un peu tiré par les cheveux... mais je vois rien d'autre...
II/Pour la deuxième je suis bloquée à cause d'une intégrale... J'ai fait un changement de variable X=v-vo/a donc It=integ dIv=integ Iv.dv=(Io/(racine pi))*integ(e^-X²).dX en intégrant sur + à - l'infini!
La je vois pas où je vais arriver... c'est mes bornes d'intégration qui ne vont pas? ou autre chose?
Merci d'avance pour toutes vos réponses (rapides si possible)!
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