[MécaQ] Opérateur accélération

[Sethy]

Bonjour à tous,

Voilà je me demandais comment traiter l'accélération en mécanique quantique.

Je me place dans le cadre de la théorie quantique non relativiste (je suis chimiste et c'est vraiment trop ardu pour moi).

Si on considère l'équation de Schrodinger "stationnaire", on peut au choix exprimer la fonction d'onde dans l'espace des positions ou des impulsions. Il est possible de trouver certaines grandeurs dérivées telles que moment angulaire, vitesse quadratique moyenne, etc.

Mais qu'en est-il de l'accélération, de l'électron par exemple ?

Merci d'avance pour vos lumières.

Sethy
-----

[invitea46d7942]

En fait, le concept d'accélération n'a plus vraiment de sens en mécanique quantique. En mécanique classique, on a tendance a utilisé les concepts de force, de vitesse et d'accélération. Ces concepts ne sont plus pertinents en mécanique quantique, notament car l'équation de la dynamique quantique (équation de Schrodinger) est une équation d'onde. De ce fait, les concepts pertinents sont la quantité de mouvement et l'énergie car ces quantités sont directement lié à la longueur d'onde et à la fréquence de l'onde par les relations de de Broglie. Le fait qu'on peut définir une vitesse dans certains cas n'est qu'une façon commode de comparer la mécanique quantique et la mécanique classique, pour montrer comment la mécanique quantique tend vers la mécanique classique dans certaines condition. Mais parler de "vitesse" d'un électron en mécanique quantique reste assez impropre. Ce dont on parle en fait c'est la vitesse de phase et la vitesse de groupe de l'onde. Lorsque la vitesse d'une onde change d'un endroit à un autre, on parle de réfraction plûtot que d'accéleration. Un champs de force agit alors un peu comme un milieu réfringent.

[invitea774bcd7]

J'ai trouvé l'opérateur vitesse :
et donc l'opérateur accélération
Quelqu'un confirme ? J'ai jamais vu ça…

Je me suis planté : c'est

[invitea774bcd7]

Oui, je retrouve à peu près la même expression dans Landau & Lifshitz

[A voir en vidéo sur Futura]