L'énergie: à une constante près.

[invite69d38f86]

Bonjour

Lagrangiens et hamiltoniens peuvent différer d'une fonction donnée et donner les mêmes équations de mouvement.
L'énergie n'est définie au mieux qu'à une constante près (je ne parle pas uniquement d'énergie potentielle)
On rencontre cependant partout des formules qui semblent indiquer qu'il y a une possibilite de la considérer de facon absolue.
E2 = m2c4 + p2c2 + rien
equation d'einstein en RG
Affirmation que les états à énergie négatives ne sont pas physiques mais correspondent à des annihilations en MQ.
pourquoi?
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[invite7ce6aa19]

L'énergie n'est définie au mieux qu'à une constante près (je ne parle pas uniquement d'énergie potentielle)

Bonjour,

A quoi tu penses?

On rencontre cependant partout des formules qui semblent indiquer qu'il y a une possibilite de la considérer de facon absolue.
E2 = m2c4 + p2c2 + rien

Cete formule est valable uniquement pour une particule libre.

equation d'einstein en RG

Là il y a effectivement un problème avec les énergies du vide. On pense qu'il est 'potentiellement) résolu avec la supersymétrie où l'énergie du vide fermion annule l'énergie du vide boson.

Affirmation que les états à énergie négatives ne sont pas physiques mais correspondent à des annihilations en MQ.
pourquoi?

Fais-tu référence aux travaux de Dirac?

[invite69d38f86]

Pour la dernière question: oui.
Et pour la premiere: pour tout système l'énergie n'est elle pas définie à une constante près.
Si oui par quelle convention arrive t on dans tous les domaines à des énergies non négatives?

[invite7ce6aa19]

Pour la dernière question: oui.
Et pour la premiere: pour tout système l'énergie n'est elle pas définie à une constante près.
Si oui par quelle convention arrive t on dans tous les domaines à des énergies non négatives?

Qand un système n'est pas lié donc composé d'énergie purement cinétique (et éventuellement de masse E = m.c2) on prend comme référence d'énergie zéro.

En conséquence de quoi un système lié a toujours une énergie négative (l'énergie de liaison). C'est pourquoi on dit que l'atome d'hydrogène (dans l'état fondamental) vaut -13.6 eV. Ce qui veut dire que pour séparer l'électron et le noyau il faut fournir une énergie de 13.6 eV pour les amener a l'infini avec une vitesse nulle.

Quand Dirac trouve des énergies négatives pour des particules libres il y a un problème. La solution a été d'inventer une particule, le positron, avec une énergie positive. Ce qui l'a amené a inventé la representation d'occupation (seconde quantification).

Autrement dit détruire un électron libre d'énergie négative a été remplacé par créer un positron d'énergie positive.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ordage]

Bonjour

Lagrangiens et hamiltoniens peuvent différer d'une fonction donnée et donner les mêmes équations de mouvement.
L'énergie n'est définie au mieux qu'à une constante près (je ne parle pas uniquement d'énergie potentielle)
On rencontre cependant partout des formules qui semblent indiquer qu'il y a une possibilite de la considérer de facon absolue.
E2 = m2c4 + p2c2 + rien
equation d'einstein en RG
Affirmation que les états à énergie négatives ne sont pas physiques mais correspondent à des annihilations en MQ.
pourquoi?

Salut

Cela ne dépend il pas des types de théories?
Il me semble que dans les théories perturbatives (style QFT) l'énergie est définie à une constante près, mais dans les théories non perturbatives (style RG) elle est définie se façon absolue.
C'est d'ailleurs un problème (pas le seul) dans les tentatives d'unification.

[invite7ce6aa19]

Salut

Cela ne dépend il pas des types de théories?
Il me semble que dans les théories perturbatives (style QFT) l'énergie est définie à une constante près, mais dans les théories non perturbatives (style RG) elle est définie se façon absolue.
C'est d'ailleurs un problème (pas le seul) dans les tentatives d'unification.

Bonjour,

Ce n'est pas lié au caractère perturbatif ou non d'une théorie. Ni QED, ni RG ne sont perturbatifs a priori.

La différence est que dans la physique non RG il s'agit toujours d'échange de forme d'énergie donc peu importe la référence d'énergie.

Par contre en RG la source de courbure c'est l'énergie-impulsion tout court. D'où le fait que l'on ne peut pas prendre arbitrairement une quelconque référence d'énergie.

C'est une des raisons pour laquelle la supersymétrie est interéssante car elle élimine l'énergie des points zéros des bosons et des fermions.

