Une fusée qui décolle

[invitef760ad05]

Bonjour
J'ai cet exercice:
Une fusée de masse M monte en altitude avec une accélération a sur sa trajectoire. Cette trajectoire est rectiligne et fora un angle de z par rapport à la verticale.

1 quelle est la poussée du moteur:
Je l'ai fait en posant: Fp+P=Ma
Je trouve Fp en appliquant le théorème de Pythagore appliqué au triangle quelconque. Bon, Pas Bon?

2 Au bour d'un temps de vol T le moteur s'arrete. A quelle distance du point de décollage tombera t-il? Au bout de combien de temps aprés le décollage?

Là je seche un peu..oui les études sont loin lol
J'ai une correction qui décompose tout dans les axes X et Y mais nulle part n'apparait la pesanteur g pendant la phase de montée.
Si une âme charitable pouvait m'expliquer simplement, tout ça... ce sait le top!
Merci
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[invite20ae9842]

Bonjour,
Au sujet de la poussée du moteur, voilà comment je vois personnellement les choses:
La poussée doit vaincre la force d'attraction terrestre et, en plus, donner une accélération à la fusée.
Pour vaincre l'attraction terrestre, la force nécessaire est égale au produit de la masse de la fusée par l'accélération de la pesanteur et par le sinus de l'angle de pente (alpha).
Donc: F1 = m*g*sinus alpha.
Mais puisque, dans ton exemple, on ne donne pas l'angle de pente (c'est à dire par rapport à l'horizontale) mais plutôt l'angle par rapport à la verticale (et que tu as désigné par z), on obtient plutôt:
F1 = m*g*cos z.

La poussée doit aussi conférer une accélération (a) à la fusée, pour cela il faut lui appliquer une force égale au produit de la masse de la fusée par l'accélération qui lui est communiquée, c'est à dire: a.
On a alors: F2 = m*a

Au total, la poussée du moteur doit être égale à F1 + F2.
donc on a : P = m*g*cos z + m*a

Pour la deuxième question, attendre un peu...

Amicalement, Alain.

[invitea3eb043e]

Bonjour
J'ai cet exercice:
Une fusée de masse M monte en altitude avec une accélération a sur sa trajectoire. Cette trajectoire est rectiligne et fora un angle de z par rapport à la verticale.

1 quelle est la poussée du moteur:
Je l'ai fait en posant: Fp+P=Ma
Je trouve Fp en appliquant le théorème de Pythagore appliqué au triangle quelconque. Bon, Pas Bon?

2 Au bour d'un temps de vol T le moteur s'arrete. A quelle distance du point de décollage tombera t-il? Au bout de combien de temps aprés le décollage?

Là je seche un peu..oui les études sont loin lol
J'ai une correction qui décompose tout dans les axes X et Y mais nulle part n'apparait la pesanteur g pendant la phase de montée.
Si une âme charitable pouvait m'expliquer simplement, tout ça... ce sait le top!
Merci

Sur le principe, c'est OK. Simplement, les puristes réservent le nom de Pythagore à un triangle rectangle. Aujourd'hui on dirait théorème d'Al Kashi.
Ensuite au bout tu temps t, tu dois trouver la position sur la trajectoire, donc ses coordonnées x et z ainsi que sa vitesse. Ensuite c'est de la chute libre.

[invite20ae9842]

Rebonjour,
Pour la deuxième question, on pourrait peut-être déjà commencer par déterminer la distance parcourue et l'altitude atteinte au moment de l'extinction du moteur.

Sur le temps t, la fusée parcourt sur sa trajectoire une distance de: 1/2*a*t².

Pour connaître l'altitude atteinte il faut projeter sur l'axe vertical, et on va encore utiliser le cosinus de z pour la même raison que précédemment (ton angle z est calculé par rapport à la verticale).
On a donc h = 1/2*a*t²*cos z.

Pour connaître la distance (au sol) parcourue, il faut projeter sur l'axe horizontal, et toujours à cause du fait que z est l'angle par rapport à la verticale, on a:
d = 1/2*a*t²*sin z.

Le moteur s'éteint donc lorsque la fusée a atteint une altitude de: h = 1/2*a*t²*cos z, et parcouru une distance de: 1/2*a*t²*sin z.

Il suffit alors de calculer le temps (T) qu'elle mettra pour retomber de cette altitude (T² = 2*h/g), puis multiplier ce temps par sa vitesse horizontale (a*t*sin z) pour connaître le supplément de distance qu'elle parcourra avant de toucher le sol.

Voilà je pense que ça doit être ça (en négligeant tous les frottements).

Amicalement, Alain

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef760ad05]

Merci beaucoup....
Mais une chose: quand le moteur de la fusée s'arrête, celle ci ne tombe pas immédiatement. A t la coupure du moteur on a bien une vitesse initiale qui est la vitesse V de la fusée...? Me gourrais je?

[invite20ae9842]

Rebonjour,

Mais une chose: quand le moteur de la fusée s'arrête, celle ci ne tombe pas immédiatement. A t la coupure du moteur on a bien une vitesse initiale qui est la vitesse V de la fusée...? Me gourrais je?

Exacte, je suis allé un peu vite; il faut calculer la composante verticale de la vitesse (v*cos z) de la fusée en fin de combustion pour en déduire le supplément d'altitude qu'elle va encore gagner sur sa lancée, puis calculer le temps que dure cette phase et le rajouter au temps de chute jusqu'au sol et enfin calculer la distance parcourue après extinction du moteur.

Amicalement, Alain