Theorie quantique des champs

[invite4417fd33]

Je suis en train de lire le cours "quantum field theory" de P.J. Mulders trouve sur internet, et deja une question a la page 8 me turlupine :

Je comprends comment on passe de l'equation de Schrodinger a celle de Klein-Gordon, par contre, je ne vois pas comment deduire les solutions, des ondes plandes, de cette equation. Betise mathemathique, j'en suis sur, mais bon voila...

Pour memoire voici l'equation de KG et ses solutions :

KG : .

Desole pour le d'Alembertien qui ne s'affiche pas correctement.

Solutions : avec
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[invite4417fd33]

Mea culpa... j'ai compris. Je me demande meme comment j'ai ose pose cette question

[invitea01d101a]

Je suis en train de lire le cours "quantum field theory" de P.J. Mulders trouve sur internet, et deja une question a la page 8 me turlupine :

Je comprends comment on passe de l'equation de Schrodinger a celle de Klein-Gordon, par contre, je ne vois pas comment deduire les solutions, des ondes plandes, de cette equation. Betise mathemathique, j'en suis sur, mais bon voila...

Pour memoire voici l'equation de KG et ses solutions :

KG : .

Desole pour le d'Alembertien qui ne s'affiche pas correctement.

Solutions : avec

Bonjour,

un truc me tarabuste : comment pouvez-vous passer de Schrödinger à KG ??? En clair, coment passer du non relativiste au relativiste ???

Cordialement vôtre,

[invite4417fd33]

Bonjour,

un truc me tarabuste : comment pouvez-vous passer de Schrödinger à KG ??? En clair, coment passer du non relativiste au relativiste ???

Cordialement vôtre,

Oops... on ne pars pas de l'équation de Schrödinger, mais de l'équation covariente en se servant de la correspondance (covariente) , qui elle se retrouve aussi chez Schrödinger...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2593aa43]

Salut
on part de la relativité restreinte



E2=P2C2+M2C4 (1) on fait E=i(h/2pi)d/dt et P=-i(h/2pi)d/dr

introduit dans (1) tu obtiens l'equation de klein- gordon bien entendu avec les tenseurs et les 4-vecteurs c'est plus élégants!

on pose aussi (h/2pi)=c=1

plus complet ici :http://sciences.ch/htmlfr/physatomiq...sliesetnonlies

[invitea01d101a]

beuuuuuuurk !!!

Niveau élégance pour amener tout ça, je préfère de loin m'intéresser aux représentations irréductibles du groupe de Poincaré (voire une de ses extensions par exemple SUSY), et de voir, à l'aide des diagrammes d'Young comment connecter les représentations entre elles...

...en y incorporant ensuite le fait que les états de particules sont représentables dans un espace de Fock généré par les représentations irréductibles envisagées, et en admettant qu'une particule libre est un état asymptotique d'un tel espace, on en tire directement Klein-Gordon ou Dirac, suivant le spin de la particule (cas de masses non-nulle... Le cas de masse nulle recquiert quelques précautions étant donné qu'il conduit à une représentation ISO(2,1) du petit groupe de Lorentz... pas de spin, juste une hélicité définie)

... enfin... tout dépend également du niveau auquel on se place ^^ bien sûr, le traitement ad-hoc visant à assumer une quelconque correspondance entre l'opérateur énergie-impulsion et est légitime si on ne connait pas la théorie quantique des champs...

Pour de plus amples informations en ce qui concerne la (re)découverte de Klein-Gordon ou de Dirac à travers les symétries de Poincaré, je suggère les deux tomes suivants (exceptionnels soi-dit en passant selon moi, même s'il faut certainement des années pour les comprendre intégralement ) :

1. Mécanique quantique relativiste, tome IV, de Lev Davidovitch Landau, chez Mir
2. The Quantum Theory of Fields, Vol I - Foundations, de Steven Weinberg, chez "Cambridge"

Cordialement,

[invite2593aa43]

j'ai ce tome et R.0mnes physique des particules mais bon c'etait pour quelqu'un qui je pensait ne connaissait pas la theorie des champs et montré la correspondance et non l'efficacité et l'élegance!
ah! merci je vais voir avec les symetries de poin2!

et merci pour ce rappelle!