Petite question sur les matrices d inertie

[inviteb26627a9]

En supposant qu'on me donne la matrice d'inertie d'un cylindre dans la base (x1,y1,z1), le cylindre tournant suivant z1 et la matrice étant diagonale. On demande d'exprimer cette matrice dans la base (x2,y2,z1) ou (x1,x2) forment un angle theta.

J'applique un changement de base simple a l'aide de la matrice de passage de la rotation etc.. et je tombe sur une nouvelle matrice, plus du tout diagonale.
Ce résultat me parait etrangement douteux..car le cylindre est de révolution et tourne toujours suivant son axe principal d'inertie z1.
La réponse ne serait pas tout simplement que la matrice reste inchangée?
N'ayant pas le changement de base de matrices d inerties au programme j'ai plutot tendance a raisonner avec les mains qu'avec les calculs..
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[invitea29d1598]

salut,

J'applique un changement de base simple a l'aide de la matrice de passage de la rotation etc.. et je tombe sur une nouvelle matrice, plus du tout diagonale.

ça devrait pourtant être le cas. As-tu appliqué la bonne formule ? pour rappel un changement de base sur une matrice s'effectue par multiplication à droite et à gauche (oublie pas qu'une matrice est la représentation d'un opérateur, qui agit ici de R^3 dans R^3, et que si tu fais un changement de base tu dois le faire en général pour l'espace d'arrivée et celui de départ, le tout sans changer la relation entre vecteur initial et vecteur après action de l'opérateur : X'=PX ; Y'=PY, Y=MX et Y'=M'X' d'où M'=...). Si c'est bien ce que tu as fait, ça doit être une bête erreur de calcul

La réponse ne serait pas tout simplement que la matrice reste inchangée?

effectivement.

N'ayant pas le changement de base de matrices d inerties au programme j'ai plutot tendance a raisonner avec les mains qu'avec les calculs..

et ça doit être ce que l'on attend de toi dans ce cas précis. Mais si tu oublies pas qu'une matrice d'inertie est une matrice comme une autre, la formule rappelée au-dessus te permettra de savoir traiter même les cas où la symétrie n'est pas respectée.

[inviteb26627a9]

Je crois avoir compris mon problème! La matrice qu'on donne est celle d'un cylindre mais les 3 coefficients diagonaux sont distincts (A,B,C), donc en faisant le changement de base, je me retrouve avec deux produits d'inertie non nuls car A et B ne sont apparement pas egaux alors que si dans le cas d'un cylindre.. Idem pour les termes diagonaux, si A=B je retrouve bien la matrice d'un cylindre du type (A,A,C)!

Je me butais a faire ce changement de base car le sujet est a la base pour les MP..ils trouveraient des changements de variables a faire meme dans une disserte de francais