Bonjour tout le monde,

J'ai un petit DM pour ces vacances et je bloque un tout petit peu, voici mon DM :

"On considère un conducteur ohmique cylindrique infini d'axe Oz, de rayon R1, de conductivités électrique "gamma" et thermique "lambda" et de capacité thermique volumique Cvol.
Le conducteur est entouré d'une gaine de rayons intérieur R1 et extérieur R2, de conductivité thermique "lambda' "et de capacité thermique volumique Cvol'.
Un point de l'espace est repéré par ses coordonnées cylindriques (r,"théta",z). Le conducteur est traversé par un courant d'intensité I constant uniformément réparti sur la section du cylindre conducteur.
L'ensemble est plongé dans l'atmosphère de température Ta."

1)étudier les symétries du problème et en déduire les variables dont dépendent T et jth ainsi que la direction de jth----> T et jth dépendent de r et jth est orienté selon le rayon.

2)déterminer la puissance électrique Pj fournie dans le conducteur par unité de longueur en fonction de I,"gamma" et R1. on rappelle la puissance volumique de l'effet JOULE : p=j²/"gamma"------> on intègre p et on trouve Pj=I²/(2"gamma""pi"R1).

Et c'est là que ça se corse...

3)Effectuer un bilan énergétique sur une coquille cylindrique d'épaisseur dr dans la gaine.
En déduire une première équation différentielle liant T et jth puis l'équation en régime stationnaire.

Etablir l'expression de jth(r) en régime stationnaire : jth(r)=Pj/2"pi"r.

Donc ici je fais un bilan avec DU=(delta)Q=Cvol.DT=Pth.dt avec Pth=(integrale double)jth.dS mais j'arrive pas à arriver à une relation correcte...

Merci pour votre aide.