Expérience de Millikan

[invite86410931]

Bonjour.
Je m'entraîne sur un exercice concernant l'éxperience de millikan.
Je vous donne l'énoncé :
Un champ électrique uniforme vertical descendant peut être crée entre les armatures horizontales d'un condensateur plan. Entre ces armatures existent une atmosphère gazeuse dans laquelle sont introduites de très petites gouttes de glycérine, toutes identiques obtenues par pulvérisation. Le mouvement vertical d'une de ces gouttes est observé au microscope.
Cette atmosphère gazeuse se comporte comme le vide du point de vue électrique, mais oppose à chaque goutte une résistance à l'avancement: f, dont l'intensité est proportionnelle au rayon r de la goutte et à la valeur de la vitesse de chute de la goutte v. Cette force f est donnée par la formule de Stokes :
f = -6[pie]nrv avec n le coefficient de viscosité du milieu
On néglige la poussée d'Archimède. Au temps initial de l'éxperience, la goutte dont on suit le mouvement part d'un point proche de l'armature supérieure du condensateur sans vitesse initiale.

Données : r=1,810^-6m
n=1,810^-5
g=9,81m.s^-2
u=1,250.10³kg.m^-3

1/La goutte tombe sous la seule action de la pesanteur, le condensateur n'étant pas chargé :
a) Déterminer v à chaque instant t

Ici j'ai un gros doute, parce que dans la question on dit que la goutte tombe sous la seul action de la pesanteur, pourtant dans l'énoncé on insiste bien sur le fait qu'il y ait des forces de frottements, ou du moins l'équivalent de part la formule de Stokes. Donc lors de l'application de la seconde loin de newton, dois-je prendre en compte dans la somme des forces extérieures, les forces de frottements ou non ?

b) En déduire l'éxistence d'une vitesse limite v1 et calculer la valeur numérique de cette vitesse limite

Ici encore, je ne suis pas sur de ce que je dois faire. Dois-je faire la limite de l'éxpression obtenue en a) lorsque t tend vers +l'infini ?
Ou bien dois-je utiliser une autre méthode ?

c) Au bout de combien de temps, la vitesse a-t-elle atteint sa valeur limite à un millième près? Peut-on déduire qu'on mesure expérimentalement v1 ?

Pour cette question je n'ai pas vraiment d'idée en fait. Je supose en effet qu'on peut en déduire qu'on mesure éxpérimentalement v1, mais comment justifier ça ?
De plus comment déterminer le temps ou la vitesse a atteint sa valeur limite sans calculer plein de fois cette vitesse ?

Merci d'avance pour votre aide
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[invitea3eb043e]

La formulation n'est pas très heureuse, il faut évidemment tenir compte des forces de viscosité (comment les éviter ?) et là mettre en équation le mouvement de la goutte qui atteint une limite.

[invite86410931]

Ok
Après application j'obtiens cette équation :
V(t) = ((g*m)/(6[pie]n*r))*(1-e^-t/m6[pie]nr)

Et Vlim = (g*m)/(6[pie]nr)

Cependant c'est étrange, puisque je trouve après application numérique:
Vlim = 1,0.10^-7 m.s^-1

Pour la masse du système; j'ai fais la masse volumique de la glycérine, multiplié par le volume d'une goutte : 0,050mL
Cependant je me pose la question pour le volume d'une goutte... Le probleme vient peut être de là.
Aidez moi please !!!!!!

[invitea3eb043e]

Comment calcules-tu le volume d'une goutte ? On n'est pas du tout dans les ordres de grandeur, 20 gouttes par mL ce sont des gouttes de robinet, pas des gouttes de brouillard.
D'ailleurs il est inutile de calculer explicitement le volume.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86410931]

Comment donc calculer la masse d'une goutte de glycérine ?

[invite171486f9]

salut,
si tu connais le volume de la goutte, il te suffit de calculer sa masse grâce à la masse volumique de la glycérine qui est en général donnée..

[invite86410931]

Cependant, on ne nous donne pas le volume de la goutte

[invite171486f9]

exact, mais tu peux le calculer.
on te donne le rayon r de la goutte supposée sphérique.
donc le volume est ...