Petit problème thermodynamique original

[invite1a8f6c02]

Bonjour,

Je me pose un petit problème de thermodynamique que je n’ai vu traité nulle part. Je ne suis ni un spécialiste de la thermodynamique, ni un étudiant en la matière, ni très matheux, aussi la thermodynamique m’est-elle souvent insaisissable comme une anguille. Pourrez-vous m’attraper l’anguille que voici :

Une enceinte à volume constant V, thermiquement isolée de l’extérieur, contient un gaz à la pression P et à la température T. Ce gaz n’est pas à l’état de vapeur saturante. J’y injecte le même type de fluide à l’état liquide à la température T, le volume de liquide injecté étant négligeable devant V.

Qu’advient-il de la pression et de la température dans l’enceinte lorsque tout le liquide est évaporé et lorsque le gaz de l’enceinte est devenu homogène en T° et en pression ? Pour simplifier on suppose que l’enceinte ne participe pas aux transferts de chaleur.

L’évaporation va refroidir le gaz environnant, donc celui-ci sera à priori plus froid. Oui mais l’évaporation créée une nouvelle quantité de gaz qui comprime le gaz préexistant, ce qui tend à réchauffer celui-ci. Alors que va-t-il se passer : la T° va-t-elle augmenter ou diminuer ? Aura-t-on plus ou moins de pression ? Qu'en pensez-vous ?
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[invite8c514936]

S'il n'y a pas de transferts de chaleur, il suffit de calculer l'énergie interne initiale (gaz + liquide introduit, cette dernière contribution contenant l'énergie de liaison du liquide, c'est-à-dire celle qu'il faut fournir pour l'évaporer), la quantité de matière initiale (gaz + liquide), et de trouver la pression et la température qui donnent cette énergie interne et cette quantité de matière.

Je ne sais pas quel degré de détail tu veux...

PS : je pense que ce type d'exercice est traité dans presque tout manuel de thermo, que veux-tu dire par "je ne l'ai vu traité nulle part" ??

[invite7ce6aa19]

Amusant ton problème.

Je donne d'abord une réponse de principe.

En mettant une quantité de liquide et de gaz déterminée Tu fixes 2 invariants:

1- Le nombre de molécules.
2- la quantité d'énergie.

Pour résoudre ce problème il y a une infinité de solutions.

il faut donc une considération externe pour choisir une solution.
Ce principe externe dit qu'il existe une grandeur appellée entropie qui dit que l'état réalisé est celui qui maximise cette fonction entropie.

A: supposons que tout est sous forme liquide qui est bien solution de 1 et 2. L'entropie du gaz est nul. Si on met une molécule de gaz alors l'entropie su gaz augmente alors que celui du liquide ne bouge pratiquement pas. l'entropie totale a augmentée, on va dans la bonne diection.

B: A l'inverse supposons tout sous forme gazeux et bien dans ce cas cela ne peut pas être solution de 2 car le fait de lier 2 molécule abaisse l'énergie (etat lié) en consèquence il doit y avoir du liquide.

C: Bien entendu l'etat qui maximise l'entropie est entre les deux. théoriquement il faudrait savoir calculer l'entropie du liquide, ce que l'on ne sait pas faire. il faut utilser les diagrammes expérimentaux pour résoudre le problème. Immédiatemment je ne sais pas faire.

[invitebb226d51]

Une enceinte à volume constant V, thermiquement isolée de l’extérieur, contient un gaz à la pression P et à la température T. Ce gaz n’est pas à l’état de vapeur saturante. J’y injecte le même type de fluide à l’état liquide à la température T, le volume de liquide injecté étant négligeable devant V.

Puis-je avoir une petite précision STP. Que signifie "Ce gaz n’est pas à l’état de vapeur saturante" ?
Est ce que ce la signifie que la pression P est inférieure ou supérieure à
la pression de vapeur saturante du fluide à la température T?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,
Si le gaz était à une pression supérieure à la pression de vapeur saturante, alors il se liquéfierait... jusqu'à l'atteindre. Le gaz est donc ici nécessairement à une pression inférieure.

[invite1a8f6c02]

Réponse à Deep_Turtle : En effet je n'ai vu ce cas de figure traité nulle part en cherchant sur internet (peut-être que je n'ai simplement pas trouvé) : il y a pléthore d'explications pour un système sur lequel on agit par changement de T° ou de pression (ou de volume), on chauffe, on détend, etc... mais nulle part je n'ai trouvé le cas que je propose ici, c'est-à-dire un système sur lequel on n'agit que par changement de la quantité de fluide.

