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Valeur moyenne



  1. #1
    Crossover

    Valeur moyenne

    Bonjour à tous,

    J'ai dans le cadre d'un DM sur l'effet Doppler à calculer la valeur moyenne de cos²(x)-cos²(y), je sais que la valeur moyenne d'un cos² est 1/2, mais la valeur moyenne de -cos² reste-t-elle 1/2 ou -1/2 ?
    Intuitivement je dirais -1/2 mais les résultats qu'impliquent la réponse à cette question m'amène à des résultats... bizarres ! (Vitesse de propagation de l'énergie d'une onde EM nulle dans un certain cas)

    Merci beaucoup !

    P.S : Si vous trouvez que cette question relève plus de mathématiques que de physique, merci de bien vouloir déplacer le topic.

    -----


  2. #2
    LPFR

    Re : Valeur moyenne

    Bonsoir.
    Votre question est une question de physique.
    Ce qui m'inquiète est que la valeur moyenne ne sera pas la même si x et y sont interdépendants ou indépendants.
    S'ils sont indépendants, la valeur moyenne de votre expression sera bien zéro si l'étendue de x et y sont infinis.
    Peut-être que si vous précisiez un peu plus ce que vous faites on pourrait mieux vous aider.
    Au revoir.

  3. #3
    Crossover

    Re : Valeur moyenne

    Alors, le principe c'est qu'une onde EM se dirige vers un réflecteur qui se déplace à une vitesse V<<c.

    Je dois calculer la norme du vecteur de poynting moyen <R>. J'ai une onde incidente et une onde réfléchie.
    Je trouve que le vecteur de poynting de l'onde incidente et réfléchie sont:
    Ri=Ei²/(c*mu0)*ux (avec ux le vecteur unitaire suivant l'axe Ox)
    Rr=-Er²/(c*mu0)*ux.
    Les expressions de Ei et Er sont :
    Ei=E0*cos(2*pi*fi*(t-x/c))
    Er=r*E0*cos(2*pi*(1-2V/c)*fi*(t+x/c)) (au premier ordre en V/c)

    avec r=(2*V/c)-1 (tjrs au premier ordre en V/c)

    Donc mon vecteur de poynting moyen est :

    <R>=<Ri+Rr>
    =(E0²/c*mu0)*[<cos²(2*pi*fi*(t-x/c))>
    -r²*<cos²(2*pi*(1-2V/c)*fi*(t+x/c)>]*ux
    =(E0²/(2*c*mu0))*(1-r²)*ux
    =(E0²/(2*c*mu0))*(4V/c) au premier ordre en V/c

    Donc sa norme est juste cette expression là sans le ux.

    La question d'après consiste à trouver la densité moyenne d'énergie EM et je trouve :

    <w>=epsilon0*E0²*(1-2*V/c)

    Et mon problème est que cela m'aurait bien arrangé d'avoir 1+r² et non pas 1-r², car on me demande de trouver la vitesse de propagation de l'énergie qui est v=(norme de <R>)/<w>, si on est dans le cas qui m'arrange je trouve c, sinon je trouve 2*V*(1+2*V/c), ce qui impliquerait que si le réflecteur ne bouge pas, la vitesse de l'énergie est nulle, ce que je trouve très bizarre.

    Merci beaucoup pour votre aide !

    P.S: Désolé pour l'écriture, je ne maîtrise pas le LaTex

  4. #4
    LPFR

    Re : Valeur moyenne

    Bonjour.
    Et si on oubliait les maths pour un instant et on faisait de la physique?
    Vous avez une source qui envoie de l'anergie vers un réflecteur. Ce réflecteur renvoi l'énergie dans l'autre sens.
    Si le réflecteur est immobile, il y a autant d'énergie qui voyage dans chacun des deux sens. Cela me semble normal. Non?
    Au revoir.

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