Propulsion d'un vaisseau spatial

[Chandragon]

Bonjour, je me posais une petite question concernant la propulsion d'un vaisseau spatial:
Si on néglige les forces de frottement dans l'espace , est-ce que la force exercée par le propulseur dépend de la vitesse du vaisseau ?

merci
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[Jeanpaul]

Non, ce serait contraire au principe de relativité (phénomène différent selon le repère employé).

[Chandragon]

Dans ce cas, si on considère que la masse du vaisseau est constante, son accélération restera constante, donc il passera aussi facilement de 0 km/h à 1000 km/h que de 10000 km/h à 11000 km/h, et ainsi de suite ...
N'y a-t-il pas une limite où le vaisseau arrête d'accélérer même en le propulsant de la même façon ?
Car si je ne me trompe pas, on ne peut pas atteindre la vitesse de la lumière ...

[kalish]

tu veux dire la force qu'exerce le propulseur sur le reste du vaisseau? Ca dépend du référentiel en fait si tu veux parler de relativité restreinte, mais sinon dans le principe, il n'existe pas de vitesse absolue, donc non, par contre la distance parcourue oui. Mais c'est un peu dur d'avancer dans l'espace sans relacher de matière de toute façon. Disons que dans le référentiel du vaisseau, il pourra toujours accélérer puisque sa vitesse est toujours nulle, mais pour quelqu'un d'autre il n'ira jamais plus vite que c la vitesse de la lumière. En fait les durées vont changer, on peut dire qu'il n'ira pas plus vite que c mais que son voyage durera de moins en moins longtemps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chandragon]

Je ne comprend pas ....
comment son voyage peut-il être moins long si sa vitesse n'augmente pas ?
la vitesse c peut vraiment être atteinte par le vaisseau alors ?

[Jeanpaul]

Bien entendu il y a une limite mais à ce jour personne ne s'est sérieusement posé la question d'un véhicule spatial relativiste.

[Chandragon]

Eh bien ça serait bien de commencer à se la poser :P

[invité576543]

Eh bien ça serait bien de commencer à se la poser

On en est plutôt à se poser la question d'où trouver de l'énergie pour manger, se chauffer et se trimbaler à la surface de la Terre.

Cordialement,

[Chandragon]

On en est plutôt à se poser la question d'où trouver de l'énergie pour manger, se chauffer et se trimbaler à la surface de la Terre.

Cordialement,

Je me pose aussi des questions à ce niveau là
l'un n'empêche pas l'autre

[invité576543]

l'un n'empêche pas l'autre

C'est comme dire entre "chercher à trouver 1 euro pour manger" et "chercher à trouver 1000000 euros pour voyager", l'un n'empêche pas l'autre.

Cordialement,

[Chandragon]

Rebonjour, je relance la discution car j'ai fait une petite découverte dans un magazine où ils disaient que la masse d'un object augmentait quand sa vitesse augmentais, d'où la plus grande difficulté à le propulser s'il va plus vite.
Donc dans le cas d'un vaisseau, plus il ira vite, plus il aura du mal à aller plus vite avec la même propulsion, jusqu'à ce qu'il arrête d'aller plus vite au voisinage de la vitesse de la lumière.

Peut-on me confirmer ce phénomène ?
si oui peut-on me donner la loi qui donne la masse du vaisseau en fonction de sa vitesse ?

merci

[Fred des montagnes]

Salut,

Il me semble qu'il y a un facteur qui régit l'augmentation de la masse en fonction de la vitesse qui est: 1/racine(1-V^2/C^2) donc on a:

m(V)= m0/racine(1-V^2/C^2)

[Fred des montagnes]

P.S.

J'ai fait une simulation sous Matlab Simulink (pratique pour les équations différentielles ). Donc pour un vaisseau de masse m qui est propulsé par une force f dont la masse varie en fonction de la vitesse de manière relativiste, la vitesse tend toujours vers C (la vitesse de la lumière)


et

[Chandragon]

Bonjour et merci d'avoir répondu !
Cool enfin une loi ^^ vous savez d'où elle vient ? comment elle est démontrée ?
Sinon je ne comprend pas votre 2e ligne avec v(t) ... vous intégrez par rapport à x mais il n'y a pas de x dans l'équations, de plus je ne vois pas comment on peut résoudre une équation différentielle en intégrant comme cela ^^'
J'ai essayé de résoudre l'équation avec Maple (avec comme C.I. V(0)=0 )et il m'a donné un résultat plutôt ... bizarre



la valeur max est bien la célérité de la lumière c mais ... ça oscille ^^'
je ne sais pas si j'ai correctement utilisé Maple ? (je ne suis pas un pro):

C:=3*10^8;
dsolve({Diff(V(t),t)=F*sqrt(1-V(t)^2/C^2)/m0,V(0)=0},V(t));

[Fred des montagnes]

bonsoir,

Arf, effectivement, je me suis trompé, c'est bien dt, par rapport au temps, dans l'intégrale.. En fait j'ai fait comme ceci pour résoudre (voir pièce jointe).

P.S. Je connais pas trop maple..

