salut ,
je suis bloqué sur la question suivante:
on considère le champ de vecteurs M(t) associé à tout point P de l'espace tel que t est un réel fixé et :
le vecteur Mp(t) a comme composante:
A= 1+ 3y - t z
B= -3x + 2 t z
C= 2 + t x - t2 y
avec (x,y,z) les coordonnées du point P.
la question est :
pour qu'elle valeurs de t , le vecteur M(t) est-il le champ de moment d'un torseur ?
merci d'avance.
On te demande si le champ est équiprojectif, à savoir M(A,t)-M(B,t) orthogonal à AB pour toutes valeurs de A, B.
Si le mot "antisymétrie" te dit quelque chose, il y a une manière rapide de répondre à la question...
Cordialement,
Envoyé par Michel (mmy)
saut ,
j'ai répondu à cette question sans utiliser le mot " antisymétrique ".et je trouve t=0 ou bien t= -2 .
peut-tu m'expliquer qu'elle est la relation entre l'antisymétrie et cette question ?
merci d'avance.
M est affine en (x, y, z). Si tu prends les coefficients de x dans A, y dans A, etc. et tu les mets en matrice on trouve
Etre un torseur est équivalent (bon exercice que d'essayer de le démontrer...) à ce que cette matrice soit antisymétrique. La seule chose qui manque ici pour l'antisymétrie est 2t=t². Par cette méthode, j'avais le résultat "à vue"!Code:0 3 -t -3 0 2t t -t² 0
Au passage, ton résultat n'est pas tout à fait correct...
Cordialement,
PS: Il aurait été plus simple de ne pas créer un nouveau fil pour la suite de l'exo!
salut michel,
merci d'être intéressé à mon problème.
je n'ai pas encore étudier " la matrice ".
j'ai simplement étudié la définition d'un torseur et que la somme de 2 torseurs est un torseur et que le produit de 2 torseurs s'appelle le comoment.
le prof nous a donné un DM obligatoire à le faire pour la scéance prochaine.
je n'ai pas des suffisantes connaissances pour faire ce DM , c'est parce que je me trouve bloquer et j'ai besoin des infos supplémentaires.
Laquelle? Champ équiprojectif?
Cordialement,
salut ,
j'ai appliqué tous les règles que je les connais mais je ne réussis pas encore à déterminer la résultante vecteur(S) de chacun des deux torseurs.
en effet , t=0 ou t=2 ;
donc , on aura deux champs de torseurs.
cherchons tout d'abord la résultante du premier torseur dont son t=0.
on applique le fait que l'invariant scalaire est le même pour 2 vecteurs , on ne trouve rien.
de même pour le deuxième torseur.
quelqu'un a une idée pour résoudre ce problème.
merci d'avance.
Bonsoir,
Pas facile de t'aider sans savoir à quelle base tu "as droit", et sans donner une solution!
Tentative... Comme l'invariant scalaire est le même pour deux vecteurs V et W, que vaut M(V)-M(W) ?
Cordialement,
salut ;
soit vecteur(s) , la résultante du torseur donc
M(V)-M(W) = vecteur(s) vectoriel vecteur(wn).
OK (en considérant que vecteur(wn) c'est le vecteur WV...
Maintenant si tu prend par exemple t=0 et que tu exprimes M(V)-M(W) à partir des formules, sais-tu y reconnaître un produit vectoriel avec le vecteur WV?
Cordialement,
PS :
salut , voici le travail que j'ai fait:OK (en considérant que vecteur(wn) c'est le vecteur WV...
Maintenant si tu prend par exemple t=0 et que tu exprimes M(V)-M(W) à partir des formules, sais-tu y reconnaître un produit vectoriel avec le vecteur WV?
Cordialement,
PS :
considerons le premier cas pour t= 0 ;
on a donc
vecteur(M)=(1+3y)
( -3x )
( 2 )
considerons les deux points suivantes:
A(1,1,1) et B(0,2,2)
vecteur(S) est la résultante du torseur tel que
vecteur(S)=( a )
( b )
( c )
on a donc :
verteur(MA) - vacteur(MB)
= vecteur(S) vectoriel vecteur(BA)
=(a) vectoriel (1 )
(b) (-1 )
(c) (-1 )
d'ou
-3= -b+c
-3=-c+a
0=-a+b
un système qui n'admet pas des solutions
et à ce niveau ça se loque.
OK
Pourquoi pas... Mais il y a plus simple!considerons les deux points suivantes:
A(1,1,1) et B(0,2,2)
Tu ne donnes pas les intermédiaires, mais pour moi (1, -1, -1) vectoriel (a,b,c) ça ne donne pas (-c+b, -c+a, -a+b). Pas loin, mais pas ça...-3= -b+c
-3=-c+a
0=-a+b
Cordialement,
Typos... Lire :
(a,b,c) vectoriel (1, -1, -1) ça ne donne pas (-b+c, -c+a, -a+b). Pas loin, mais pas ça...
Cordialement,
salut ; et pourtant ;
(a,b,c) vectoriel (1, -1, -1) ça donne (-b+c, -c+a, -a+b)
fait là pour s'assurer.
Si c'était cela il n'y aurait pas de solution au problème
Selon toi (1,0,1) vectoriel (1, -1, -1) vaudrait (1, 0, -1), or ce dernier n'est pas orthogonal à (1, -1, -1).
(Plus généralement tu pourras vérifier que (-b+c, -c+a, -a+b) n'est pas en général orthogonal à (1, -1, -1)...)
Cordialement,
Le produit vectoriel de (a,b,c) par (1,-1,-1) serait plutôt
Code:|a |1 |-b+c |b ^ |-1 = |c+a |c |-1 |-a-b
salut ;
comme le dit gaahh;
Le produit vectoriel de (a,b,c) par (1,-1,-1) est
le problème n'est pas encore résolu.supposons le produit vectoriel est déjà fait ; qu'est-ce que je dois faire après?Code:|a |1 |-b+c |b ^ |-1 = |c+a |c |-1 |-a-b
il n'est pas logique que je reste 5 jours en déterminant la résultante de ce fameux torceur !!!
qu'est-ce que je ferai dans les exams???
merci d'avance.
Reprends les équations du message #11 avec les bonnes formules...
Cordialement,
