mécanique des fluides

[sitalgo]

Si on regarde le point à la verticale de G à 2/3 en partant du haut, on voit que la force F et le poids G ont un moment nul par rapport à ce point donc la force sur la paroi courbe aussi.

Je ne vois pas où tu veux en venir, une force à toujours un moment nul par rapport à un point situé sur son axe, de là à en déduire la force sur la paroi, je ne vois pas le truc.
Le but est de trouver le moment par rapport au point A et il n'est pas nul.

Pas d'intégrale curviligne ni d'intégrale double, ça se fait de tête.

Moi-même quand je dis qu'il n'y a pas besoin d'intégrer, je triche. Je connais la surface de la parabole et les coordonnées de son cdg parce que ce sont des résultats connus, obtenus par intégration.
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[Jeanpaul]

Je ne vois pas où tu veux en venir, une force à toujours un moment nul par rapport à un point situé sur son axe, de là à en déduire la force sur la paroi, je ne vois pas le truc.
Le but est de trouver le moment par rapport au point A et il n'est pas nul.

Le truc est en 3 étapes :
1) Trouver la composante verticale de la force sur la parabole : c'est l'opposé du poids car la force sur la paroi verticale est purement horizontale
2) Trouver la composante horizontale de la force sur la parabole : c'est l'opposé de la force sur la paroi verticale
3) Trouver en quel point il faut appliquer cette force sur la parabole. Pour cela on calcule le moment de la force qui doit équilibrer les autres moments. Et là on fait preuve d'astuce, on ne calcule pas le moment par rapport à n'importe où. On prend comme point l'intersection de la force horizontale et du poids (= verticale de G bien sûr). On dit que le moment total par rapport à ce point est nul (comme la résultante est nulle, le moment résultant ne dépend pas du point où on le calcule alors autant être astucieux). La force de la paroi verticale a un moment nul, le poids aussi donc la force sur la parabole aussi car 0 +0 + 0 =0.
Et là tout est bouclé : on a les 2 composantes de la force sur la parabole et aussi son point d'application : la direction de la force doit passer par l'intersection entre la force horizontale et le poids.

[invite2394feaf]

[QUOTE=Jeanpaul;2052980]une composante verticale rho g V où V est le volume (pas trop dur à calculer).
[QUOTE]
c'est quoi ce volume, le volume d'eau au dessus de la parabole ?? et on la calcule comment , c'est L.l.h. mais la il y a une courbure parabollique. et donc la force Fx ça seré le poid de l'eau

[sitalgo]

c'est quoi ce volume, le volume d'eau au dessus de la parabole ?? et on la calcule comment , c'est L.l.h. mais la il y a une courbure parabollique. et donc la force Fx ça seré le poid de l'eau

Regarde le message 29.
Fx est une force horizontale, d'où le x. La force verticale est Fy.

[sitalgo]

Je vois le problème comme ça :
- trouver la poussée horizontale
- trouver sa position
- trouver la poussée verticale
- trouver sa position
- faire la somme des moments par rapport à A

On n'a pas besoin de la résultante (dont il faudrait en plus calculer le bras de levier) dont le point de passage est par définition l'intersection des composantes, il n'y a pas besoin de raisonnement pour cela. La réaction de la paroi est égale, colinéaire et opposée.

1) Trouver la composante verticale de la force sur la parabole : c'est l'opposé du poids car la force sur la paroi verticale est purement horizontale

Ok mais pour trouver le volume on peut utiliser S=2ab/3, mais on n'est pas dans un BET et il vaut mieux intégrer pour le côté scolaire.
Idem pour la position d=3b/8 ou l'intégration.

2) Trouver la composante horizontale de la force sur la parabole : c'est l'opposé de la force sur la paroi verticale

Idem. Formules toute faites ou intégration, ici on peut utiliser les toutes faites qui sont simples, on doit commencer à les connaître.

3) Trouver en quel point il faut appliquer cette force sur la parabole.
[...]
Et là tout est bouclé : on a les 2 composantes de la force sur la parabole et aussi son point d'application : la direction de la force doit passer par l'intersection entre la force horizontale et le poids.

Inutile.

[invite2394feaf]

F=rhog S(h(x)dx). h(x) c'est ax^2 qui donne pour a 0.53 donc Fy=rhog S(0.53x^2 dx) . ). ce qui donne pour Fy=25931.6 N. s'il te plaît sitalgo dis moi comment tu fais pour calculer la position de la force en verticale ( en plus simple parce que je comprend rien).

