Problème de torsion plus que bizarre

[invitef06efe25]

Bonjour à tous,

Petite question sur la torsion en RDM:
J'ai un petit exercice ou 'on me demande de dimensionner un arbre circulaire en fonction d'une rotation unitaire.
Il doit transmettre un couple de 318 N.m, G=40.000 MPa, Tau max = 40 MPa et la rotation unitaire Teta est de 0.25°/m.
Dans mon cours j'ai les deux formules suivantes:
T = G*θ*r et Mt = G*θ*Io

Avec la seconde :
d = ((32*Mt)/(Pi*G*θ))^(1/4)
Soit 65.4 mm

Avec la première :
r = T/(G*θ) avec θ en Rad/mm
Soit θ = 4.4 * 10^-6 Rad/mm
Donc r = 40/(40.000*4.4 * 10^-6 ) = 227 mm !!!

Bizarre !

De plus, j'ai regardé les formules de plus prés et j'ai trouvé un autre truc bizarre :
Si on prends la seconde, on peut extraire r :
r = ((2*Mt)/(Pi*G*θ))^(1/4)
Si on met tout ça dans la première on trouve :
T = G*θ*((2*Mt)/(Pi*G*θ))^(1/4)
On peut donc calculer une contrainte dans un matériau sans connaitre son diamètre ?!

Merci d'avance pour votre aide sue ces deux questions.
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[invite71e3cdf2]

je trouve aussi 65.4mm
ta formule 1 est fausse. elle n'est pas homogène, c'est :

[invitef06efe25]

Comment ça elle n'est pas homogène ?

MPa = MPa * Rad/mm * mm ?!

C'est une formule qui apparait dans un de mes poly de cours !

[invitef06efe25]

Personne ne sait ???
Ça serait sympa de m'aider car j'ai un exam mardi matin !

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'soir,

Ca me paraît normal. Tu as une partie de la formule qui calcule r pour un Mt, g et theta donnés. L'inconvénient est que l'on connaît T sans connaître r qui est quand même le but du calcul.

Avec cette formule on trouve T = 11,5 MPa. En appliquant le rapport 227/65,5 on retombe sur les 40 MPa admissibles.

[invite71e3cdf2]

oui me suis planté, désolé