Conduction thermique

invite22c432f4 · 31/10/2004, 14h17

Salut à tous

Un element de combustible nuvléaire de forme cylindrique (rayon $\text{[math]}$ ) est caractérisé par sa conductivité thermique $\text{[math]}$ et sa puissance calorifique volumique $\text{[math]}$ . La surface externe de l'élément est maintenu à $\text{[math]}$

Mq la loi de répartition de la Temperature en tout point de l'element à la distance $\text{[math]}$ de l'axe est de la forme: $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ à detreminer, Que represente $\text{[math]}$ ?

merci d'avance.

invite2c6a0bae · 31/10/2004, 14h52

la conductivité thermique , c'est en quelle unité stp ?

**inviteca4b3353** · 31/10/2004, 15h18

Salut,

A vue de nez, ça devrait être la température T₀ de la surface externe. Quant à b, on le détermine en disant simplement que T(R)=T₀ où R est le rayon du cylindre.

non ?

invite88ef51f0 · 31/10/2004, 15h42

Salut tout le monde,
Karibou Blanc, a n'est pas la température externe mais celle au coeur du cylindre (r=0).
Mahmoud, fais un bilan d'énergie pour une petite couronne : tu dis que la différence entre les flux de chaleur entrant et sortant correspond à la puissance créée dans la couronne.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2c6a0bae · 31/10/2004, 15h45

si vous pourriez repondre à ma question ce serait vraimant sympa :'{

merci

**inviteca4b3353** · 31/10/2004, 15h59

Salut,

Pour les faibles variations de température, on définit la conductivité à l'aide de la loi de Fourier : J = k grad(T) ou J est le flux de chaleur généré par le gradient (la différence) de température, le tout au même point. Et k s'appelle la conductivité thermique.
J a la dimension d'un flux de chaleur (donc d'énergie) : W.m^-2.
grad(T) est une variation de température par unité de longueur donc l'unité est : K.m^-1. Donc k s'exprime (je te laisse faire le calcul) comme des W.m^-1.K^-1.
Voilà.

invite2c6a0bae · 31/10/2004, 20h37

Merci beaucoup Karibou.

invite22c432f4 · 06/11/2004, 13h52

Merci Coincoin, c ce que g essayé de faire mais j'ai des pb pour le suface de la couronne pour le flux et pour son volume pour la puissance, on n'a pas de simplifcation comme dans le cas de $\text{[math]}$ .

Rappel: je cherche $\text{[math]}$ (voir premier message).

invite88ef51f0 · 06/11/2004, 15h29

Tu dis d'abord qu'en régime permanent, l'énergie reçue par ta couronne est égale à l'énergie fournie :
$\text{[math]}$
D'où : $\text{[math]}$
Tu intégres pour trouver l'expression de j, et ensuite, en disant que $\text{[math]}$ , tu devrais t'en sortir (tu peux sans doute faire sauter un terme gênant en regardant le comportement en r=0)

invite0dd4f252 · 06/11/2004, 15h34

peut-être la solution à ton problème

La puissance thermique de l'élément est Pe = P * volume cylindre= P*pi*R*R*h

La puissance est aussi égale au flux qui traverse la surface extérieure

Pe= Ф * 2*pi*R*L

On peut donc écrire : Ф = P*R/2 (équation 1)

On écrit maintenant que ce flux circule dans le cylindre

On a Ф = - λ * dT/dr

dT/dr = -2*b*r

Ф = 2λbr

Pour r = R

Ф = 2 λ b R

D'où avec équation 1

b = P/4λ

pour r = R

T(r)= α – bR² = T0

D'où α = T0 + P R²/4λ = température au cœur du cylindre car pour r = 0

Enfin je crois , le principe doit être OK mais vérifies les calculs.

Conduction thermique