microreversibilité?

[mach3]

salut,

j'ai souvent entendu parlé de la microreversibilité, j'ai cru comprendre qu'elle etait due au fait que les equations de la MQ sont symétriques par rapport au temps. Cependant, j'ai réfléchi a quelques cas et la microreversibilité me parait bien plus conceptuelle qu'une réalité, je m'explique : si 2 particules font collision et qu'il en résulte une seule, l'inverse me parait effectivement tout a fait possible, de meme si il en resulte 2 autres, mais qu'en est-il si il en resulte 3? la réaction inverse m'a l'air plus qu'improbable : le fait que 3 particules se rencontrent au meme moment pour en former 2 doit arriver beaucoup moins souvent que 2 particules qui en forment 3. J'ai donc une impression d'assymétrie. Y-a-t-il une erreur dans mon raisonnement ou ai-je mis le doigts sur une étape clés de ma compréhension de l'irréversibilité macroscopique?

merci de m'aider dans mon cheminement

m@ch3
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[invite8c514936]

le fait que 3 particules se rencontrent au meme moment pour en former 2 doit arriver beaucoup moins souvent que 2 particules qui en forment 3

Et d'où te vient cette impression ? A l'équilibre thermodynamique c'est pourtant bien ce qui se passe !

[invite7ce6aa19]

salut,

j'ai souvent entendu parlé de la microreversibilité, j'ai cru comprendre qu'elle etait due au fait que les equations de la MQ sont symétriques par rapport au temps. Cependant, j'ai réfléchi a quelques cas et la microreversibilité me parait bien plus conceptuelle qu'une réalité, je m'explique : si 2 particules font collision et qu'il en résulte une seule, l'inverse me parait effectivement tout a fait possible, de meme si il en resulte 2 autres, mais qu'en est-il si il en resulte 3? la réaction inverse m'a l'air plus qu'improbable : le fait que 3 particules se rencontrent au meme moment pour en former 2 doit arriver beaucoup moins souvent que 2 particules qui en forment 3. J'ai donc une impression d'assymétrie. Y-a-t-il une erreur dans mon raisonnement ou ai-je mis le doigts sur une étape clés de ma compréhension de l'irréversibilité macroscopique?

La tu touches a un problème tres complexe. Pour commencer une discussion je vais te proposer un cadre.

1- Quel est le problème?

Les équations de mouvement F= dp/dt de la mécanique classique sont invariantes par renversement du temps (ce qui veut dire en fait renversement du sens du mouvement).

Il se fait que pour les tres tres petits systèmes c'est vrai. pour les gros systèmes c'est faux. L'évolution pour ce dernier est irreversible.

2- La solution de Boltzmann

Pour expliquer ce phénomène Boltzmann a construit une equation qui porte son nom et qui décrit l'evolution d'une fonction de distribution a une particule et qui inclu:

1- La fonction de distribution a 2 particules se factorise en produit de fonctions a 1 particule: Hypothèse du chaos moléculaire.
2- Le principe de microreversibilité qui respecte sur les probabilité de transitions le renversement du temps (cad du mouvement).
3- Cette équation converge pour t= infini vers la distribution d'équilibre.

3- La solution de Bogolioubov

Il a repris le même problème mais en travaillant sur des fonctions de corrélations a particules multiples en ajoutant un principe intitulé:

Principe d'affaiblissement des corrélations et justifie sur une base beaucoup plus solide l'equation de boltzmann.

[spi100]

Est-ce que l'on peut dire que d'un point de vue microscopique, la réversibilité se traduit par
Wij = Wji
avec Wij la prob de transition par unité de temps de l'etat i vers j ?
Je crois que c'est le théorème d'Onsager.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Est-ce que l'on peut dire que d'un point de vue microscopique, la réversibilité se traduit par
Wij = Wji
avec Wij la prob de transition par unité de temps de l'etat i vers j ?
Je crois que c'est le théorème d'Onsager.

plus precisemment si:

A c'est etat initial (p1, p2)
B c'est état final (p'1,p'2)
-A et -B les etats renversés du temps (cad du mouvement)

On a:

W(A,B)=W(B,A)= W(-A,-B) c'est ce que tu as écrit

[spi100]

Si on suppose l'equation maitresse qui décrit l'évolution d'un système au voisinage de l'équilibre :



avec l'hypothèse Wij = Wji ( micro-réversibilité)

Il me semble que l'on montre que
dS/dt >= 0, avec , car S est une fonction convexe.

