Petite question ridicule sur les matrices.
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Petite question ridicule sur les matrices.



  1. #1
    invitebb921944

    Petite question ridicule sur les matrices.


    ------

    Bonjour,
    on mettra ça sur le compte de la fatigue mais je ne parviens pas à montrer que
    .
    Honte à moi... J'ai besoin d'aide !

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Petite question ridicule sur les matrices.

    On suppose [TEX]AB=I_n[/QUOTE]

    L'application est linéaire (facile...), et injective puisque son noyau est trivial :


    Comme l'espace des matrices carrées d'ordre est de dimension finie, on a donc une application surjective, et il existe une matrice telle que .

    Mézalor et .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invitebb921944

    Re : Petite question ridicule sur les matrices.

    Merci, c'est moins trivial que ce que je pensais...

  4. #4
    ericcc

    Re : Petite question ridicule sur les matrices.

    [QUOTE=God's Breath;2060183]

    Comme l'espace des matrices carrées d'ordre est de dimension finie, on a donc une application surjective, et il existe une matrice telle que .

    QUOTE]


    GB : cela revient à dire que toute matrice admet un inverse à gauche, non ? Et cela me semble faux : la matrice
    1 0
    0 0

    n'en admet pas.

    Ou me gouré-je ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitebb921944

    Re : Petite question ridicule sur les matrices.

    Cela revient à dire que toute matrice qui admet un inverse à droite en admet un à gauche. (On a supposé )
    Ta matrice n'admet d'inverse ni à gauche, ni à droite.

  7. #6
    ericcc

    Re : Petite question ridicule sur les matrices.

    Ah oui j'avais oublié ce détail dans la démo...

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