[sitalgo]

Si c'était h(x)=ax² alors la hauteur d'eau augmenterait avec x, or c'est le contraire, il y a le maximum d'eau pour x=0. La formule est h(x)=(ht-ax²) ; avec ht=3,17.
D'ailleurs S(ax²)dx est la surface entre la parabole et l'axe x.

Pour trouver la position c'est d=S(h(x).x.dx)/F
La somme des moments des éléments de surface (h(x)dx) par le bras de levier (x).
Le moment des surfaces élémentaires est le même que celui de la force de poussée : F.d = rhog S(h(x).x.dx)

[invite2394feaf]

et les bonres d'intrégration c'est bien de 0 à 2.44 ?? donc on aurra une force négatif Fy=rho.g. S((ht-ax^2)dx) qui est -82203 N c'est ça ??
et pour la positon je comprend pas pourquoi tu as divisé par la force Fy "Pour trouver la position c'est d=S(h(x).x.dx)/F"

[sitalgo]

et les bonres d'intrégration c'est bien de 0 à 2.44 ?? donc on aurra une force négatif Fy=rho.g. S((ht-ax^2)dx) qui est -82203 N c'est ça ??

Non.
Bon ben montre comment tu fais ton intégrale.
Sinon c'est bien de 0 à 2,44.

et pour la positon je comprend pas pourquoi tu as divisé par la force Fy "Pour trouver la position c'est d=S(h(x).x.dx)/F"

Parce que c'est une égalité de moment : F.d = rhog S(h(x).x.dx)
F est la résultante des dF donc le moment de F est celui de la somme des moments des dF.

[invite2394feaf]

pour S((ht-ax^2)dx) = -ht.a S((x^2)dx) = -ht.a [ x^3/3].
donc Fy=-1030.9,81.3,17.0,53.[2.44^3/3]=-82203
c'est faux ??

[sitalgo]

ht est une constante de h(x), on fait ici la somme des surfaces de hauteur ht-ax² et d'épaisseur dx, on ne peut pas sortir ht.

[invite2394feaf]

pfffff que je suis bête !!
donc Fy= 1030.9,81.3,17.2,44 - 1030.9,81.0,53.(2,44^3)/3 = 52103 N

et donc pour la position de la force verticale c'est d=(1030.9,81.3,17.2,44^2/2 - 1030.9,81.0,53.2,44^3/3) / 52103 = 1.33 m
c'est ça ???

[sitalgo]

pfffff que je suis bête !!
donc Fy= 1030.9,81.3,17.2,44 - 1030.9,81.0,53.(2,44^3)/3 = 52103 N

Oui. Mais tu aurais pu mettre rhog en facteur. Et si tu remplaces a par h/b² tu arrives à rhog 2bh/3.
On remarque au passage que la surface d'une parabole (entre l'axe y et la courbe) est égale au 2/3 du rectangle (0,0)(x,y). La partie entre l'axe x et la courbe est égal au 1/3.

et donc pour la position de la force verticale c'est d=(1030.9,81.3,17.2,44^2/2 - 1030.9,81.0,53.2,44^3/3) / 52103 = 1.33 m

Non. Fais voir ton intégrale.

[invite2394feaf]

ah oui mince j'ai mulplié par roh.g
donc d=S(h(x).x.dx)/F
soit d=S(3,17x-ax^3.dx)/F = [3,17x^2/2 - 0.53x^4/4]/ F = [3,17.2,44^2/2 - 0,53.2,44^4/4] / F

par contre la force je c'est pas c'est laquelle , c'est Fy ?? parce que si c'est Fy on aurra plus une distance m/N , c'est faux ??

[sitalgo]

soit d=S(3,17x-ax^3.dx)/F = [3,17x^2/2 - 0.53x^4/4]/ F = [3,17.2,44^2/2 - 0,53.2,44^4/4] / F

C'est bon, avec rhogh bien entendu.

par contre la force je c'est pas c'est laquelle , c'est Fy ??

Ben oui.

parce que si c'est Fy on aurra plus une distance m/N , c'est faux ??

Oui, c'est faux
D'ailleurs je ne vois pas ce que tu veux dire.