[invite7ce6aa19]

Si on écrit l'equation maitresse qui décrit l'évolution d'un système au voisinage de l'équilibre :



avec l'hypothèse Wij = Wji ( micro-réversibilité)

Il me semble que l'on montre que
dS/dt >= 0, avec S = -Pi ln(Pi) car S est une fonction convexe.

Oui, c'est ça le théorème H.

[spi100]

Le théorème H ! c'est ce théorème qui permet de relier le monde micro (réversible) au monde macro (irréversible).

[invite7ce6aa19]

Le théorème H ! c'est ce théorème qui permet de relier le monde micro (réversible) au monde macro (irréversible).

le théorème H construit sur l'equation de Boltzmann justifie celle-ci et donne un morceau d'explication pour expliquer le lien entre le monde micro (réversible) au monde macro (irréversible). Donc toutes les hypothèses pour construire boltzmann sont validées.

[chaverondier]

Les équations de mouvement F= dp/dt de la mécanique classique sont invariantes par renversement du temps (ce qui veut dire en fait renversement du sens du mouvement).

Pour être tout à fait rigoureux il faut dire : « les équations du mouvement de la mécanique classique sont invariantes par renversement du temps, ce qui veut dire en fait que pour ces systèmes, le renversement du temps a même effet qu'un renversement du sens du mouvement »

* renversement du mouvement du système = par définition :
action consistant à renverser, à un instant donné, le signe des vitesses qpoint de ses variables d'état (donc de type qpoint = p/m -> p/(-m) = -qpoint) en laissant ensuite le système évoluer librement selon sa dynamique propre.

* renversement du sens du temps = par définition :
action consistant à obliger, tout le temps, le système à revenir sur ses pas (dans son espace des évolutions) au même rythme qu’à l’aller et sans dévier du chemin suivi à l’aller.

C'est précisément cette équivalence entre renversement du temps (mouvement forcé) et renversement du mouvement (mouvement libre après une impulsion initiale de renversement des vitesses) qui exprime la propriété de symétrie T des lois régissant la dynamique d'évolution d'un système (cf "Le renversement du temps" http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...dea/chap-8.pdf ).

Plus mathématiquement, un système dynamique respecte la symétrie T, ssi le feuilletage de son espace des évolutions est préservé par l'action d'une symétrie T (cad si la symétrie T est un groupe dynamique du système considéré [1]).

Il se fait que pour les très très petits systèmes c'est vrai. Pour les gros systèmes c'est faux. L'évolution pour ces derniers est irréversible.

La raison en est que, même si la condition de micro-réversibilité est supposée satisfaite, les gros systèmes ne sont jamais parfaitement isolés de leur environnement et leur dynamique d'évolution est une dynamique du chaos déterministe (du moins elle est déterministe dans un modèle non quantique et dans une hypothèse d'isolement idéal jamais respectée en pratique). Malgré son caractère déterministe, on ne sait plus prédire cette évolution au bout de quelques fois son temps dit de chaos.

Même si on était capable, à un instant donné, de renverser le signe de toutes les vitesses d'évolution des variables d'état microscopique d'un système macroscopique (supposé respecter la condition de micro-réversibilité) il ne reviendrait pas exactement sur ses pas.

En effet, son évolution microscopique présentant une grande sensibilité aux conditions initiales (propriété de sa dynamique du chaos déterministe) et le système étant en pratique toujours soumis à des perturbations non maîtrisées provenant de son environnement, il s'écarterait rapidement (au bout de quelques fois son temps dit de chaos) du chemin suivi à l’aller dans son Gamma espace des évolutions (l'espace modélisant parfaitement ses évolutions à l'échelle microscopique).

