Itération

[invite5fd1a0ec]

Bonjour,
j'ai eu une équation implicite, on me dit qu'il faut la résoudre par itération,qu'est-ce que ça veut dire? Avez-vous un exemple?
Merci d'avance pour l'éclaircissement
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[invite93279690]

Bonjour,
j'ai eu une équation implicite, on me dit qu'il faut la résoudre par itération,qu'est-ce que ça veut dire? Avez-vous un exemple?
Merci d'avance pour l'éclaircissement

Typiquement une equation implicite peut s'écrire : trouver x tq x=f(x)
où f est une fonction pas du tout sympatique (on en trouve pour les niveaux d'energie d'un puit fini, pour l'aimantation dans le modèle d'Ising, dans l'approxiamtion de Born en théorie des collisions etc...).
Maintenant l'idée est de dire explictement x=bidule vérifie l'equation proposée mais il faut trouver la valeur "bidule".
Il y a pleins de méthodes mais tu peux utiliser la dichotomie, ça ne converge pas très vite mais c'est simple.

[inviteb836950d]

Bonjour

c'est quoi ton équation ?

exemple tu as une équation que tu peux mettre sous la forme :

x=C+f(x)

f(x) étant petit devant C (terme correctif)

une solution approchée serait x₀=C

ensuite tu améliores :

X₁=C+f(x₀)

et tu continues (tu itères...)

x_i=C+f(x_i-1)

jusqu'à ce que X ne varie plus d'une itération à l'autre.


édit : grillé ...