P.S.2 D'après l'allure du signal que j'obtiens, la réponse que vous avez répondu est possible...il s'agit peu être d'un quart de période d'un sinus saturé à C.

[Chandragon]

Tiens c'est marant comme façon de voir une équation différentielle ^^
J'y avais jamais pensé et je l'avais jamais vue nulle-part ailleurs xD
Mais en tout cas ça colle pas avec mon résultat ....
moi j'obtiens une sinusoïde nette, non amortie en haut ...
étrange ...

Sinon, vous ne m'avez pas dit d'où venait l'équation initiale ^^'

[Fred des montagnes]

Salut,

C'est le facteur de Lorentz, il intervient dans la contraction des longueurs, la variation de la masse et la dilatation du temps dans la théorie de la relativité (enfin je suis pas un spécialiste). Il y a un exemple imagé assez simple qui compare deux horloges constituées de 2 miroirs parallèles. L'on fait rebondir un photon entre les miroirs. Une des horloge se déplace horizontalement à une vitesse v. Sachant que le photon se déplace toujours à C, on peut déduire la dilatation du temps. Il y a une illustration dans l'article sur wikipédia du lien ci-dessus.

[Chandragon]

Waouh !
Il faut vraiment que je fasse de la relativité ^^
Il y a beaucoup d'écoles d'ingénieurs où on nous enseigne ça ? ^^'

Sinon, pour vérifier le résultat obtenu avec Maple, j'ai fait le chemin en sens inverse:
je suis parti de
et je l'ai réinjecté dans l'expression:
ce qui donne:
On retrouve bien l'accélération calculée en dérivant l'expression de départ:


Donc vérifie bel et bien l'équation différentielle !
Pourtant je suis toujours autant surpris par la forme de cette solution, car elle voudrait dire qu'un vaisseau spatial, propulsé avec une poussée constante, vérait sa vitesse croître mais de moins en moins rapidement, jusqu'à atteindre c, puis se mettrait à décroître ! et alors que le vaisseau continuerait à envoyer les pleins gaz, il ralentirait ! ...

[Chandragon]

Re
j'ai été apprendre quelques bases du TEX pour rendre mes formules un peu plus lisibles parceque j'admet que ça fait un peu fouilli ^^'
voici les formules que j'ai écrites plus haut:

je suis parti de
et je l'ai réinjecté dans l'expression:
ce qui donne:
On retrouve bien l'accélération calculée en dérivant l'expression de départ:

Donc vérifie bel et bien l'équation différentielle !

Est-ce que maintenant quelqun peut me dire pourquoi ça oscille ? ^^'

[Chandragon]

Bon eh bien je ne vois toujours pas pourquoi une vitesse oscillante est solution de l'équation différentielle qui régit le problème ...

Personne n'a d'idée ?

[vaincent]

Bon eh bien je ne vois toujours pas pourquoi une vitesse oscillante est solution de l'équation différentielle qui régit le problème ...

Personne n'a d'idée ?

salut,

si je crois : l'équation différentielle est fausse ! C'est un mic-mac de mécanique relativiste et newtonienne donc à oublier !

L'équation de la dynamique relativiste (la "bonne" équation) s'écrit :



p la 4-impulsion et f la 4-force (dont la composante temporelle est la puissance).

En ne considérant que le problème à une dimension de la partie spatiale de l'équation précédente, en utilisant le fait que dtau=dt/gamma, et p=gamma M v, on obtient l'équa diff :



(f est une force de poussée donc opposée à la vitesse(action- réaction))Cette équation n'est valable que pour M constant, ce qui peut être supposé en 1ère approximation. On remarque également qu'elle redonne bien le PFD pour v<<c.
Toujours est-il que le résultat de l'équa diff est loin d'être simple ! (obtenu avec mathematica 5)
Ce qui est certain est que l'on obtient pas une vitesse oscillante, elle est constante pour f=0 et augmente pour f>0, trop d'ailleurs car elle peut dépasser c ! Je pense que cela est dû au fait que f ne peut pas dépasser une certaine limite physique et surtout qu'elle ne peut pas perdurer éternellement (cela pourrait être intéressant de calculer cette limite (en intensité et en temps) pour vérifier v<=c)

[Chandragon]

Merci
Mais la masse ne varie-t-elle pas avec la vitesse comme on l'a supposé pour poser la 1e équa diff ?

Sinon j'ai du mal à voir pourquoi il y aurait une limite à la poussée qu'on transmettrait au vaisseau ... (à part à cause de la limitation de vitesse intergalactique fixée à la vitesse de la lumière ^^')

[b@z66]

Bonjour et merci d'avoir répondu !
Cool enfin une loi ^^ vous savez d'où elle vient ? comment elle est démontrée ?
Sinon je ne comprend pas votre 2e ligne avec v(t) ... vous intégrez par rapport à x mais il n'y a pas de x dans l'équations, de plus je ne vois pas comment on peut résoudre une équation différentielle en intégrant comme cela ^^'
J'ai essayé de résoudre l'équation avec Maple (avec comme C.I. V(0)=0 )et il m'a donné un résultat plutôt ... bizarre



la valeur max est bien la célérité de la lumière c mais ... ça oscille ^^'
je ne sais pas si j'ai correctement utilisé Maple ? (je ne suis pas un pro):

C:=3*10^8;
dsolve({Diff(V(t),t)=F*sqrt(1-V(t)^2/C^2)/m0,V(0)=0},V(t));

T'as du te planter quelque part car effectivement cette expression "périodique" n'a pas de sens...