L'irréversibilité macroscopique c'est cette non équivalence entre renversement, à un instant donné, des vitesses d'évolution des variables d'état microscopique du système et renversement du temps (retour du système sur ses pas dans son gamma espace des évolutions au même rythme et sans dévier du chemin suivi à l'aller).

Si on fait tomber une goutte d'encre dans un verre d'eau par exemple, la goutte d'encre se mélange à l'eau de façon irréversible et cela resterait vrai même si l'on parvenait à faire une expérience similaire en apesanteur et à renverser exactement le signe des vitesses des molécules d'encre et d'eau à un instant donné. Le sens d’écoulement du temps macroscopique (celui selon lequel la goutte d’encre se mélange à l’eau) est indépendant du sens d’évolution du temps à l’échelle microscopique (l’encre se mélangera toujours à l’eau quel que soit le sens d’écoulement du temps à l’échelle microscopique).

A noter que même à l'échelle subatomique il existe tout de même une violation notable de la symétrie T. La désintégration du Kaon neutre viole à la fois la symétrie T, la symétrie P et la symétrie de charge C. L’autre violation de symétrie T, de nature encore plus mystérieuse (je la soupçonne d’être de nature thermodynamique statistique) c’est celle des phénomènes quantiques irréversibles de réduction du paquet d’onde, de fusion et de désintégration.

Bernard Chaverondier
[1] Structure of dynamical systems, Jean Marie Souriau, éditions Birkhäuser, §11 Dynamical groups

[spi100]

C'est précisément cette équivalence entre renversement du temps (mouvement forcé) et renversement du mouvement (mouvement libre après une impulsion initiale de renversement des vitesses) qui exprime la propriété de symétrie T des lois régissant la dynamique d'évolution d'un système (cf "Le renversement du temps" http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...dea/chap-8.pdf ).

Est ce que tu veux dire qu'un système est réversible, s'il est possible de lui faire jouer la succession d'etat E1, E2, E3, ... En à l'envers, sans ajouter des contraintes ou lui apporter de l'energie ?
Si c'est ça, je pense que je comprends ce que tu veux dire : même si la dynamique est irréversible, en contraignant fortement le système il est toujours possible de le ramener à un état initial.
Et c'est pour ça que l'equivalence inversion du temps <-> inversion du mouvement, te gêne ?

[chaverondier]

Est ce que tu veux dire qu'un système est réversible, s'il est possible de lui faire jouer la succession d'etat E1, E2, E3, ... En à l'envers, sans ajouter des contraintes ou lui apporter de l'energie ? Si c'est ça, je pense que je comprends ce que tu veux dire : même si la dynamique est irréversible, en contraignant fortement le système il est toujours possible de le ramener à un état initial.

Oui

Et c'est pour ça que l'équivalence inversion du temps <-> inversion du mouvement, te gêne ?

Elle ne me gène pas :

* si la dynamique du système est T-symétrique cette équivalence est respectée. En effet, puisque la symétrie T est supposée être un groupe dynamique du système, elle préserve le feuilletage caractéristique de la deux-forme de Lagrange qui vit sur son espace des évolutions. Physiquement, la propriété de T-symétrie d'un système dynamique signifie qu'il suffit de changer le signe des vitesses d'évolution des grandeurs d'état du système, à un instant donné, pour que le système revienne exactement à son état initial en suivant exactement le même chemin (dans son espace des évolutions). Il y a alors bien équivalence entre renversement du signe des vitesses des grandeurs d'état du système à un instant donné (renversement du mouvement) et renversement du temps.

* L'équivalence entre renversement du mouvement (cad le renversement du signe des vitesses d'évolution des grandeurs d'état du système, à un instant donné, le système étant ensuite livré à lui-même) et retour du système sur le chemin suvi à l'aller dans son espace des évolutions est fausse si la dynamique du système n'est pas T-symétrique. Dans ce cas, si on renverse la vitesse d'évolution des grandeurs d'état du système à un instant donné, il s'écarte du chemin qu'il a suivi à l'aller (il ne revient pas exactement sur ses pas). C'est ça la violation de la symétrie T (le non respect du feuilletage de l'espace des évolutions du système dynamique sous l'action d'une symétrie T).

Bernard Chaverondier