Bonjour, j'aimerai savoir si quelqu'un pouvait m'expliquer simplement ce qu'était la théorie des champs, et son rapport avec la physique des particules.
Je n'ai trouvé des infos que sur la théorie quantique des champs, est-ce beaucoup plus difficile à aborder ?
Merci
En très court.Envoyé par quentinlb1
1 On invente la MQ pour traduire que les systèmes physiques observés sont quantifiés en énergie. voir par exemple les niveaux des atomes.
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2- On découvre que le champ électromagnétique peut être lui aussi quantifié et on découvre la vrai nature du photon. ce sont les excitations du champ électromagnétiques.
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3- Dirac fabrique une équation relativiste pour l'électron qui est un champ. Ce champ apres quantification décrit les électrons comme les excitations de ce champ. La liaison entre champs et particules est rigoureusement établie
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4- On synthétise 2 et 3 et on rajoute le couplage entre les 2 champs ce qui donne l'électrodynamique quantique (QED) qui est une théorie quantique du champ parmi d'autres a venir.
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5 On systèmatise QED (grace a un principe d'invariance de jauge) ce qui justifie l'expression générique TQC (Théorie Quantique du Champ).
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On peu dire que TQC c'est difficile, cela découle de ce que j'ai écrit ci-dessus.
Merci bien, mais qu'en est-il de la théorie des champs tout court (non quantique) ? Est-ce que toute approche de la physique des particules nécéssite de la théorie quantique des champs ?
Lorsque tu traites de l'électron dans un oscilloscope la mécanique classique suffit.
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lorsque tu traites de l'électron en mouvement autour d"un proton (hydrogène) la MQ suffit.
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lorsque tu traites des réactions entre particules élémentaires il faut TQC.
Donc la théorie classique des champs, en physique des particules, ca sert à rien
Si car il faut établir lun champ classique pour pouvoir le quantifié ensuite.Donc la théorie classique des champs, en physique des particules, ca sert à rien
Hello,
La théorie des champs est déjà utile pour faire de l'électromagnétisme classique (ce qui n'est pas rien)
Ensuite avant de penser à quantifier, il faut déjà écrire un lagrangien lorsque l'on veut décrire la physique à un niveau fondamental. Et là, on fait d'abord de la théorie des champs classique.
et l'hydrodynamique (ie mécanique des fluide), la mécanique des milieux continus (ie théorie de l'élasticité), la météorologie, les modèles de climat...La théorie des champs est déjà utile pour faire de l'électromagnétisme classique
Bonjour,
Veuillez excuser ma question naïve mais c'est quoi un champ ?
Newton nous a habitué au concept de force à distance auquel on a fini par s’habituer (Monsieur tous le monde). Ensuite, apparut la notion de champ. Le champ — champ électrique, champ magnétique — qui peut être représenter par un vecteur en tous points de l'espace variant dans le temps.
Les champs électrique et magnétique de la théorie de Maxwell étaient des champs vectoriels ; la relativité restreinte, en unifiant ces deux champs en fait un champ d’une nature nouvelle : un champ tensoriel.
Je suis conscient que les champs sont avant tout des objets purement mathématiques et que les mots du langage courant sont en revanche indigents à en donner une représentation claire.
Mais peut on dire que l'objectif du concept de champ est de mettre en évidence des relations spatiales et temporelles entre grandeurs physiques ?
Intuitivement on arrive à comprendre les notions de champ scalaire et vectoriel par exemple la température locale de l’air est un champ de scalaires (tenseur d'ordre 0) et la vitesse moyenne du vent dans l’atmosphère est un champ de vecteurs (tenseur d'ordre 1).
Maintenant concernant les tenseurs c'est plus difficile. Par exemple un tenseur électromagnétique est un tenseur d’ordre deux. Comment comprendre intuitivement ce concept : il doit contenir à la fois les champs électrique et magnétique qui, étant des vecteurs, possèdent chacun une direction propre ?
Merci
Patrick
AMHA, c'est plus le domaine de l'onde que du champs en lui meme (meme si une onde se propage "sur" un champs). Un champs peut tout a fait etre constant, tandis qu'une onde est une deformation dans le temps et l'espace (avec une certaine relation) de ton champs.
Apres, pour ce qui est de la "visualisation" d'un champs de tenseur d'ordre 2, je pense qu'il faut pas trop esperer... Une fois qu'on a l'idee, l'intuition de ce qu'est un champs, on genralise sa mathematiquement, sans chercher a le "voir". Tout comme on peut avoir une bonne intuition de l'espace a 1,2 et 3D, aucune visualisation de 4D mais tres bien travailler en ND!
Bonjour,
Moi je dirais plutôt, sans aucune référence aux maths, et de manière très générale : c'est "quelque chose" (volontairement vague) qui prend une valeur en tout point de l'espace et du temps (ou dans un sous-espace).
