Mécanique des fluides

[invite9f31e17a]

Bonjour,

une balance hydraulique est composée de 2 bassins cylindriques en communication par un tuyau horizontal, le tout rempli par un liquide incompressible de masse volumique =10^3kg.m-3 . Une plate forme rigide mais de masse négligeable, scelle chaque bassin et peut glisser verticalement sans frottement. Une lourde masse M repose sur la plate forme du grand bassin de rayon R=10 cm et une masse, plus légère, m=0,3 kg repose sur la plate forme du petit bassin de rayon r=1 cm. A l'équilibre, la hauteur h du liquide est la même dans les 2 bassins.

1)la balance étant en équilibre, faire le bilan des forces qui s'exercent sur la plate forme du petit bassin et exprimer P(I) dans le liquide juste en dessous de la plate forme du petit bassin.

P(I)=Po=10^5 Pa car la masse plaque=0
2)En déduire la pression dans le tuyau de communication sachant que h=0,25 m.

P(h)=Po + gh=1,02 x10^5 Pa.

3)Exprimer la masse M, à l'équilibre en fonctionde r, R et m. On exprimera d'abord la pression en F juste en dessous de la plate forme du grand bassin.

P(F)=P(I)=10^5 Pa car F et I sont à la même altitude à l'équilibre. Après je ne trouve pas comment exprimer la masse M, à l'équilibre en fonctionde r, R et m.

Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La pression à la surface de chacun des bassins est égale à la pression atmosphérique (mais elle est partout), plus la pression produite par le poids posé sur la plateforme.
Et pour que vos réponses aient un sens, laissez la pression atmosphérique en clair dans toutes les expressions, sans faire la somme. Par exemple, au lieu d'écrire P(h)=Po + ρgh=1,02 x10^5 Pa., écrivez Po + 2452,25 Pa. Finalement, ce n'est pas la pression absolue qui est intéressante, mais la surpression par rapport à la pression atmosphérique.
Au revoir.

[invite9f31e17a]

merci j'ai compris,

et cette question pas trop:
Une fuite de section s=0,2 cm^2 se produit quelque part dans le tuyau de communication (au point E) formant un jet d'eau dans l'air. La section s est négligeable devant celles des bassins.
On suppose que le liquide est parfait et l'écoulement laminaire. Par application de la relation de Bernoulli, déduire l'expression de la vitesse d'éjection vo du liquide en fonction de g,h,m,r et rho.

P(I)+(1/2) rho v(I)^2 +p rho h = P(E) + (1/2) rho vo^2
avec le repère Oz pris au niveau du tuyau de communication.
et je trouve à la fin v(I)^2=vo^2
car P(E)=P(I)+rho g h donc les rho g h et les P(I) s'en vont de l'expression...mais ça me semble faux vu que je dois retrouver g, h ,m,r et rho dans l'expression.

merci encore

[invite6dffde4c]

Re.
Pour moi l'équation de Bernoulli donne V²e –V²i=2gh + 2ΔP/ρ en tenant compte de la pression supplémentaire ΔP due à la masse sur le haut du cylindre.
Ce qui correspond au résultat (qui n'est pas bon), que la vitesse de sortie, est juste ce qu'il faut pour atteindre la hauteur de la surface de l'eau, quand la surface est libre et quand on néglige la vitesse de descente du niveau du réservoir. En réalité, ce n'est pas négligeable.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]