Bonjour,
J'ai un DM où je dois utiliser les lois de Kepler, et j'ai un petit problème: je ne comprends pas trop ce qu'est le jour sidéral et j'arrive pas à retrouver avec la troisième loi de Kepler la période de rotation de la terre dans le référentiel lié au jour sidéral...
Dans la formule T²=4pi²a3/ GM que représente a, et M pour avoir T=86164 secondes(qui est un jour sidéral)?
Ta question n'est pas claire, parce ce que tu parles à la fois de la rotation de la Terre sur elle-même (jour) et de sa révolution autour du Soleil (en invoquant les lois de Képler).Envoyé par crockette
Les lois de Képler ne permettent pas de retrouver le jour sidéral, mais permettent de retrouver l'année sidérale.
Cela n'a pas de sens d'appliquer cette formule avec T la durée de rotation.Dans la formule T²=4pi²a3/ GM que représente a, et M pour avoir T=86164 secondes(qui est un jour sidéral)?
L'application normale est T la période de révolution sidérale (autour du Soleil), 'a' le demi-grand axe de l'orbite de révolution, et M la masse centrale (celle du Soleil).
Le jour sidéral est la durée de rotation de la Terre sur elle-même, relativement aux astres les plus lointains.je ne comprends pas trop ce qu'est le jour sidéral
Cordialement,
Ah d'accord, merci pour ces explications.
En fait, j'étais pas claire parce que j'avais pas très compris ce qu'on me demandait.
Mais du coup, si on ne peut pas exprimer T=86164 secondes en fonction de 'G' et 'M' (masse de la terre), je ne vois pas du tout comment répondre à ma question...
Vous pouvez m'aider ? En fait, on me demande d'exprimer la période 'Th' de révolution d'un satellite en fonction de 'T' (période de rotation de la Terre le référentiel lié au jour sidéral), 'R' , 'h' et 'H'. 'R' étant le rayon de la Terre. Le satellite décrit une ellipse dont l'un des foyers est le centre de la Terre et dont le périhélie se situe à la distance 'h' de la Terre, et dont l'apogée se situe à une distance de 'H' de la Terre.
Comment fait-on ?
Vous êtes d'accord qu'avec ces conditions, le demi grand axe 'a' de l'ellipse du satellite est égal à R+(h+H)/2 ? et donc on a Th²=4pi²a3/GM avec M masse de la Terre ?
Bonjour,
Le jour sidéral est par définition la durée que met la Terre pour faire un tour sur elle-même. Il vaut 86164 secondes.
Et dans la formule T²=4pi²a3/ GM, M est la masse du corps autour duquel se fait la rotation. Je suppose que dans ton DM il s'agit de calculer l'orbite d'un satellite qui tourne autour de la Terre en 1 jour sidéral (un satellite géosynchrone). Si je suppose bien, M correspond donc à la masse de la Terre.
Y a plus qu'a calculer a, le demi grand-axe !
Bon courage!
Nicus
Merci pour les explications pour le jour sidéral.
En fait, ce n'est pas vraiment ce qui m'est demandé dans mon DM, je dois exprimer la période ( 'Th' ) de révolution de mon satellite. Et j'ai déjà le demi grand axe 'a', il faut juste que j'injecte 'T'(le jour sidéral) dans mon expression de 'Th', et je ne vois pas comment faire... Vous pouvez me donner un coup de pouce?
Je crois que j'ai compris, mais je pense que tu aurais dû continuer le post sur le satellite Hipparcos car c'est de cela qu'il s'agit non ?
J'ai donc été lire l'ennoncé dans l'autre post et donc :
Si tu relis bien le sujet, tu verra que l'altitude H de ton ennoncé est celle d'un satellite géostationnaire. Donc tu peux trouver une relation entre T (période sidérale) et H (altitude géo), (et aussi R), en appliquant une premiere fois la 3eme loi de Képler.
Ensuite tu applique la même loi de Képler a ton satellite tel qu'il a réellement été lancé : Tu trouves une relation entre Th et h, H et R.
Entre les 2 relations, tu peux éliminer GM, et tu obtiens donc une relation entre T, Th, H et h et R.
Je te laisse faire...
Nicus
Nettement plus clair comme cela. Désolé pour ma réponse inadéquate, faute des données incomplètes.
Cordialement,
D'accord, merci, en fait ce qui me tracassait quand j'ai essayé d'exprimer la troisième loi de Kepler avec le demi grand axe a=R+H, c'est que je ne tombais pas sur 86164 secondes comme jour sidéral...(la seule inconnue dans T²/a3=4pi²/GM étant T, j'ai utilisé des valeurs de G et M données par wikipédia) Vous voyez pourquoi?
oui, il s'agit du satellite d'Hipparcos. Désolé d'avoir refait un post, je pensais que j'allais juste avoir besoin d'information sur le jour sidéral mais ce n'était pas le cas...
Pourrais-tu indiquer tes données exactement, en particulier a, R et H?
Cordialement,
On a H=36000km, R=6400km, et h=500km.
'a' étant le demi grand axe, on a 2a=2R+H+h
Tu cherches une durée sur 5 décimales et tu utilises des données avec seulement deux décimales significatives.
H = 35768 km pour un géostationnaire, Req = 6378 km
Que représente h?
Cordialement,
PS: Je crois comprendre, H et h sont les altitudes de périgée et d'apogée, c'est cela?
Oui, c'est bien cela^^ Donc je ne trouve pas le bon jour sidéral à cause de la valeur approchée de R, h, et H?
C'est une cause possible, à voir si c'est compatible avec la différence trouvée...
Pour les éléments d'Hipparcos j'ai trouvé sur le web périgée: 542 km, apogée: 35,836 km.
Cordialement,
Avec vos valeurs, je me suis rapprochée de la donnée de l'énoncé, donc ça devait être ça le problème
Enfin, sayez, j'ai fini tout mon DM
Merci beaucoup pour votre aide!
Bonne soirée !