[invitefba4de8c]

Bonjour

Lagrangiens et hamiltoniens peuvent différer d'une fonction donnée et donner les mêmes équations de mouvement.
L'énergie n'est définie au mieux qu'à une constante près (je ne parle pas uniquement d'énergie potentielle)
On rencontre cependant partout des formules qui semblent indiquer qu'il y a une possibilite de la considérer de facon absolue.
E2 = m2c4 + p2c2 + rien
equation d'einstein en RG

Si je me base sur les équations de champs d'Einstein sur wikipedia par exemple :


Le but de l'équation est de trouver le tenseur métrique g qui définit la géométrie de l'espace-temps.

Et bien le tenseur énergie-impulsion T est définit "par la variation de l'action par rapport à la métrique inverse" :


On introduit encore l'énergie à une constante près dans l'intégrale de l'action S. Donc on en revient à l'énergie définit à une constante près comme pour l'électromagnétisme qui devait vous servir de référence.

(Ceci est mon interprétation je suis ouvert à toute correction.)

[ordage]

Bonjour,

Ce n'est pas lié au caractère perturbatif ou non d'une théorie. Ni QED, ni RG ne sont perturbatifs a priori.

La différence est que dans la physique non RG il s'agit toujours d'échange de forme d'énergie donc peu importe la référence d'énergie.


C'est une des raisons pour laquelle la supersymétrie est interéssante car elle élimine l'énergie des points zéros des bosons et des fermions.

Il me semble bien que la QED (et la QFT) est une théorie perturbative.

D'accord sur le point que si un système en QED évolue d'un état E1 à un état E2 ce qui compte c'est la différence d'énergie entre les deux états et que à priori l'état d'énergie absolue de E1 ou E2 n'a pas d'intérêt dans la théorie.

Pour la RG d'accord, ce qu'il faut souligner (mais tu l'avais fait dans d'autres posts) c'et que si l'énergie (représentée par le tenseur énergie impulsion) est la source, comme la gravitation est non linéaire
, elle auto gravite donc participe à la courbure (mais bien sûr, "l'énergie" de gravitation ne peut pas s'exprimer par un tenseur).
En fait en RG le concept d'énergie "totale" n'est pas très évident et pas toujours défini.
A titre de curiosités, il existe en RG des solutions d'univers (courbes) avec des tenseurs énergie impulsion nuls partout.

[invite7ce6aa19]

Il me semble bien que la QED (et la QFT) est une théorie perturbative.

Bonjour,

Il faut dissocier 2 choses:

La formulation de QED qui dans un certain sens (en fait un électron est lui-même impliqué dans l'interaction faible, par exemple) est excate.

Par contre on ne sait pas résoudre excatement les équations d'évolution des champs. Alors on exploite le fait que le champ électron/positron est faiblement couplé au champ photonique.

On a donc une approximation d'ordre zéro excate: Les électrons et positrons libres d'un coté et les photons libres de l'autre. On peut donc traiter le couplage en perturbation, ce qui veut dire un DL au voisinage de la solution non perturbée.

Il ne faut donc pas confondre la formulation de la QED qui est "excate" et son traitement qui est approchée par un calcul de perturbation.

En fait en RG le concept d'énergie "totale" n'est pas très évident et pas toujours défini.

La RG ce n'est pas ma tasse de thé mais il semble que l'énergie totale existe. Le problème vient plutôt de la locaisation qui est impossible. La conservation de l'énergie découle de l'invariance par translation temporelle. Hors en RG cette invariance est perdue.

A titre de curiosités, il existe en RG des solutions d'univers (courbes) avec des tenseurs énergie impulsion nuls partout.

Cela doit pouvoir se comprendre mathématiquement comme une "constante" (cad un champ de courbure) d'intégration des équations de la RG.

[invite69d38f86]

Dans l'espace temps on peut choisir librement l'origine des coordonnées. Dans son "conjugué" qui est un espace énergie impulsions il semble naturel de pouvoir prendre de la même facon librement l'origine.
Pour les impulsions c'est en changeant de référentiel d'inertie.
Pour l'énergie on a moins de façon de direles choses physiquement.

[invite60be3959]

Si je me base sur les équations de champs d'Einstein sur wikipedia par exemple :


Le but de l'équation est de trouver le tenseur métrique g qui définit la géométrie de l'espace-temps.

Et bien le tenseur énergie-impulsion T est définit "par la variation de l'action par rapport à la métrique inverse" :


On introduit encore l'énergie à une constante près dans l'intégrale de l'action S. Donc on en revient à l'énergie définit à une constante près comme pour l'électromagnétisme qui devait vous servir de référence.