Et plus mathématiquement V(x,t) prenant ses valeurs dans un espace donné (scalaire, vectoriel, tensoriel, spinoriel, matriciel ou tout ce qu'on veut).
Après, des exemples comme ceux que tu donnes et des explications, ça ne fait évidemment pas de mal
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
J'ai comme l'impression que c'est installé en physique un usage spécialisé de l'expression " théorie du champ" avec en arrière plan "théorie quantique des champs".
Sinon l'expression générale serait "théorie des systèmes d'équations aux dérivées partielles" SEDV (linéaires ou pas)".
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Un bouquin qui serait plein de SEDV s'appellera théorie de bifurcations par exemple. Un bouquin sur la turbulence ne s'intitulera jamais: Application de la théorie des champs à la turbulence.
Peut dire alors que l'objectif du concept de champ est de mettre en évidence des relations spatiales entre grandeurs physiques ?
Il me semble que l'on peut visualiser des concepts même abstrait quitte à perdre un peu de vérité ou de formalisme. L'objectif n'étant pas de donner les éléments pour démonter une théorie mais juste essayer de faire toucher du doigts des concepts physiques afin de faire partager à un plus grand nombre de personnes les connaissances de la sciences.
Par exemple ne peut t-on pas supposer que le champ électrique et le champ magnétique ne sont après tout que les deux facettes d’un seul et même champ, un champ électromagnétique véritablement unifié. Avec cette hypothèse, la composante magnétique du champ unifié ne serait qu’une transformation du champ électrique induite par le mouvement. Nous n'avons utilisé aucun formalisme mathématique pour faire toucher du doigt le fait que les champs électrique et magnétique ne sont que les composantes d’un champ électromagnétique plus général décrit par ce que les physiciens appellent le tenseur électromagnétique.
Patrick
Tout dépend ce que tu appelles "facettes". Littéralement parlant ce sont des classes de composantes differentes du même champ comme le bras et la jambe sont des composantes differentes d'un corps humain sans en être pour autant une facette, à mon sens.
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c'est encore plus simple que çà. Beaucoup de grandeurs physiques dépendent de plusieurs variables et typiquement des variables d'espace et de temps. ce sont des champs. il font donc trouver de quelles équations ces champs sont'ils solutions. par exemple le champ de température terreste a grande échelle est solution d'un système d'équations différentielles aux dérivées partielles non linéaires.
Dans cet exemple il te manque justement tout ce qui est caché dans la nature tensorielle des champs électriques et magnétiques.Par exemple ne peut t-on pas supposer que le champ électrique et le champ magnétique ne sont après tout que les deux facettes d’un seul et même champ, un champ électromagnétique véritablement unifié. Avec cette hypothèse, la composante magnétique du champ unifié ne serait qu’une transformation du champ électrique induite par le mouvement. Nous n'avons utilisé aucun formalisme mathématique pour faire toucher du doigt le fait que les champs électrique et magnétique ne sont que les composantes d’un champ électromagnétique plus général décrit par ce que les physiciens appellent le tenseur électromagnétique.
Patrick
Du point de vue l'espace euclidien R3 le champ électrique est un vecteur (au sens classique) tenseur de rang 1 tandis que le champ magnétique est un pseudovecteur (quelquechose qui ressemble a un tenseur de rang 1 mais qui n'en est pas un)
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Le rapport entre champ électrique et champ magnétique s'éclaire lorsque l'on se place dans l'espace-temps de Minkowski. Alors champ électrique et magnétique ensemble ne sont que les composantes d'un tenseur de rang 2.
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Le concept de tenseur est important car il montre comment les composantes des grandeurs physiques se transforment les uns dans les autres lors d'un changement de base. C'est pour çà que l'on classe tous les vecteurs selon leur mode de transformations.
Facette au sens par exemple si on prend un cylindre on peut observer deux formes différentes suite à une projection : un cercle ou un rectangle/carréTout dépend ce que tu appelles "facettes"
Patrick
Je ne trouve pas sa forcement plus simple, ou plus visuel... C'est le genre de raisonnement facile que l'on ennonce parce qu on met les champs E et B dans un nouveau "truc" qu'on note... Par contr, cela se sent beaucoup plus (a mon avis) quand on fait un changement de repere, tout comme le disait, differement, mariposa.
ça peut être vu comme ça, c'est une assez bonne image finalement puisque le cercle (resp. le rectangle) n'est rien d'autre que la projection du cylindre de R^3 dans un sous espace à 2 dimensions, et que c'est la même chose dans le principe, pour les champs électrique et magnétique vis à vis du tenseur EM (mais l'espace de travail n'est pas daussi simple que R^3 donc pas forcément simple à visualiser).
