Théorie des champs

[Heimdall]

Salut,

je ne suis pas du tout théoricien mais j'ai cru comprendre qu'en théorie des champs (classique ou quantique) on revenait au formalisme Lagrangien, on parle de densité lagrangienne etc...

... pourquoi "revient-on" au lagrangien... pourquoi ne pas faire tout en hamiltonien, qui semblait avoir été construit pour sa plus grande simplicité ?


Merci
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[physeb]

Bonjour,

le Hamiltonien se construit à partir du Lagrangien. Tu met la physique dans le Lagrangien, puis en appliquant le principe de moindre action tu peux définir l'Hamiltonien du système. Cependant, pour ma part, la physique se ressent mieux dans le Lagrangien qui est l'outil de base qui permet de calculer l'action. Ce n'est que mon point de vue. Si d'autres ont un avis différent je suis à l'écoute

[invitedbd9bdc3]

Bonjour,
en theorie des champs, on cherche souvent à imposer aux lagrangiens certaines symetrie (invariance relativiste, par exemple en TQC des hautes energies). Et il est plus simple d'imposer ces symetries aux lagrangiens.
De plus, comme le dit physeb, c'est le lagrangien qui donne l'action, et c'est l'action qui est utilisée dans le cas des integrales de chemins (ou integrales fonctionelles).

[invite54165721]

Bonjour

Le Hamiltonien apparait dès qu'on étudie les variations en fonction du temps; qu'on cherche une énergie etc
Il est historiquement l'outil fondateur de la mécanique quantique
Voir par exemple le dossier de Futura: equations-de-hamilton

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

salut,

je ne suis pas du tout théoricien mais j'ai cru comprendre qu'en théorie des champs (classique ou quantique) on revenait au formalisme Lagrangien, on parle de densité lagrangienne etc...

on n'y revient pas toujours... la théorie des champs n'est pas toujours relativiste. Or, c'est l'invariance relativiste (au sens RR ou RG) qui fait jouer un rôle plus important au lagrangien qu'au hamiltonien

le Hamiltonien se construit à partir du Lagrangien.

pas de manière générale. En physique de la matière condensée et de manière plus générale quand tu n'as pas besoin de la RR, tu pars souvent directement du hamiltonien (tu le fais par exemple aussi parfois en physique nucléaire).

Cependant, pour ma part, la physique se ressent mieux dans le Lagrangien

question d'habitude. Les termes d'interaction se ressentent tout aussi bien avec un hamiltonien. La différence importante est que le lagrangien est un invariant lorentzien alors que le hamiltonien est la composante d'un quadrivecteur. C'est pour cela que dès qu'on est en RR (au minimum) on a tendance à privilégier le lagrangien qui est de plus utile pour l'intégrale de chemin comme l'a rapelé Thwarn. Mais en physique des solides le hamiltonien et la quantification canonique sont souvent privilégiés car dans ce cas on n'a pas d'invariance de Lorentz. De même, pour la RG, il est souvent utile de briser la covariance 4d et de faire un feuilletage de l'espace-temps en tranches 3d du genre espace. Et dans ce cadre (formalisme 3+1), on préfère utiliser le formalisme hamiltonien.