Je ne suis pas très féru de calculs thermodynamiques et mon approche du problème se limite à la démarche : je pense comme toi que ce qui ne varie pas au cours du processus c’est l’énergie interne du système. On retrouve finalement cette même énergie dans le même volume mais pour une masse de fluide plus importante, d’où la nouvelle pression et la nouvelle T°. Mais concrètement, comment arrive-t-on à la solution ? that is my question…


Réponse à Mariposa : Tu proposes de passer par l’entropie pour déterminer la part de gaz et de liquide en fin d’expérience. Outre que je sois en limite de décrochage sur la notion d’entropie, plusieurs remarques me viennent à l’esprit :

Le liquide est injecté à la même température que le gaz de l’enceinte. J’ai proposé cela afin que le transfert d’énergie entre le liquide et le gaz se limite à l’évaporation (un changement de T° du liquide compliquerait inutilement le problème).

Le volume est constant et on injecte une très petite quantité de liquide. Il me parait donc impossible que le résultat final soit « tout liquide » car cela voudrait dire qu’une partie du volume serait sous vide à cause de la liquéfaction du gaz initial, donc l’enceinte serait à très basse pression, donc on aurait vraisemblablement une évaporation de gaz, même très faible.

D’autre part le gaz initial n’est pas sous forme de vapeur saturante, c’est-à-dire qu’il n’est pas « sur le point de se liquéfier », autrement dit il y a encore de la place dans l’enceinte pour un surplus de gaz. La quantité de liquide introduite étant très petite, on peut (me semble-t-il) s’autoriser à penser que ce liquide va s’évaporer entièrement. Je propose donc que l’on considère que les conditions de l’expérience sont telles que le liquide s’évapore entièrement, ça simplifie probablement le problème.

Selon toi on doit passer par l’entropie pour résoudre le problème. Ne peut-on pas se contenter de passer par l’énergie interne ? (de plus j’avoue que cette notion est plus parlante pour moi…).

Réponse à Coincoin :

C’est ça, la vapeur est saturante lorsqu’elle est à la limite de se condenser (partiellement) : il suffirait d’une légère baisse de T° ou d’une légère augmentation de la pression pour qu’une partie de cette vapeur se condense en liquide. On ne peut pas évaporer un liquide dans une atmosphère saturée (par exemple faire sécher du linge par un temps très lourd).

Dans le problème que je propose je précise que le gaz est éloigné des conditions de vapeur saturante pour qu’il soit possible au liquide injecté de s’évaporer entièrement sans qu’apparaissent des phénomènes de condensation.

Salut,
Si le gaz était à une pression supérieure à la pression de vapeur saturante, alors il se liquéfierait... jusqu'à l'atteindre. Le gaz est donc ici nécessairement à une pression inférieure.

Tout à fait. Je souhaite d’ailleurs limiter le problème au cas où l’évaporation du liquide est complète : pas de liquide au départ, pas de liquide à l’arrivée.

Tu dis que le gaz est nécessairement à une pression inférieure à celle de la vapeur saturante (pour la même T°). D’accord, mais cela ne nous permet pas d’en déduire si la pression va augmenter ou diminuer car tout va changer, la T° comme la pression.


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Note de la modération :

Merci d'utiliser les balises QUOTE pour répondre à des points spécifiques et de ne pas enchainer les messages. Faites plutôt un seul message reprenant éventuellement les points 1 par 1. Je rassemble les 4 messages originaux en un seul.

[invite48af87b5]

Bonjour à tous.

Une petite précision.
Le liquide introduit est à la même température que le gaz. Donc il ne peut être à la même pression puisque c'est le même produit (sinon ils serait sous forme gazeuse).
Donc l'introduction du liquide risque d'être mouvementée (ça va gicler ?). J'ignore si la réponse à la question de départ dépend du mode d'introduction du liquide.

[invite3d9f8ee1]

Le liquide introduit est à la même température que le gaz. Donc il ne peut être à la même pression puisque c'est le même produit (sinon ils serait sous forme gazeuse).

salut
Si on considère que la quantité de moles introduites est faible par rapport aux moles de gaz déjà présentes, alors la pression finale sera peu changée.
Le liquide introduit se vaporise immédiatement car pression faible. Donc baisse de température T= f(P/N) si on applique la loi des gaz parfaits avec V=cte et P variant peu.

Dans ce cas 2 possiblilités
- la température initiale etait proche de la température de liquéfaction alors on a une ammorce de changement d'état (variation de H)
- La température initiale était suffisament éloignée de la température de liquéfaction pas de changement notable à part l'energie interne

[invite1a8f6c02]

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Note de la modération :

Merci d'utiliser les balises QUOTE pour répondre à des points spécifiques et de ne pas enchainer les messages. Faites plutôt un seul message reprenant éventuellement les points 1 par 1. Je rassemble les 4 messages originaux en un seul.