Non linéaire parce que la température n'évolue pas au cours du temps de façon linéaire ?
c'est qu'elle propriété qui distingue un vecteur d'un pseudovecteur ? Ou est-ce aux propriétés mathématique de l'espace vectoriel ? un pseudo espace vectoriel ?
Un vecteur, comme par exemple la vitesse d'un point matériel, est caractérisé par son intensité, sa direction et son sens. Maintenant il y a aussi le vecteur "angulaire", vitesse angulaire d'un objet autour d'un axe qui est caractérisé par son intensité, par la direction de l'axe de rotation et par le sens de cette rotation. C'est ce qui est appelé pseudovecteur ? Le champ magnétique est un vecteur "angulaire" ? et le champ électrique un vecteur "polaire" ?
Le produit de deux vecteur est un vecteur axial; Le produit de deux tenseurs de même ordre est un tenseur d'ordre supérieur ?
Merci
Patrick
Un pseudovecteur pointe toujours dans la meme direction lors d'une symétrie de type miroir (x'=-x).c'est qu'elle propriété qui distingue un vecteur d'un pseudovecteur ?
Je te donne quelques éléments pour comprendre la nature des problèmes.
Le vecteur vitesse V dans une base 1 Vx = dx/dt, Vy= etc....
va s'écrire dans une base 2 à l'aide d'un changement de base qui est le même que le vecteur R (x, y, z). on dit que V se transforme comme R. Ils ont le même changement de base. C'est pourquoi on dit que c'est un tenseur de rang 1.
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Le champ électrique E a pour composante: Ex = -dv/dx etc.. V est le potentiel
Pour les mêmes raisons que précedamment E se transforme comme R et donc E est un tenseur de rang 1.
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Remarque: Si le changement de repère est une inversion V devient -V et même chose pour E qui devient -E.
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maintenant passons au champ magnétique B. Celui est défini par un produit vectoriel d'un vecteur dL et d'un vecteur R. Il est facile d'imaginer que dans un changement de base le champ magnétique B ne va pas se transformer comme R. Donc B est un vecteur mais ce n'est pas un tenseur de rang1. En particulier tu peux remarquer dans une inversion que R devient -R et dL devient -dL donc le champ B devient B ce qui n'est pas le comportement de E dans une inversion.
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A l'évidence cela provient du produit vectoriel. En fait on montre que le champ magnétique est un tenseur antisymétrique de rang 2 que l'on appelle speudovecteur (une expression mal choisie car cela veut dire que le vecteur B n'est pas un tenseur de rang 1 comme le champ électrique, mais "presque).
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Complément pour éviter des confusions possibles:
Relativement aux transformations dans R3 E est un tenseur de rang 1 et B est un tenseur antisymétrique de rang 2. Les 2 composantes de E et B ne se mélange pas.
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Relativement aux transformations dans l'espace de Minkowski on montre que les six composantes de E et de B forment un quadri-tenseur antisymétrique de rang 2. Dans ce cas les composantes de E et de B se mélangent ce qui veut dire que ce qui est du champ électrique dans une base peut devenir du champ magnétique dans une autre base.
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Moralité: la philosophie des tenseurs c'est l'étude du comportement des vecteurs dans un changement de base.
Pour décrire un milieu on peut utiliser les variables de Lagrange ou celles d'Euler. En mécanique des fluides on utilise plutôt "la description eulérienne (qui) consiste à se placer en un point fixe du milieu à l'étude et à observer les modifications des propriétés du fluide qui défile en ce point." (http://fr.wikipedia.org/wiki/Descrip...ul%C3%A9rienne)
Comme il s'agit souvent de champs permanents (en un point donné les caractéristiques du fluide ne changent pas), on peut avoir des belles images (http://www.onera.fr/images-science/t...odynamique.php).
On peut également visualiser un champ magnétique en posant de la limaille de fer sur une feuille sous laquelle il y a un aimant. On peut faire varier le champ en bougeant l'aimant (c'est très joli aussi).
B ne peut exister physiquement que si dL et R existe ? Sinon pourquoi suite à une inversion (mais pas du même changement de repère) B ne donnerait pas -B ? L'Antisymétrie est bien une propriété du produit vectoriel ? On peut aussi trouver un changement de repère pour lequel R reste invariant !!
Cette notion de pseudo vecteur émane d'une propriété physique plutôt que mathématique ?
Merci
Patrick
Bonjour,
Une autre manière de présenter les choses est de dire que B est un tenseur (pas un vecteur), mais pas de rang 1.
Pour trouver un espace de tenseurs à trois degrés de liberté, à l'instar d'un tenseur de rang 1 (un vecteur), et dont les paramètres se comportent comme ceux d'un vecteur lors de changements de base non inversant (une rotation par exemple), mais pas comme ceux d'un vecteur lors d'une inversion (miroir par exemple), il faut aller chercher dans les tenseurs de rang 2.
