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Le champ et moment d'un torseur



  1. #1
    harry-potter

    Le champ et moment d'un torseur


    ------

    salut ,
    je suis bloqué sur la question suivante:
    on considère le champ de vecteurs M(t) associé à tout point P de l'espace tel que t est un réel fixé et :

    le vecteur Mp(t) a comme composante:
    A= 1+ 3y - t z
    B= -3x + 2 t z
    C= 2 + t x - t2 y

    avec (x,y,z) les coordonnées du point P.
    la question est :
    pour qu'elle valeurs de t , le vecteur M(t) est-il le champ de moment d'un torseur ?
    merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    On te demande si le champ est équiprojectif, à savoir M(A,t)-M(B,t) orthogonal à AB pour toutes valeurs de A, B.

    Si le mot "antisymétrie" te dit quelque chose, il y a une manière rapide de répondre à la question...

    Cordialement,

  4. #3
    harry-potter

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    On te demande si le champ est équiprojectif, à savoir M(A,t)-M(B,t) orthogonal à AB pour toutes valeurs de A, B.

    Si le mot "antisymétrie" te dit quelque chose, il y a une manière rapide de répondre à la question...

    Cordialement,

    saut ,
    j'ai répondu à cette question sans utiliser le mot " antisymétrique ".et je trouve t=0 ou bien t= -2 .
    peut-tu m'expliquer qu'elle est la relation entre l'antisymétrie et cette question ?
    merci d'avance.

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    saut ,
    j'ai répondu à cette question sans utiliser le mot " antisymétrique ".et je trouve t=0 ou bien t= -2 .
    peut-tu m'expliquer qu'elle est la relation entre l'antisymétrie et cette question ?
    merci d'avance.
    M est affine en (x, y, z). Si tu prends les coefficients de x dans A, y dans A, etc. et tu les mets en matrice on trouve

    Code:
    0   3    -t
    -3  0   2t
    t   -t²   0
    Etre un torseur est équivalent (bon exercice que d'essayer de le démontrer...) à ce que cette matrice soit antisymétrique. La seule chose qui manque ici pour l'antisymétrie est 2t=t². Par cette méthode, j'avais le résultat "à vue"!

    Au passage, ton résultat n'est pas tout à fait correct...

    Cordialement,

    PS: Il aurait été plus simple de ne pas créer un nouveau fil pour la suite de l'exo!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    harry-potter

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    M est affine en (x, y, z). Si tu prends les coefficients de x dans A, y dans A, etc. et tu les mets en matrice on trouve

    Code:
    0   3    -t
    -3  0   2t
    t   -t²   0
    Etre un torseur est équivalent (bon exercice que d'essayer de le démontrer...) à ce que cette matrice soit antisymétrique. La seule chose qui manque ici pour l'antisymétrie est 2t=t². Par cette méthode, j'avais le résultat "à vue"!

    Au passage, ton résultat n'est pas tout à fait correct...

    Cordialement,

    PS: Il aurait été plus simple de ne pas créer un nouveau fil pour la suite de l'exo!

    salut michel,
    merci d'être intéressé à mon problème.
    je n'ai pas encore étudier " la matrice ".
    j'ai simplement étudié la définition d'un torseur et que la somme de 2 torseurs est un torseur et que le produit de 2 torseurs s'appelle le comoment.
    le prof nous a donné un DM obligatoire à le faire pour la scéance prochaine.
    je n'ai pas des suffisantes connaissances pour faire ce DM , c'est parce que je me trouve bloquer et j'ai besoin des infos supplémentaires.

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    la définition d'un torseur
    Laquelle? Champ équiprojectif?

    Cordialement,

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  10. #7
    harry-potter

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Laquelle? Champ équiprojectif?

    Cordialement,
    salut ,
    j'ai appliqué tous les règles que je les connais mais je ne réussis pas encore à déterminer la résultante vecteur(S) de chacun des deux torseurs.
    en effet , t=0 ou t=2 ;
    donc , on aura deux champs de torseurs.
    cherchons tout d'abord la résultante du premier torseur dont son t=0.
    on applique le fait que l'invariant scalaire est le même pour 2 vecteurs , on ne trouve rien.
    de même pour le deuxième torseur.
    quelqu'un a une idée pour résoudre ce problème.
    merci d'avance.

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Bonsoir,

    Pas facile de t'aider sans savoir à quelle base tu "as droit", et sans donner une solution!

    Tentative... Comme l'invariant scalaire est le même pour deux vecteurs V et W, que vaut M(V)-M(W) ?

    Cordialement,

  12. #9
    harry-potter

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Bonsoir,

    Pas facile de t'aider sans savoir à quelle base tu "as droit", et sans donner une solution!

    Tentative... Comme l'invariant scalaire est le même pour deux vecteurs V et W, que vaut M(V)-M(W) ?