(Ceci est mon interprétation je suis ouvert à toute correction.)

bonjour,

En effet, on montre que le tenseur impulsion-énergie(TIE) peut être déterminé de cette façon a posteriori, mais ce que l'on cherche en RG c'est la métrique (i.e le champs de gravitation puisque l'on est dans une théorie géométrique). Donc si l'on a pas la métrique, on ne peut pas obtenir le TIE de cette façon.
C'est à nous de construire le TIE. Par exemple en cosmologie, on part du principe que l'univers peut-être vu comme un fluide relativiste, et donc être modélisé par le TIE de l'hydrodynamique relativiste, qui est de la forme , où est la densité d'énergie et la pression. Une fois cela posée on peut déterminer les différents modèles d'univers(différentes métriques) en fonction de la densité d'énergie et de la pression totale.

Pour revenir au sujet initiale de ce fil, la pression totale doit contenir un terme de pression négative si l'on veut obtenir un univers en expansion. C'est la seule énergie "réellement" négative que je connaisse (pour les énergies de liaisons c'est simplement un changement d'origine).

Mis à part cela, alovesupreme, vous faîtes une comparaison entre un lagrangien (ou hamiltonien), qui détermine dynamiquement les échanges d'énergie(interaction), et une équation cinématique(aucune interaction), d'où la confusion je pense.

p.s: mariposa, je crois que l'on écrit "exacte" et non "excate".

[invite7ce6aa19]

p.s: mariposa, je crois que l'on écrit "exacte" et non "excate".

Tu as tort de croire seulement, puisque c'est exacte.

Thas is right.

[invite69d38f86]

Pour revenir au sujet initial de ce fil, la pression totale doit contenir un terme de pression négative si l'on veut obtenir un univers en expansion. C'est la seule énergie "réellement" négative que je connaisse

C'est effectivement la question initiale. La majorité des gens pensent que l'énergie est "réellement" positive et que s'il y une constante additive génante il n'y a qu'à l'aménager pour avoir le vrai terme. (c'est ce que j'avais appris et conservé en tête sans y réfléchir)

Mis à part cela, alovesupreme, vous faîtes une comparaison entre un lagrangien (ou hamiltonien), qui détermine dynamiquement les échanges d'énergie(interaction), et une équation cinématique(aucune interaction), d'où la confusion je pense.

Quelle est la confusion?

[invitefba4de8c]

bonjour,

En effet, on montre que le tenseur impulsion-énergie(TIE) peut être déterminé de cette façon a posteriori, mais ce que l'on cherche en RG c'est la métrique

J'avais l'impression que dans cette équation on peut remplacer tous les termes par une fonction du tenseur métrique justement et que la résolution devenait possible ?

[ordage]

Bonjour,

1-Il faut dissocier 2 choses:

La formulation de QED qui dans un certain sens (en fait un électron est lui-même impliqué dans l'interaction faible, par exemple) est exacte.

2- Par contre on ne sait pas résoudre exactement les équations d'évolution des champs. Alors on exploite le fait que le champ électron/positron est faiblement couplé au champ photonique.

Il ne faut donc pas confondre la formulation de la QED qui est "exacte" et son traitement qui est approchée par un calcul de perturbation.

3-La RG ce n'est pas ma tasse de thé mais il semble que l'énergie totale existe. Le problème vient plutôt de la locaisation qui est impossible. La conservation de l'énergie découle de l'invariance par translation temporelle. Hors en RG cette invariance est perdue.



Cela doit pouvoir se comprendre mathématiquement comme une "constante" (cad un champ de courbure) d'intégration des équations de la RG.

Bonjour

1- Je suppose que tu fais référence au lagrangien de la QED dont la forme est bien définie.

2-C'est là que cela devient perturbatif.

Merci pour ces précisions, mais je pense que c'est cela qui fait dire qu'elle est perturbative. Car les calculs que l'on fait "pratiquement" , la théorie qu'on met en oeuvre, sont dans ce cadre. Ce n'est pas la théorie d'origine, mais un dérivé perturbatif dont la nature n'et pas forcément la même.

Mais j'ai bien compris ce que tu voulais dire.

3-En RG tu as quelque chose de similaire: les équations sont bien définies. Mais dans certains cas il existe des solutions analytiques exactes à la différence de la QED (on est bien alors dans un contexte mon perturbatif) mais la plupart du temps, ces équations n'ont pas de solution exacte et on va travailler dans un contexte perturbatif (approximation post newtonienne) mais les puristes considèrent que ce n'est plus de la RG, mais une théorie perturbative différente dérivée, car l'espace temps n'est plus intrinsèquement dynamique (la courbure est traitée comme une perturbation dans un espace temps fixe de Minkowski, ce qui brise la covariance.
Les ondes gravitationnelles sont un cas typique de traitement par une théorie "effective"perturbative(et il y en plein d'autres).

