[enigme] le tramway mystère ...

[invite897678a3]

Bonjour,

Mon attention avait été attiré par une récente discussion concernant un tramway de 50 tonnes qui devait démarrer, accélerer, etc.

J'ignore s'il est arrivé à destination, mais je me demandais quel était le meilleur cheminement pour résoudre ce genre d'exercice

Mon tramway à moi, il est parfait
Pas de forces de frottement,
pas de traînée aérodynamique,
pas de pente à gravir, aucune perte,
et pour fixer les idées, il est tout petit:

masse m = 100 kg
vitesse initiale = 0
vitesse finale v = 10 m/s
accélération au démarrage a = 2 m/s²
Quelle doit être la puissance de son moteur ?

Je vous vois déjà en train d'affuter vos crayons (très pratique, car on peut gommer !), mais pour vous, j'ai déjà calculé qu'il atteind
-- sa vitesse de croisière v = 10 m/s en un temps t = 5 "
-- c'est-à-dire que son accélération s'effectue sur une distance x = 25 m

Je m'adresse en fait à tous ceux qui ont abordé
-- le théorème de l'énergie cinétique ( si le tram de masse m a atteind la vitesse v de 10 m/s, c'est bien parceque on lui a appliqué une Ec égale à 1/2 . m . v²)
-- ou bien qui connaissent la relation fondamentale de la dynamique
(Somme de forces = masse . accélération)

Mon problème est simple (et pourtant c'est vrai, je suis dans la "panade"):
l'utilisation de ces deux ressources de la Physique me donne des résultats qui vont du simple au double, en terme de puissance moteur

Pourquoi donc ?

Je vous remercie de votre compréhension.

Amicalement.

Je suggère aux référents de ce forum d'attendre que quelques éventuelles hypothèses apparaissent avant d'expliquer le "pourquoi du comment".
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[invite71e3cdf2]

faudrait le diamètre des roues, non ?
je trouve une force de 200 N à développer.

[calculair]

bonjour,

L'application du PFD => Force de traction = m * a = 100 *2 = 200 N
La vitesse atteinte est V = a t et pour t =5 s avec a constant = > V = 10 m/S

La distance parcourrue est bienX = 1/2 a t² = 1/2 *2 * 25 = 25 m

L'enoncé est bien coherent

Comme l'acceleration est constante, la force de traction est constante
Cette force se deplace sur 25 m , son travail est donc
T = 200 * 25 = 5 000 Joules

Ce travail est coherent avec l'energie cinetique acquise Ec = 1/2 M V² = 1/2 *100 * 10² = 10 000/2 = 5000 Joules

Les 5000 joules sont produit en 5 s la puissance moyenne sera donc de
1000 W


Si on cherche la puissance instantanee P( t) = dT /dt= F * a t dt /dt

P(t ) = 100 *2 *t = 200 t

La puissance instantanee demandée au moteur croit lineairement
En fin d'acceleration, à la 5° seconde P(5) = 10 000 W

En conclusion la puissance maximum à fournir est 10 kW et la puissance moyenne est 5 kW.

Ou est le problème ?

[invite897678a3]

Bonjour,

En conclusion la puissance maximum à fournir est 10 kW et la puissance moyenne est 5 kW.

pour cette approche du problème
(mais enfin presque car 10 kW pour déplacer ma maquette de tramway de masse m = 100 kg, cela n'est-il pas un peu excessif )

Je propose:
Puissance moyenne 1 kW, et puissance maxi 2 kW me semblent plus réalistes.

En fait, mon questionnement portait sur ce paradoxe:
selon la méthode de calcul, on obtient deux puissances différentes:

-- la puissance moyenne, utile pour calculer la dépense énergétique,
ou bien
-- la puissance maxi permettant de dimensionner le moteur répondant au cahier des charges imposé par l'énoncé.

Merci bien de votre contribution.

Mais j''avais dit: <<Pas de réponse des référends tout de suite>>

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite897678a3]

Re-bonjour

@ Infra_Red

je trouve une force de 200 N à développer.

Tout à fait exact.

Alors, puisque P = F . V (avec vitesse = 10 m/s)
P = 200 .10 = 2 000 watt

Et c'est là où Calculair a été trop optimiste.
Pourtant, il avait bien trouvé la puissance moyenne de 1 000 watt.

[calculair]

Re-bonjour

@ Infra_Red

Tout à fait exact.

Alors, puisque P = F . V (avec vitesse = 10 m/s)
P = 200 .10 = 2 000 watt

Et c'est là où Calculair a été trop optimiste.
Pourtant, il avait bien trouvé la puissance moyenne de 1 000 watt.

Bonjour,

J'ai ajouté un zero de trop dans mon calcul, mais le principe est correct.

[invitea774bcd7]

Il ne bouge pas ton tramway. Tu as dit qu'il n'y avait pas de forces de frottement, les roues tournent sans faire avancer le tramway

[invite6dffde4c]

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[stefjm]

Il ne bouge pas ton tramway. Tu as dit qu'il n'y avait pas de forces de frottement, les roues tournent sans faire avancer le tramway

L'hypothèse roulement sans glissement et sans frottement m'a toujours troublé.
Peut-on calculer un rendement théorique maximum?

[calculair]

Bonjour,

Il fallait dire en toute rigueur, "Pas de force de glissement "

mais ça roule sans effort à vitesse constante....Le machin a de bons roulements à billes sur les essieux