Parmi ceux-ci, la classe particulière des anti-symétriques:
se comporte exactement comme voulu: 3 paramètres, ils changent comme (x, y, z) pour les rotations et ils ne s'inversent pas lors d'un miroir (normal, comme ils sont de rang 2, le changement de signe se fait deux fois, au total c'est une multiplication par 1).
A bien regarder, ce qu'on appelle "pseudo-vecteurs" sont des tenseurs de rang 2 particuliers, que l'on assimile à des vecteurs. Cette assimilation est conceptuellement erronée, mais bien pratique puisque la seule "erreur" est le changement de signe lors d'un "passage dans le miroir".
La vision tenseur de rang 2 est conceptuellement meilleure, puisque ça ramène ces champs dans le domaine des tenseurs (et dans le domaine des représentations linéaires), mais demande de manipuler des matrices, ce qui alourdit les calculs et les formules.
Il est important de remarquer que cette "bidouille" ne marche qu'en dimension 3. Il n'y a pas de pseudo-vecteur en dimension 2 (les tenseurs de rang 2 antisymétriques n'ont qu'un degré de liberté, ce sont des pseudo-scalaires) et en dimension 4 les tenseurs anti-symétriques de rang 2 ont 6 degrés de liberté, pas 4.
Cela fait que la vision "pseudo-vecteur" disparaît quand on se met dans le cadre de l'espace-temps 4D, la RR, le "vrai" domaine de l'électromagnétisme. Le champ est alors un tenseur de rang 2 antisymétrique, pas un "pseudo-quadrivecteur" (ça n'existe pas...), dont les 6 degrés de liberté sont les 3 du champ électrique et les 3 du champ magnétique. Et dans ce tenseur, le champ magnétique apparaît exactement sous la forme d'un tenseur de rang 2 antisymétrique en 3D, ce qui confirme la bonne interprétation d'un pseudo-vecteur comme un tenseur de rang 2 antisymétrique que l'on assimile (bidouille), pour les facilités de calcul, à un vecteur.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 15/03/2008 à 10h33.
Edit: mariposa avait déjà présenté les idées du message précédent, qu'il faut voir comme un développement ces idées, avec une petite différence de point de vue.
Cordialement,
Hello,
Pour compléter les (excellentes) remarques de Michel, le fait que l'identification pseudo-vecteur <-> tenseur de rang 2 antisymétrique marche bien en dimension 3 est effectivement un "accident" lié à la dimensionnalité : la dimension de l'espace des tenseurs antisymétriques de rang 2 sur un espace vectoriel de dimension 3 est 3*(3-1)/2 = 3, ce qui est AUSSI la dimension de l'espace vectoriel sur lequel on agit
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C'est l'expérience qui montre que la champ magnétique B dépend de la direction du courant cad de I.dL et du vecteur R entre le courant et le point où l'on mesure le champ magnétique.
.Sinon pourquoi suite à une inversion (mais pas du même changement de repère) B ne donnerait pas -B ? L'Antisymétrie est bien une propriété du produit vectoriel ? On peut aussi trouver un changement de repère pour lequel R reste invariant !!
Il faut bien distinguer les vecteurs champs magnétiques et les vecteurs champ électriques qui ont une certaine direction dans l'espace quelquesoit la base utilisée.
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Quand on fait un changement de base les composantes d'un vecteur changent, mais pas le vecteur.
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Quand on fait une inversion cad x devient -x; y devient -y z devient -z
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Que devient E? Ses composantes changent de signe comme la base c'est pourquoi on dit que E est un tenseur de rang 1.
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Que devient B? ses composantes restent identiques. On montre qu'il s'agit d'un tenseur antisymétrique de rang 2. Comme il a 3 composantes on l'appelle très maladroitement pseudovecteur.
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Il faut comprendre que B est à la fois un vecteur (il possède 3 composantes indépendantes) d'un espace vectoriel de dimension 3 et un pseudovecteur, cette dernière terminologie faisant référence a son comportement dans un changement de base.
Je dirais les deux, c'est une conséquence de la loi de Biot et SavartCette notion de pseudo vecteur émane d'une propriété physique plutôt que mathématique ?
Merci
Patrick
Cela veut il dire que l'espace est orienté ? Ou cette orientation est juste une convention pour distinguer les vecteurs champs magnétiques et les vecteurs champ électriques ?
Pourquoi pas l'inverse ? Les composantes de B changent de signe comme la base ?
Merci
Patrick
tant qu'on oublie l'interaction faible, droite et gauche c'est pareil, donc l'orientation est une convention (utilisée pour définir le produit vectoriel).
Si on ne l'oubli pas l'espace n'est pas isotrope ?
Patrick
