Mécanique des fluides

[invitef591ed4b]

Bonjour,

Je cherche une définition du tenseur des contraintes, ainsi que son expression en fonction des forces de pression et de friction ... comme je ne connais pas leurs appellations en anglais, j'ai du mal à trouver des sources satisfaisantes via internet ...

En l'occurrence, je cherche une explication de l'expression :



où est le tenseur des contraintes, la pression, le tenseur unité (?) et le tenseur des frictions (?).

Ne comprenant pas très bien d'où cela sort dans mon cours, je suis assez ennuyé.

Merci.
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[zoup1]

Tu trouveras cela dans Le Guyon, Hulin, Petit, Hydrodynamique physique aux éditions Interéditions/Editions du CNRS.

Le tenseur des contraintes exprime les forces qui s'exercent sur un élément de surface quelconque au sein du fluide. Si nx,ny,nz est le vecteur normal à l'élement de surface dS considéré, alors la force qui s'exerce sur ce volume sera ;
dfx = (Cxx.nx+Cxy.ny+Cxz.nz)dS
dfy = (Cyx.nx+Cyy.ny+Cyz.nz)dS
dfz = (Czx.nx+Czy.ny+Czz.nz)dS

Cela sans présager de ce qu'est l'origine des forces...
ensuite, on attribue ces contraintes à 2 causes,
1) les contraintes de pression qui doivent êtres isotropes.
2) les contraintes visqueuses.

Comme les contraintes de pressions doivent être symétriques, elles apparaissent comme un terme diagonale dans le tenseur des contraintes. D'où la forme ci-dessus...

[invite6687cb56]

J'ai essayé de faire un petit schéma sur le tenseur. J'ai juste représenté les faces visibles du cube , les faces cachées subissent des tnsions symétriques

[invite6687cb56]

Si l'image n'est pas clair il faut la faire grandir en cliquant sur le carré en bas à droite.

[A voir en vidéo sur Futura]