Bonjour,
voila, j'ai une èquation du type :
et pour chercher x, j'ai vu qu'on pouvait procéder de cette façon : on pose la suite :
Et ensuite, on fait converger la suite en prenant une valeur qcq pour xo.
Pourquoi est-cequ'on fait ça ?
Peut-t -on vraiment prendre n'importe quelle valeur pour xo ??
Et comment on fait pour "résoudre" cette suite ?
Merci .
L'application f, qui envoie x sur b/a + sin(x) est une application continue, de l'intervalle [b/a -1, b/a + 1] dans lui meme. Elle admet donc un point fixe (thm de Brouwer, par exemple). En itérant f, on construit une suite contenue dans un compact, qui admet donc nécessairement un point d'accumulation. Ce point d'accumulation est un point fixe de f, donc solution de ton équation.
Bonjour,
Je suppose qu'il s'agit de l'équation de Kepler... Je l'ai utilisée maintes fois, et il s'avère qu'elle est remarquablement stable. Même une très grossière estimation initiale de x0 permet, en trois ou quatre itérations seulement, d'avoir une solution à mieux que la minute d'arc.
La raison en est celle qui a été donnée par modulaire, mais ça n'empêche pas que c'est très spectaculaire.
Par ailleurs, pour b = 0, l'estimation initiale x = 0 converge encore plus vite. Ce qui permet de calculer une valeur numérique approchée de zéro avec une excellente précision, mais c'est un autre sujet.
-- françois
