Variation température due à conduction électrique

[invite43baa676]

Bonjour,

Il est probable que le sujet ait déjà été traité dans le forum mais ma recherche n'a rien donné.
Je suis étudiant en électrotechnique et travaille sur un projet concernant un matériau résistif. Ce matériau a la forme d'un cylindre creux entourant un cylindre conducteur et entouré par une électrode cylindrique conductrice. Un courant continu circule ensuite de l'intérieur vers l'extérieur. Ce que j'aimerais évaluer c'est l'évolution de la température en fonction du temps.
Tout ce que j'arrive à trouver comme info concerne l'énergie dissipée par effet Joule W = RI². Est-il correct d'utiliser la relation dW/dt = Ri²(t) ? (En réalité j'ai menti, mon courant varie lentement, probablement à cause de mon matériau qui n'est pas purement résistif) Mais ensuite comment faire le lien entre W et la température ?

Merci d'avance
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La résistivité de la plupart des matériaux varie avec la température. Donc, si celle de votre matériau augmente (c'est le plus probable) avec la température et que vous l'alimentez en tension, le courant doit chuter à mesure que la température augmente. En première approximation la résistance augmente linéairement avec la température:
R(T) = R(To) + alpha (T – To)
En deuxième approximation il faut ajouter un terme en (T –To)².
L'énergie dissipée est bien RI², mais R évolue avec la température.
La variation de température de votre objet serait dT=(W/C)dt. Où C est la capacité thermique de la chose.
Finalement, votre objet perd de l'énergie, probablement par convection (en chauffant l'air). Et ici les choses se compliquent car les pertes par convection dépendent de beaucoup de choses, et même suivant la température elles peuvent être proportionnelles à la différence de température avec l'ambiance, ou avec le carré de cette différence. Si on suppose que c'est proportionnel, les pertes d'énergie seront: dw1=A(T-To)dt .

Il vous reste à mélanger tout cela. Vous trouverez une équation différentielle, pas nécessairement sympathique. Et il faudra la résoudre, analytiquement, peut-être, ou numériquement si on ne peut pas analytiquement.
Au revoir.

[invite43baa676]

Bonjour et merci pour la réponse,
Effectivement, je tombe sur une équa diff de la forme y''= a/(y-b) qui ne me semble pas évidente à résoudre... Je sens que je vais devoir ressortir mes cours de méthodes numériques!