glissade sur un igloo

[mathier]

bonjour
voila l'enonce d'un exo:
une personne au sommet d'un igloo de forme hemisphérique de rayon R glisse sans frottement sur l"igloo.
déterminer l'angle où il quitte l'igloo

j'ai fait :
R-PcosA=mv2/R par application 2nde loi newton
puis v2=2gR(1-cosA) par application theoreme energie cinétique

j'injecte la 2eme relation dans la 1ere
donc R=2mg(1-cosA)+mgcosA

je dis que la personne quitte l'igloo quand R=0 soit
2mg(1-cosA)+mgcosA=0
soit 2-cosA=0 et cosA=2 ce qui est faux

je ne vois pas mon erreur
si qq'un la voit

merci
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[Jeanpaul]

Faute de signe dans la loi de Newton : le poids + la réaction engendrent une force centripète.

[mathier]

je ne comprends pas.
si je projette la relation vectorielle P+R=ma où a=v2/R N + dv/dt T sur l'axe OM ou O est le centre de l'hemisphere et M la position du systeme

R=R N et P=-PcosA N non?
et donc R-PcosA=mv2/R
où A angle entre la verticale et axe OM

[Jeanpaul]

P cos(A) est centripète dans ton cas tandis que R est centrifuge. Donc la différence P cos(A) - R doit être positive car pour qu'un mouvement circulaire puisse exister, il faut fournir une force centripète, comme la ficelle d'une fronde.
Comme m v²/r est positif, il faut bien que ce soit P cos(A) - R = m v²/r

[A voir en vidéo sur Futura]

[mathier]

ok merci j'ai reussi a retrouver ce qu'il fallait
un grand merci pour ton aide

[sitalgo]

B'jour,

Reviens, t'as pas gagné.

si je projette la relation vectorielle P+R=ma où a=v2/R

P+R=ma mais a est ici l'accélération angulaire (dw/dt) et non l'accélération centripète.
On a 2 forces P et R (c'est pratique de prendre la même lettre que le rayon) la réaction du support.
On a Rn = P cosa ; Rt = 0 par définition.
On a Pn = P cosa ; Pt = P sina , tangente au cercle.
Donc Pt = P+R = ma (angulaire)

Il suffit en fait de calculer quand la force centrifuge Rn (=mv²/r) est supérieure à Pn (=Pcosa) centripète.

[mathier]

j'ai rien compris a ce que tu as dit désolé
j'ai bien trouvé le resultat attendu soit un angle A= 48,2° car j'ai obtenu avec mes relations (suite a la rectification de jean paul) cos A = 2/3

[sitalgo]

J'ai revu ça, je n'avais pas bien saisi ta façon de faire, la mienne est plus courte. On trouve le même résultat.

[mathier]

ok pa de pb