Je fais mes plus plates excuses, je pensais que la présentation d'une réponse était directement liée au message de référence... Je suis un petit nouveau sur les forums mais je promets de faire un effort d'adaptation rapide. Pour les "quote", ça y est, c'est pigé !

[invite1a8f6c02]

Le liquide introduit est à la même température que le gaz. Donc il ne peut être à la même pression puisque c'est le même produit (sinon ils serait sous forme gazeuse).
Donc l'introduction du liquide risque d'être mouvementée (ça va gicler ?). J'ignore si la réponse à la question de départ dépend du mode d'introduction du liquide.

C'est un peu comme si on ouvrait un thermos d'azote liquide : ça s'évapore mais je ne crois pas que ce soit particulièrement mouvementé (genre explosion). On injecte tout simplement le liquide et il commence immédiatement à s'évaporer...

[invite1a8f6c02]

Si on considère que la quantité de moles introduites est faible par rapport aux moles de gaz déjà présentes, alors la pression finale sera peu changée.
Le liquide introduit se vaporise immédiatement car pression faible. Donc baisse de température T= f(P/N) si on applique la loi des gaz parfaits avec V=cte et P variant peu.

La pression finale sera peu changée... toutes choses égales par ailleurs. Or l'évaporation va occasionner un changement de température, lequel va occasionner un changement de pression, lequel ne sera donc pas uniquement lié au changement du nombre de moles de fluide...
Et si T= f(P/N) avec V=cte et P variant peu, alors T varie peu. C'est un fait que si on injecte une gouttelette de liquide il n'y aura pas de grand changement dans l'enceinte. Et si le nombre de moles introduites est non négligeable, quelle sera la tendance ?
Ah la thermodynamique, une sacrée anguille, non ?

Dans ce cas 2 possiblilités
- la température initiale etait proche de la température de liquéfaction alors on a une ammorce de changement d'état (variation de H)
- La température initiale était suffisament éloignée de la température de liquéfaction pas de changement notable à part l'energie interne

On considère le gaz initialement éloigné des conditions de vapeur saturante. J'aurais dû préciser dans le problème que cela est également vrai pour le gaz final, ça aurait simplifié le problème.
Quant à l'énergie interne, elle ne doit pas varier d'un iota puisque le système est isolé de l'extérieur.

[invite1a8f6c02]

Bonjour,

Je me pose un petit problème de thermodynamique que je n’ai vu traité nulle part...

Bonjour !
Ce petit problème original resterait-il sans solution sur Futura-Science ? :confused: On ne saura donc jamais si la pression baisse ou augmente, démonstration à l'appui ?
Non, je ne veux y croire, et je lance un appel à tous les as de la thermodynamique !

[invite8c514936]

Ben non, la réponse de Lyapounov est très bien, non ? Tu lui reproches que

Et si T= f(P/N) avec V=cte et P variant peu, alors T varie peu.

ce qui n'est pas vrai puisque N peut varier beaucoup. Si le gaz peut être traité comme un gaz parfait, la réponse de Lyapoinov est excellente. Tu t'embrouilles à imaginer un truc qui s'expand donc se refoidit donc change le nombre de moles donc se chauffe donc se condense, alors que l'approche de Lyapoinov te donne directement la solution : état initial, paf, état final, repaf...

[invite5e368713]

salut je passais par la alors..je tente une réponse!

ca m'a l'air d'être un problème compliqué:

tu injectes un liquide dans un gaz(son volume est petit pas forcément son nombre de moles): ce liquide va se vaporiser..en prenant de la chaleur soit au liquide (dans ce cas tu peux même avoir une formation de glace!!) soit au gaz (qui alors se refroidit) soit aux deux (ce que je pense plus plausible)

la comme ca je dis donc que c'a m'a pas l'air aisé du tout
néanmoins si on fait l'hypothèse que le liquide qui se vaporise choppe sa chaleur au gaz seulement (pouquoi: mm parce que c'est la solution la plus simple) ca peut aller

2phases:
1e phase:le liquide se transforme en gaz:si j'ai x moles de liquide à T1 et n moles de gaz à T1 dans l'état initial ca donne (transformation adiabatique): n*Cv*(T2-T1)=-x*Lv où T2 est la température finale atteinte par LE GAZ INITIAL

on a donc à cet instant coexistence d'1 gaz à T2 (gaz initial) et d'1 gaz à T1 (liquide qui s'est vaporisé)


