E=mc² et E=mv²/2
j'ai lu dans un livre de vulgarisation scientifique que l'énergie cinétique d'un objet a pour formule E=mv²/2 .Or v²/2 est bien inférieur à c²(célérité de la lumière), l'énérgie cinétique n'est alors qu'une très faible augmentation de l'énergie de repos E=mc² ; c'est ce qui est écris ... mais si v²/2 est inférieur à c² alors l'énergie cinétique d'un objet est inférieur à son énergie de repos, et pas l'inverse,non ?!?
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Ben ouais... c'est la meme chose qu'y a écrit. Une tres faible augmentation veut dire que tu en rajoute tres peu, donc que l'énergie de masse est tres supérieure à l'énergie cinétique (enfin pour v<<c).
"Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante
justement,il est écrit que c'est l'energie cinétique la plus grande
Ah,tu veux dire que l'énergie cinétique est égale à l'énergie de repos + mv²/2 ?
Oula non. Si tes particules ne sont pas relativistes, i.e. si v<<c, alors l'énergie cinétiques est très inférieure à l'énergie de masse. Alors, a plupart du temps, on étudie les systèmes en "négligeant" l'énergie de masse (on n'en tient simplement pas compte).
"Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante
Merci Cassano , mais je ne comprends toujours pas ce qui est écrit dans le livre:il me semble que je ne commet pas d'erreur en disant que v²/2 est forcément inférieur à c² . Dans ce cas E=m.v²/2 est inférieur à E=mc².
Mais c'est l'inverse de ce qui est écrit ,alors où est l'erreur ?
merci de persévérer ^^
Tu ne veux pas recopier la partie du texte qui te dérange? Ca sera plus facile de te répondre...
"Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante
En théorie de la relativité restreinte, on peut établir la formule suivante: quel que soit le référentiel, la formule suivante est vraie:
est une quantité indépendante du référentiel, contrairement à
On a donc:
En particulier, si je me place dans un référentiel dans lequel la particule est au repos, alors
En revanche, lorsque la particule est en mouvement, le terme cinétique va intervenir. Lorsqu'on se place dans le cadre galiléen, l'énergie de masse est constante (en relativité, ce n'est plus forcément le cas, s'il y a des processus de désintégration de particules, cf. les réactions nucléaires). On s'intéresse donc en fait à la quantité
Pour résumer: l'énergie totale d'une particule libre se déplaçant à faible vitesse dans un référentiel donné est la somme d'une énergie au repos (provenant de sa masse!) et d'une énergie liée à son mouvement (énergie cinétique), mais dans le cadre galiléen, on ne définit en général l'énergie qu'à une constante près (en particulier parce que des énergies potentielles définies une constante près interviennent, et d'autre part les théorèmes utilisent en général des variations d'énergie uniquement), donc en général on ne s'embête pas à calculer l'énergie de masse!
merci Planck pour cette réponses tres poussée ,je pense avoir compris l'essentiel de ce que tu as dis , mais il reste un point noir dans ma compréhension du texte extrait d'un livre scientifique. Je le cite donc en réponse à Cassano:
"A faible vitesse, l'impulsion est donnée par p=mv et l'énergie cinétique par E=mv²/2. Comme v est beaucoup plus faible que c, ceci n'est qu'une très faible augmentation de l'énergie de repos mc²".
La conclusion du texte est que l'energie cinétique est très faiblement supérieur à l'énergie de repos.
Or, si on reprend les formules: énergie cinétique =mv²/2
énergie de repos =mc²
Comme le dit le texte, v²/2 est très inférieur à c²,donc m multiplié par v²/2 est inférieur à m multiplié par c², donc l'énergie cinétique est inférieur à l'énergie de repos,et c'est l'inverse qui est écrit ...
S.O.S ^^
Bonjour,Envoyé par Matias
je ne vois pas où est votre problème... Le texte cité veut bien dire que l'énergie cinétique 1/2 mv² est très faible par rapport à l'énergie de repos mc². C'est effectivement ce qui est écrit (et pas l'inverse)...
bonjour,
merci toto12345,mais c'est justement ce que vous avez relevé qui me pose problème ,je résume:
"v" inférieur à "c" donc mv²/2 supérieur à c² ; c'est illogique ,non ?
Pour moi, si "v" est inférieur à "c" alors mv²/2 inférieur à c² ...
Merci de m'aider ^^
Amicalement
Oui, c'est meme plus qu'illogique vu que c'est faux! Mais ce n'est pas ce qui est dit dans le texte qui est cité...
Reprenons la citation:
"Ceci (L'énergie cinétique) n'est qu'une très faible augmentation de (est donc très faible par rapport à) l'énergie de repos mc²"
Dis autrement, l'énergie cinétique n'augmente l'énergie totale que d'une part très petite en comparaison à l'énergie de repos lorsque v << c.
C'est bien ça, non?
Pour la réécriture je propose plutôt :
Comme v est beaucoup plus faible que c, ceci n'est qu'une très faible augmentation de l'énergie totale, comparée à l'énergie totale au repos mc².
Cordialement,
Tout à fait.
C'est vrai que la phrase pouvait etre ambigue... Il faut parfois savoir lire entre les lignes (ou entre les mots...)
je comprend votre logique mais vous parler de l'énergie cinétique comme d'une faible augmentation de l'énergie TOTALE, et non de l'énergie de repos comme il est écrit dans le texte
Amicalement
Ben oui... Il ne te restes plus qu'à choisir, entre prendre le texte au pied de la lettre, prendre ce qu'on te raconte sur ce forum, ou chercher une autre opinion ailleurs.
Cordialement,
Oui, c'est un peu mal formulé dans le texte cité... Il faut prendre en compte la formulation proposé par Michel.
OK, merci pour vos réponses ^^
Amicalement
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