[Calorimétrie]Temps Réel

[invite681da5c3]

Bonjour,

je coince pour faire un calcul de température temps réel.

Je connais la formule de calorimétrie pour calculer la température d'équilibre d'un système fermé.
Mais j'aimerais calculer la température au cours du temps.

soit
h le temps
T la température
M la masse
C la chaleur massique


(désolé je trouve pas d'aide pour les tags d'expression mathématiques pour faire le signe "somme")

Ce que je voudrais calculer c'est

Ti(h+dh) , la nouvelle température de chaque Mi.Ci au temps h+dh.

je sais que C est en Joule^-1.kg^-1.K^-1

Mes connaissance :
Ci est en Joule.kg^-1K^-1, et Joule cest une puissance par un temps
W = J.s^-1 , donc J = W*dh

A partir de la je coince
Si quelqu'un pouvait m'aider

ps1 : j'ai fait une recherche avant de poster j'ai rien trouvé
ps2 : ou peut on trouver la liste des commandes pour le tag [tex] ?

Merci d'avance
Seb.
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[invite6dffde4c]

ps2 : ou peut on trouver la liste des commandes pour le tag [tex] ?

Bonjour.
Hier Obi76 nous a donné ce lien: http://www.ctan.org/tex-archive/info...symbols-a4.pdf
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Re.
Je n'ai pas compris votre problème.
À priori, si la chaleur spécifique est constante, la température moyenne n'évoluera pas.
A+

[invitea3eb043e]

L'équation donnée est une équation de bilan calorifique, valable quand l'équilibre a été atteint. La manière dont la température s'équilibre fait appel à la conduction de la chaleur dans chaque élément et aussi au contact thermique entre les éléments.
Il est évident que 2 masses métalliques en contact étroit vont voir leurs températures s'égaliser bien plus vite que 2 morceaux de bois qui se touchent à peine.
Ce calcul fait appel à des logiciels spécialisés hors de portée d'un amateur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite681da5c3]

Je veux simuler, en simplifiant certaines choses, la température d'un moteur pour un jeux de voiture.

J'ai le moteur qui produit de la chaleur

Puissance Chaleur = Ph = Puissance moteur * Fraction Perdu en chaleur
J'obtient donc en Joule, la chaleur produite par le moteur.

D'ou Température produite ??? =>
???
Avec Ce = chaleur massique du moteur?
Déjà , je sais pas si ma formule est bonne .

Ensuite ,j'ai une masse d'eau Me de chaleur massique Ce ( 4186 ) de température Te, en contact avec le moteur... Pour simplifier on dit que toute la masse est en contact... ( ai-je le droit ? ).

Et a partir de la je coince. Pour trouver la température de l'eau et du moteur a t+dt.

Seb

[invite681da5c3]

L'équation donnée est une équation de bilan calorifique, valable quand l'équilibre a été atteint. La manière dont la température s'équilibre fait appel à la conduction de la chaleur dans chaque élément et aussi au contact thermique entre les éléments.
Il est évident que 2 masses métalliques en contact étroit vont voir leurs températures s'égaliser bien plus vite que 2 morceaux de bois qui se touchent à peine.
Ce calcul fait appel à des logiciels spécialisés hors de portée d'un amateur.

Merci pour cette réponse.
Je me doutais bien que c'était pas aussi simple que cela.
Il y a t il en simplifiant , c'est pour un jeux vidéo de voiture, d'obtenir une formule assez simple basée sur la température du moteur et du liquide de refroidissement, des masses en contact et des capacité calorifique des 2 éléments , liquide et moteur ?

Seb

[invite681da5c3]

Bonjour.
Hier Obi76 nous a donné ce lien: http://www.ctan.org/tex-archive/info...symbols-a4.pdf
Au revoir.

Merci, mais le lien ne marche plus.
Par contre je viens de percuter [tex] cest du LaTex...
Voici une page web avec les Symbols LaTex

http://www.artofproblemsolving.com/L...L_GuideSym.php

[invite681da5c3]

ok, voici ce que j'ai fait . Je suis sur que j'ai fait des grosse erreurs ou de grosses suppositions fausses
on notera avec indice 'm' les variables moteur
on notera avec indice 'e' les variables eau
M masse
C chaleur massique
T0 température à t
T1 température à t+dt



L'energie que peu absorbée l'eau est



Je connais la Puissance de la chaleur générée par le moteur
Pm en Watt
Donc l'énergie générer entre t et t+dt est



D'ou un delta d'energie entre ce que génère le moteur et ce que l'eau peu absorbée dans le temps dt



De la j'en déduis le delta température pour chaque élément





Je me met a , car je passe d'une formule a l'autre sans preuve

Alors, ca vous hérisse les cheveux sur la tête ou c'est pas trop stupide ce que j'ai fait?

Seb

[invitea3eb043e]

Les 2 dernières équations sont écrites à l'envers. A part cela, il faudait savoir comment la chaleur créée par le moteur se répartit entre le moteur et l'eau. D'autre part rien ne dit que les températures sont homogènes (elles ne le sont sûrement pas).
D'autre part cette idée de delta Q ne me plaît pas trop, la chaleur va se répartir de telle manière que les températures à l'équilibre soient les mêmes. Et ça suffit pour connaître les chaleurs emmagasinées mais absolument pas le temps qu'il faudra pour atteindre l'équilibre.
Il est bien connu qu'un moteur à explosion comporte des points chauds (les fameux pontets inter-soupapes) et que cela compromet parfois la durée de vie.
Maintenant tout dépend de tes ambitions et du problème posé.