[Chandragon]

Si vous regardez les calculs d'après vous verrez que cette solution vérifie bel et bien l'équa diff.

Selon Vaincent c'est l'équa diff qui est fausse.

[Gilgamesh]

Bonjour, je me posais une petite question concernant la propulsion d'un vaisseau spatial:
Si on néglige les forces de frottement dans l'espace , est-ce que la force exercée par le propulseur dépend de la vitesse du vaisseau ?

merci

En partant de la relation fondamentale de la dynamique, F = Ma, L'accélération sera toujours égale à a=F/M avec F la poussée et M la masse du vaisseau. Mais pour l'observateur au repos, l'inertie M du vaisseau va augmenter et le gain de vitesse sera de plus en plus faible.

Cinématique de la fusée relativiste


réflexion sur le trajet interstellaire relativiste (partie : la fusée relativiste)

a+

[vaincent]

Si vous regardez les calculs d'après vous verrez que cette solution vérifie bel et bien l'équa diff.

Selon Vaincent c'est l'équa diff qui est fausse.

tu as raison, la solution que tu as trouvé vérifie bien l'équation F=gamma m0 dv/dt (je l'ai vérifié également), mais malheureusement la dynamique relativiste ne se déduit pas de la dynamique newtonienne de cette façon simpliste. Le but est, en premier lieu, de trouver une équation diff du second ordre (pour la position) car on suppose que la donné de la vitesse et de la position initiale suffisent complètement à déterminer le mouvement(trajectoire espace-temps). Si l'on suppose de plus, comme dans le cas newtonien, que la force est source de changement d'impulsion, la seule et unique équation covariante qu'il est possible de trouver est :



où est un paramétrage de la ligne d'univers cherchée.
Ce qui vient d'être dit est un résultat classique de la relativité restreinte et tu pourras le retrouver dans n'importe quel livre sérieux sur le sujet.
Par contre comme le signal gilgamesh dans son article sur le voyage relativiste, il faut faire attention dans quel référentiel on calcul les choses, et dans l'équation de mon dernier post il faut écrire v(tau) et non v(t).
La résolution de ce problème la plus simple (je pense) est de résoudre l'équation différentielle de la dynamique relativiste dans le référentiel de la fusée (donc en fonction de tau) et ensuite d'effectuer une transformation de Lorentz pour se placer dans le référentiel terrstre par exemple.

[Chandragon]

Merci
mais je ne comprend pas ce que signifient
.
Je pense que je devrais aller lire un livre d'einstein sur la relativité parceque je n'y connais rien et ça me manque là ^^'

[vaincent]

Merci
mais je ne comprend pas ce que signifient
.
Je pense que je devrais aller lire un livre d'einstein sur la relativité parceque je n'y connais rien et ça me manque là ^^'

ok. Ce sont simplement des notations qui permettent de condenser la forme des équations. Les indices grecs du genre sont en général quadri-dimensionnels, ils prennent les valeurs , mais on leur assigne plus souvent les valeurs numérique (0 pour l'indice temporel, et 1,2,3 pour les indices spatiaux.). est quant à lui le temps propre, c-à-d le temps d'un observateur en co-mouvement avec l'objet considéré.

Les indices latins eux prennent les valeurs , uniquement.

On a donc :



Le 4-vecteur impulsion-énergie s'écrit
Lorsque la vitesse n'est pas relativiste, v<<c, gamma ~ 1, on retrouve la loi de newton fⁱ=maⁱ.

Voilà pour quelques bases, mais si tu veux faire de la dynamique relativiste je te conseil d'étudier la relativité et son formalisme.(je vois que tu as 20 ans, tu n'as pas vu la relativité restreinte en license 2 ?)

[Chandragon]

Ah d'accord, c'est comme si avec uniquement 3 dimentions tu mettais , et , sauf que là il y a le temps en plus ...

merci !

[invite6134d9a5]

Bonsoir, je relance ce sujet car j'aurai une petite question, c'est juste par rapport à la force de propulsion de ton vaisseau spatial, comment tu défini la force de propulsion? (en langage de programmation type maple)
Et est-ce que tu saurai ajouter, à l'équation différentielle vérifiée par le mouvement, la force de propulsion (qui serait donc prise en compte dans la résolution). Enfin j'aimerai savoir quelle est la forme physique d'une force de propulsion : je veux dire par là, dépend elle de sa vitesse ? est ce qu'on peut définir une force qui soit croissante au démarrage (pour le décollage du vaisseau, avant d'atteindre un plateau puis de s'opposer au mouvement en fin de trajectoire pour permettre un atterrissage ?

Merci d'avance pour votre aide