Si la mer était incompressible...

[invite44fd6771]

Bonjour à tous

J'ai un exercice à faire en thermodynamique sur la compression des océans.
S'ils étaient incompressibles, leur niveau augmenterait, mais de combien de metres ?
Sur internet on trouve que c'est approximativement de 30 mètres.
Le hic c'est qu'il me faut une explication; On peut avoir recours à des expériences ou tout ce que l'on veut.

J'ai supposé l'eau isotherme et incompressible : je trouve l'expression de P(la pression) en fonction de la profondeur : P(z)=Po+Mg(H-z) avec M la masse volumique constante de l'eau (etant donné qu'on suppose que l'eau est incompressible).

Mais j'aboutis à rien de concret concernant la hauteur du niveau de l'eau. Une petite idée ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avec des approximations: eau non salée, température constante, etc. Pour un océan de 3 km de profondeur (Atlantique) on trouve 22,05 m.

Vous ne pouvez pas faire le calcul pour l'eau incompressible si vous voulez calculer la différence avec compressible et non compressible. C'est avec de l'eau compressible qui faut faire le calcul de la compression.
Au revoir.

[invitea3eb043e]

Il y a un petit tour de passe-passe à faire qui est de calculer la masse d'une colonne d'eau de hauteur H de section unité.
La masse volumique r varie comme r=r0 (1 + khi.P) où P est la pression.
La compressibilité khi étant faible, on va supposer que la pression P varie comme r0 g h et non comme l'intégrale de r (en fait la variation de température a une bien plus grande influence que la compressibilité).
Alors la masse de la colonne sera l'intégrale de r dh que tu identifies avec r0 H' où H' est la hauteur sans compressibilité.
Je te laisse faire le calcul en prenant khi = 5 . 10^-10 Pa^-1 et H ce que tu veux.

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne suis pas sur que le jeu vaille la chandelle.
La densité de l'eau ne va changer que de 0,7%. C'est à dire que mon résultat de 22,05 mètres deviendra 22,2 m.
Je pense que l'erreur est négligeable par rapport à celui fait en supposant que la température est constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44fd6771]

Je vous remercie tous les 2 pour vos explications
Par contre je ne suis pas sûre d'avoir le droit de me servir de la valeur khi = 5 . 10^-10 Pa^-1
Y-a-t-il un moyen de faire sans ?

[invitea3eb043e]

Je vous remercie tous les 2 pour vos explications
Par contre je ne suis pas sûre d'avoir le droit de me servir de la valeur khi = 5 . 10^-10 Pa^-1
Y-a-t-il un moyen de faire sans ?

Ben non, il faut bien prendre les valeurs quelque part et celle-là traîne partout sur le web.

[invite44fd6771]

Autre petite question,
comment sait-on que la masse volumique s'exprime selon l'expression que propose JeanPaul ?

[invite6dffde4c]

Y-a-t-il un moyen de faire sans ?

Re.
Oui, vous pouvez le faire si on néglige les faibles variations de densité de l'eau dues à la pression. Jeanpaul ne sera pas content.
Il faut que vous calculiez la variation de longueur d'une petite hauteur d'eau dh sous une pression . Pour cela il faut utiliser la définition de module de d'élasticité volumique:

Ici delta P est la pression . Le volume V est celui d'une colonne de section S et de hauteur dh.
Delta V est la variation de ce volume due à la compression, c'est à dire due à .
Et B est le module de d'élasticité volumique qui, pour l'eau vaut 2 10^9 kg/(s²m).
Puis il faut faire la somme des pour les en intégrant de h = 0 jusqu'au fond de la mer.

Note: Je connais une méthode presque instantanée. Mais je ne vous la donne pas. Je ne crois pas que votre prof l'accepte. Si vous trouvez le bon résultat je vous la donnerai.
A+

[invitea3eb043e]

Autre petite question,
comment sait-on que la masse volumique s'exprime selon l'expression que propose JeanPaul ?

Par définition, la compressibilité c'est dV/V = - khi.P donc dr/r = khi.P où r est la masse volumique.