[invite681da5c3]

Bonjour, merci de me répondre.

Les 2 dernières équations sont écrites à l'envers.

La faute bète.

A part cela, il faudait savoir comment la chaleur créée par le moteur se répartit entre le moteur et l'eau. D'autre part rien ne dit que les températures sont homogènes (elles ne le sont sûrement pas).

En effet, mais j'essaye de simplifier les choses pour avoir une variation de température "réaliste", mais pas d'avoir un forcément une simulation exacte de ce qui se passe vraiment physiquement.

Maintenant tout dépend de tes ambitions et du problème posé.

Ambitions basses , je voudrais que ma température moteur varie de facon réaliste, avec des données simple.

Température extérieur.
Masse de liquide en contact avec la température extérieur.
Masse de liquide en contact avec le moteur.
Puissance thermique dégagé par le moteur a un instant t.
Température de l'eau.
Température du moteur.

Et en déterminée après un temps t+dt

Nouvelle température du moteur.
Nouvelle température de l'eau.

[invitea3eb043e]

On peut savoir dans quel contexte tu fais cette étude ?

[invite681da5c3]

je fais un jeux vidéo de voiture.
Je veux simuler la température du moteur et de l'eau du système de refroidissement de la voiture.

[invitea3eb043e]

Evidemment ce n'est pas pareil que faire un stage chez Ferrari.
Le plus simple est alors de supposer que la température du moteur et celle de l'eau sont égales, ce qui n'est pas idiot tant que tu ne vas pas voir ce qui se passe dans les cylindres.
La capacité calorifique est alors la somme des M c comme tu as fait. Attention aux unités quand même.
Par contre il faut introduire un terme de pertes proportionnel à la différence T - Textérieure.
L'équation différentielle peut être simplifiée en M C dT/dt = P - K (T-Te)
où P est la puissance et K le coefficient d'échange de chaleur avec l'extérieur, notamment le radiateur.
On peut résoudre cela par incréments de temps, avec un peu de chance ça ne divergera pas trop vite.

[invite681da5c3]

Merci,
Cette version "très" simplifier marche bien.
En mettant un facteur temps, pour accélérer le phénomène on obtient un résultat avec un comportement réaliste.

[FC05]

Ce n'est pas si simplifié que ça ... une bêcher rempli d'eau avec une résistance chauffante et une agitation. On prend la température en fonction du temps et ça colle pas trop mal.

[invite681da5c3]

Ce n'est pas si simplifié que ça ... une bêcher rempli d'eau avec une résistance chauffante et une agitation. On prend la température en fonction du temps et ça colle pas trop mal.

Je me suis mal exprimé.
Ce n'est pas çà formule qui est simplifiée. Mais l'énoncé du problème.
A la base j'aurais aimé avoir la température de l'eau qui varie indépendamment de celle du moteur.
Avec une masse d'eau en contact avec l'air extérieur et une masse d'eau en contact avec le moteur.
Encore merci.
Seb

[invite681da5c3]

Bonjour,

Je suis partit sur une autre piste que le bilan calorimétrique.
Je suis revenu sur les bases des formules de physique.
Nous avons :

la masse du moteur en
la chaleur massique du moteur en
la puissance de la chaleur dégagée par le moteur en

On peut donc calculer l'énergie en Joule dégagée par le moteur entre t et t+dt




On peut en déduire l'augmentation de température du moteur en degré Kelvin , entre t et t+dt,dans les conditions où le moteur serait dans le vide isolé de toute autre source de chaleur.







Est-ce que ce calcul est juste?

Seb

[invite681da5c3]

Bon allez, je continue, si quelqu'un voit une erreur...

Ensuite, d'après le http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfert_thermique, le calcul de la Conductivité, le transfert de chaleur



En simplifiant , en disant que la surface est constante et que le transfert est unie sur toute la surface.
J'en déduis le transfert de chaleur entre le moteur et l'eau



et celui entre l'eau et l'air au niveau du radiateur



d'où le delta de température du moteur et de l'eau entre t et t+dt

avec calculé dans ma réponse précédente





J'espère ne pas avoir écrit de bétise.
En tout cas , la simulation a un comportement réaliste.

Seb

[invitea3eb043e]

Les notations sont un peu hétérodoxes car quand on a un dt à droite on aime bien avoir un dQ à gauche, histoire de pouvoir intégrer.
A part cela, l'idée y est, c'est de faire un bilan. La difficulté reste de déterminer les valeurs des coefficients d'échange K, c'est plus complexe que de faire le produit de la surface d'échange par un vague coefficient piqué dans un livre. En général on procède par empirisme.

[FC05]

Surtout que si c'est pour une simulation de voiture, le K va dépendre de la vitesse des écoulements d'air sur le radiateur ... donc de la vitesse de la voiture ... qui elle même dépend de la puissance du moteur ...

Bon, ça devient trop compliqué pour mon petit cerveau.