    Cordialement,
    salut ;
    soit vecteur(s) , la résultante du torseur donc
    M(V)-M(W) = vecteur(s) vectoriel vecteur(wn).

  13. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    salut ;
    soit vecteur(s) , la résultante du torseur donc
    M(V)-M(W) = vecteur(s) vectoriel vecteur(wn).
    OK (en considérant que vecteur(wn) c'est le vecteur WV...

    Maintenant si tu prend par exemple t=0 et que tu exprimes M(V)-M(W) à partir des formules, sais-tu y reconnaître un produit vectoriel avec le vecteur WV?

    Cordialement,

    PS :

  14. #11
    harry-potter

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    OK (en considérant que vecteur(wn) c'est le vecteur WV...

    Maintenant si tu prend par exemple t=0 et que tu exprimes M(V)-M(W) à partir des formules, sais-tu y reconnaître un produit vectoriel avec le vecteur WV?

    Cordialement,

    PS :
    salut , voici le travail que j'ai fait:

    considerons le premier cas pour t= 0 ;
    on a donc


    vecteur(M)=(1+3y)
    ( -3x )
    ( 2 )


    considerons les deux points suivantes:
    A(1,1,1) et B(0,2,2)

    vecteur(S) est la résultante du torseur tel que
    vecteur(S)=( a )
    ( b )
    ( c )
    on a donc :

    verteur(MA) - vacteur(MB)
    = vecteur(S) vectoriel vecteur(BA)
    =(a) vectoriel (1 )
    (b) (-1 )
    (c) (-1 )

    d'ou

    -3= -b+c
    -3=-c+a
    0=-a+b

    un système qui n'admet pas des solutions

    et à ce niveau ça se loque.

  15. #12
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    considerons le premier cas pour t= 0 ;

    vecteur(M)=(1+3y)
    ( -3x )
    ( 2 )
    OK

    considerons les deux points suivantes:
    A(1,1,1) et B(0,2,2)
    Pourquoi pas... Mais il y a plus simple!

    -3= -b+c
    -3=-c+a
    0=-a+b
    Tu ne donnes pas les intermédiaires, mais pour moi (1, -1, -1) vectoriel (a,b,c) ça ne donne pas (-c+b, -c+a, -a+b). Pas loin, mais pas ça...

    Cordialement,

  16. Publicité
  17. #13
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Tu ne donnes pas les intermédiaires, mais pour moi (1, -1, -1) vectoriel (a,b,c) ça ne donne pas (-c+b, -c+a, -a+b). Pas loin, mais pas ça...
    Typos... Lire :

    (a,b,c) vectoriel (1, -1, -1) ça ne donne pas (-b+c, -c+a, -a+b). Pas loin, mais pas ça...

    Cordialement,

  18. #14
    harry-potter

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Typos... Lire :

    (a,b,c) vectoriel (1, -1, -1) ça ne donne pas (-b+c, -c+a, -a+b). Pas loin, mais pas ça...

    Cordialement,

    salut ; et pourtant ;
    (a,b,c) vectoriel (1, -1, -1) ça donne (-b+c, -c+a, -a+b)

    fait là pour s'assurer.

  19. #15
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    salut ; et pourtant ;
    (a,b,c) vectoriel (1, -1, -1) ça donne (-b+c, -c+a, -a+b)

    fait là pour s'assurer.
    Si c'était cela il n'y aurait pas de solution au problème

    Selon toi (1,0,1) vectoriel (1, -1, -1) vaudrait (1, 0, -1), or ce dernier n'est pas orthogonal à (1, -1, -1).

    (Plus généralement tu pourras vérifier que (-b+c, -c+a, -a+b) n'est pas en général orthogonal à (1, -1, -1)...)

    Cordialement,

  20. #16
    Gaahh

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Le produit vectoriel de (a,b,c) par (1,-1,-1) serait plutôt
    Code:
    |a     |1        |-b+c
    |b  ^  |-1  =    |c+a
    |c     |-1       |-a-b

  21. #17
    harry-potter

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    salut ;
    comme le dit gaahh;
    Le produit vectoriel de (a,b,c) par (1,-1,-1) est
    Code:
    |a     |1        |-b+c
    |b  ^  |-1  =    |c+a
    |c     |-1       |-a-b
    le problème n'est pas encore résolu.supposons le produit vectoriel est déjà fait ; qu'est-ce que je dois faire après?
    il n'est pas logique que je reste 5 jours en déterminant la résultante de ce fameux torceur !!!
    qu'est-ce que je ferai dans les exams???
    merci d'avance.

  22. #18
    invité576543
    Invité

    Re : Le champ et moment d'un torseur

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    le problème n'est pas encore résolu.supposons le produit vectoriel est déjà fait
    Reprends les équations du message #11 avec les bonnes formules...

    Cordialement,

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