[invite2394feaf]

c'est donc Fy=rho.g.[3,17.2,44^2/2 - 0,53.2,44^4/4] / F = 0.92 m
je croit que la c'est juste cette fois. sauf que la distance 0.92 m est à 092 mètre de quoi ?? 0.92 m de A, 0.92 de la ou commence à monter la parabole , ou de 0.92 m de la ou commence à descendre la parabole ??

[sitalgo]

c'est donc Fy=rho.g.[3,17.2,44^2/2 - 0,53.2,44^4/4] / F = 0.92 m

C'est bon.

0.92 m de A,

C'est la coordonnée x de la poussée qui est aussi le cdg de la surface. Penses-tu que le cdg puisse être en dehors de la surface ?

0.92 de la ou commence à monter la parabole , ou de 0.92 m de la ou commence à descendre la parabole ??

Mathématiquement c'est depuis l'origine des axes de l'équation et intuitivement c'est du côté où il y a le plus de hauteur.

[invite2394feaf]

ok donc le moment en A est = -50768,5(3,17+0,82-2,11)+52103(4,82-2,44+0,93)= 77016,15 N.
et donc ça c'est bien le moment du volume d'eau sur le barrage en A ??

[sitalgo]

52103(4,82-2,44+0,93)

Le 0,92 est à prendre depuis l'axe d'origine de la parabole.

[invite2394feaf]

oui et l'axe d'origine c'est bien la ou la parabole commence à descendre soit le moment en A de la force Fy et M(A)=52103(4,82-2,44+0,93) car 4,82-2,44 est la distance entre l'axe d'origine et A.
sinon c'est l'axe d'orige ou la parabole commence à monté soit le moment en A de la force Fy et M(A)=52103(4,82-0,93) et 4,82 est la distance entre l'axe d'origine et A.

[sitalgo]

L'origine c'est là ou x=0 et y=0, l'équation de la parabole ax² part de cette origine, tu as fait tes intégrales avec x = 0 à 2,44..

[invite2394feaf]

oui je sais donc pour moi l'origine se trouve au somet du barrage la ou commence à descendre la courbe parabolique. on a l'axe des X qui va vers la gauche et l'axe des y vers le bas. donc puis que la force verticale se trouve à 0.93 métre de l'origine donc l'origine se trouve à (4,9-2,44) de A.
après ça il nous faut tout simplement la distance entre A et la position de la force pour calculer le moment en A ??

[invite2394feaf]

oups dédolé pour les fautes d'ortographe.

[invite2394feaf]

désolé, pas dédolé

[sitalgo]

Ben non, quand tu écris :

soit d=S(3,17x-ax^3.dx)/F = [3,17x^2/2 - 0.53x^4/4]/ F = [3,17.2,44^2/2 - 0,53.2,44^4/4] / F

Ca veut dire que l'origine est le bas de la parabole, que x va à droite et y vers le haut.
Avec une origine en haut l'équation serait de la forme ax²+bx+c et non simplement ax² comme ici.

[invite2394feaf]

oui mais alors pourquoi on soutrait ax^2 a 3.17 ??
et pour le moment en A c'est bien -Fx(0.82+1.06)+Fy(4,82+0,92-2,44) ??

[sitalgo]

oui mais alors pourquoi on soutrait ax^2 a 3.17 ??

Parce que la hauteur d'eau est la différence entre le niveau de la surface de l'eau et le niveau de la paroi. La surface de l'eau est à 3,17m du niveau 0, le niveau variable de la paroi par rapport au niveau 0 est donné par ax².

et pour le moment en A c'est bien -Fx(0.82+1.06)+Fy(4,82+0,92-2,44) ??

Non. C'est bon côté Fx.

[invite2394feaf]

ah ok le moment en A c'est -Fx(0.82+1.06)+Fy(4,82-0,92).
sinon je vois pas ou se placerait la force verticale car elle est forcément sur la paroi parabolique !!

[sitalgo]

C'est bon pour le moment.
Le point précis d'application de la force verticale n'a pas d'intérêt dans le mode de calcul utilisé. Cependant on peut calculer une position verticale par un calcul intégral ou plus simplement c'est l'intersection de Fx et Fy. Ce point est aussi la position du centre de poussée de la paroi sur l'eau, puisque la paroi est la réaction d'appui de l'eau.

[invite2394feaf]

mais pour le moment en A on a besoin de la position des forces !!