mvt sur un anneau

[invite0f6f1e2d]

salut les amis ;

je suis en train de résoudre un problème de dynamique.
en répondant ; j'ai hésité un peu .
voici l'énnoncé:

un point matériel M de masse m glisse sans frottement sur un anneau circulaire de centre o et de rayon R.
ce petit solide est fixé à l'extrémité d'un ressort de longueur à vide l₀ de raideur k .
l'autre extrémité du ressort est fixée au sommet S de l'anneau.

on note

lorsque = 90 ° , le ressort n'est ni tendu , ni comprimé .

j'ai représenté ce système dans l'image annexe.

soit R'( o , , , ) : une base polaire

j'ai rétrouvé 2 diffucutés

1-vecteur rotation de R ' par rapport à R
2-forcr exercée par le ressort sur M exprimé dans le répère R

pour ce qui concerne le vecteur ; j'ai trouvé:

= - (d /d t)

est-il corrrect ?
pour ce qui concerne la force j'ai besoin d'aide.

merci d'avance.
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[inviteb836950d]

Bonsoir

je vais peut être dire une bêtise mais ne peux-tu pas exprimer l'énergie potentielle en fonction de alpha (ça doit pas être bien difficile) et dériver par rapport à alpha pour avoir la force et donc la dynamique ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La force, dirigée suivant la ligne MS sera

En triturant un peu les équations j'arrive à:

(il faut passer par le théorème du cosinus (ou Pythagore généralisé)).
Il faut se souvenir que l'angle que fait SM avec l'axe vertical est alpha/2. Ceci permet de calculer les composantes de la force suivant les axes x et y (si vous en avez vraiment besoin),
ainsi que la composante tangentielle de la force.
Votre vitesse angulaire est de signe positif: quand alpha augmente, le vecteur vitesse angulaire sort du papier (loi du tirebouchon).
Au revoir.

[inviteb836950d]

un truc dans ce gout là pour la dynamique ? :



avec

[A voir en vidéo sur Futura]