Petite question ridicule sur les matrices.

[invitebb921944]

Bonjour,
on mettra ça sur le compte de la fatigue mais je ne parviens pas à montrer que
.
Honte à moi... J'ai besoin d'aide !
-----

[invite57a1e779]

On suppose [TEX]AB=I_n[/QUOTE]

L'application est linéaire (facile...), et injective puisque son noyau est trivial :


Comme l'espace des matrices carrées d'ordre est de dimension finie, on a donc une application surjective, et il existe une matrice telle que .

Mézalor et .

[invitebb921944]

Merci, c'est moins trivial que ce que je pensais...

[inviteaf1870ed]

[QUOTE=God's Breath;2060183]

Comme l'espace des matrices carrées d'ordre est de dimension finie, on a donc une application surjective, et il existe une matrice telle que .

QUOTE]


GB : cela revient à dire que toute matrice admet un inverse à gauche, non ? Et cela me semble faux : la matrice
1 0
0 0

n'en admet pas.

Ou me gouré-je ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Cela revient à dire que toute matrice qui admet un inverse à droite en admet un à gauche. (On a supposé )
Ta matrice n'admet d'inverse ni à gauche, ni à droite.

[inviteaf1870ed]

Ah oui j'avais oublié ce détail dans la démo...