Pour ce qui concerne l'énergie totale d'une particule (incluant l'énergie potentielle gravitationnelle en RG) il y a des cas où on sait bien la définir, mais d'autres cas où ce n'est pas bien défini.
Quant à l'énergie des espaces temps eux mêmes (par exemple l'énergie d'un TN), itou.

Cordialement

[ordage]

Bonjour,

1-Il faut dissocier 2 choses:

La formulation de QED qui dans un certain sens (en fait un électron est lui-même impliqué dans l'interaction faible, par exemple) est exacte.

2- Par contre on ne sait pas résoudre exactement les équations d'évolution des champs. Alors on exploite le fait que le champ électron/positron est faiblement couplé au champ photonique.

Il ne faut donc pas confondre la formulation de la QED qui est "exacte" et son traitement qui est approchée par un calcul de perturbation.

3-La RG ce n'est pas ma tasse de thé mais il semble que l'énergie totale existe. Le problème vient plutôt de la locaisation qui est impossible. La conservation de l'énergie découle de l'invariance par translation temporelle. Hors en RG cette invariance est perdue.



Cela doit pouvoir se comprendre mathématiquement comme une "constante" (cad un champ de courbure) d'intégration des équations de la RG.

Bonjour

1- Je suppose que tu fais référence au lagrangien de la QED dont la forme est bien définie.

2-C'est là que cela devient perturbatif.

Merci pour ces précisions, mais je pense que c'est cela qui fait dire qu'elle est perturbative. Car les calculs que l'on fait "pratiquement" , la théorie qu'on met en oeuvre, sont dans ce cadre. Ce n'est pas la théorie d'origine, mais un dérivé perturbatif dont la nature n'et pas forcément la même.

Mais j'ai bien compris ce que tu voulais dire.

3-En RG tu as quelque chose de similaire: les équations sont bien définies. Mais dans certains cas il existe des solutions analytiques exactes à la différence de la QED (on est bien alors dans un contexte non perturbatif) mais la plupart du temps, ces équations n'ont pas de solution exacte et on va travailler dans un contexte perturbatif (approximation post newtonienne) mais les puristes considèrent que ce n'est plus de la RG, mais une théorie perturbative différente dérivée, car l'espace temps n'est plus intrinsèquement dynamique (la courbure est traitée comme une perturbation dans un espace temps fixe de Minkowski, ce qui brise la covariance.
Les ondes gravitationnelles sont un cas typique de traitement par une théorie "effective"perturbative(et il y en plein d'autres).

Pour ce qui concerne l'énergie totale d'une particule (incluant l'énergie potentielle gravitationnelle en RG) il y a des cas où on sait bien la définir, mais d'autres cas où ce n'est pas bien défini.
Quant à l'énergie des espaces temps eux mêmes (par exemple l'énergie d'un TN), itou.

Cordialement

[invite60be3959]

Quelle est la confusion?

bonsoir,

je répond un peu tard et en plus je ne me rappel plus très bien pourquoi j'avais mis cela ! Il me semble que l'énergie d'une particlule libre est parfaitement définie, mais que celle d'une particule en interaction ne l'est pas. Il faut que je vérifie ça, ce n'est pas limpide dans mon esprit !

[invite60be3959]

J'avais l'impression que dans cette équation on peut remplacer tous les termes par une fonction du tenseur métrique justement et que la résolution devenait possible ?

ce n'est pas aussi simple malheureusement ! Le tenseur de Ricci (contraction du tenseur de Riemann) dépend lui aussi du tenseur métrique, via ses dérivées secondes. Impossible donc de faire une substitution dans l'expression du TIE.
Les équations d'Einstein sont des équations aux dérivées partielles du tenseur métrique, de la même façon que l'équation de Poisson pour le potentiel Newtonien. Ce que l'on cherche c'est bel et bien la forme du champs (de l'espace-temps en fait) selon telle ou telle distribution d'impulsion-énergie.
Mais l'on peut très bien effectuer le raisonnement inverse et déterminer la forme du TIE connaissant la métrique. On en a tout à fait le droit. Mais il est beaucoup plus facile de faire des hypothèses quant à la forme du TIE qu'à celle du tenseur métrique ! Toute la physique est là : déterminer la forme du TIE. On y met ce qu'on veut puis on observe l'univers (local ou global) obtenu !

[inviteb94c567e]

j'avais lue , quelle part , mais sur le site d'alain connes, que l'energie est definie a une constante pres en relativite Galilleen , mais pas en relative restreinte. C'est lié au groupe de boots classique ou relativiste !

reponse courte mais techniquement complexe

bien a vous