2e phase:échange de chaleur entre les 2 systèmes gazeux et établissement d'une température d'équilibre

le premier principe indique que l'énergie interne reste constante au cours de la transformation (pas de travail et pas de chaleur recus de l'extérieur) donc on a: n*(Tf-T2)+x*(Tf-T1)=0
donc Tf=(n*T2+x*T1)/(n+x) où T2=T1 -(x*Lv)/(n*Cv)
donc Tf=T1-(x*Lv)/((n+x)*Cv)

Tf est donc inférieure à la température initiale


on a donc un système à l'équilibre à la température Tf
la pression finale Pf vaut alors: Pf*V=(n+x)*R*Tf
Pf*V=R*((n+x)*T1-x*Lv/Cv)


au départ on avait Pi*V=n*R*T1

donc Pf=Pi + (R/V)*(x*T1-x*Lv/Cv) : peut être plus élevée ou moins élevée que Pi ca dépend de la valeur de T1 par rapport è celle de Lv/Cv

voila une explication quantitative
j'espère que j'en ai éclairé quelques uns
mais bon il est un peu tard alors je peut aussi bien m'être carrément planté!!

bonne nuit!

PS: je me suis ici placédans le cas ou tout se vaporisait..et oui encore une approximation

[invite1a8f6c02]

Ben non, la réponse de Lyapounov est très bien, non ? ...
...l'approche de Lyapoinov te donne directement la solution : état initial, paf, état final, repaf...

deep_turtle, j'ai lu un certain nombre de tes interventions sur le forum, c'est impressionnant, tu parcours la science comme le chat botté, avec des bottes de sept lieues ! Je suis vraiment admiratif.

Mais petit poucet de la science que je suis, j'ai besoin de plein de petits cailloux blancs pour retrouver mon chemin et ne pas me perdre entre paf et repaf !

Justement lorenzpremier nous a proposé un chemin intéressant qui mène à la réponse cherchée.

[invite1a8f6c02]

salut je passais par la alors..je tente une réponse!

Aaaaaaah ! Tu as bien fait de passer par là, ton missile est le premier à tracer sa cible jusqu'à l'impact !
Nous avons donc une réponse concrète.

la comme ca je dis donc que c'a m'a pas l'air aisé du tout
néanmoins si on fait l'hypothèse que le liquide qui se vaporise choppe sa chaleur au gaz seulement (pouquoi: mm parce que c'est la solution la plus simple) ca peut aller

C'est d'ailleurs l'hypothèse du problème : on supppose que le liquide s'évapore totalement (dans le cas contraire, on aurait un reste de liquide et/ou de glace). Donc on est bien dans le sujet.

Ainsi la température baisse, mais la pression finale dépend de la nature du gaz et de la température initiale.
La démarche m'a paru convaincante. Tout le monde est-il de cet avis ?

Je vais prendre un exemple précis (avec de l'ammoniac ou du CO2 par exemple) pour voir si l'un de ces deux facteurs est fortement prédominant sur l'autre ou non. Je vous dirai ça, à bientôt !

[invite1a8f6c02]

Je vais prendre un exemple précis (avec de l'ammoniac ou du CO2 par exemple) pour voir si l'un de ces deux facteurs est fortement prédominant sur l'autre ou non. Je vous dirai ça, à bientôt !

Me revoilà calculette en main. J'ai cherché l'ammoniac sur le site d'Air Liquide, voilà ce qu'ils donnent :
masse molaire = 17.03 g/mole
chaleur latente de vaporisation (à P atmosphérique) : 1371.2 kj/kg
Cv (à P atm et à 15 °C) : 0.028 kj/(mole.K)

d'où Lv/Cv = environ 834 (sauf erreur... ).

Donc avec de l'ammoniac initialement à 15°C, soit 288°K, la pression finale sera plus grande que la pression initiale, et cet effet sera d'autant plus important que la quantité de liquide initiale sera plus grande.

Tiens, on pourrait utiliser cette méthode pour gonfler un pneu sur la lune... et hop, déjà une application pratique !

[invitefdebfbaf]

Bonjour,

Je me pose un petit problème de thermodynamique que je n’ai vu traité nulle part.
on enferme dans un vase 1kg d'air sous la pression de 1 atm,Si la composition en poids de l'air est 76.8% de N2 et 23.2% d'O2,calculer :
a) la composition en volume de l'air
b) la masse apparente de l'air
c) les pressions partielles de O2 et N2

[invitecaafce96]

Bonjour et bienvenue sur ce forum ,

...Vous avez oublié de lire ceci : http://forums.futura-sciences.com/ph...ces-forum.html