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relativité restreinte : paradoxe 1



  1. #1
    bibicema

    relativité restreinte : paradoxe 1


    ------

    bonjour,

    voici une expérience des plus simples, pourtant le résultat et son interprétation ne le sont pas...

    Expérience n°1

    Intéressons nous à la mesure du temps, et à sa comparaison dans un référentiel R0 considéré comme immobile, et dans un référentiel R considéré en mouvement rectiligne uniforme par rapport à R0.

    Utilisons pour cela trois horloges embarquées dans le référentiel R. Dans un premier temps, nous les synchronisons à l’origine de R, puis nous les disposons de la manière suivante : une reste à l’origine (H0), les deux autres (H1 et H2) sont placées sur deux axes perpendiculaires, dont l’un est parallèle au mouvement observé depuis R0 (positionnement de H1, tel que OH1 soit orienté dans le même sens que le vecteur vitesse du référentiel R), à la même distance chacune de l’origine de R – distance mesurée dans R-.
    Mesurons le temps mis par un photon se propageant dans le vide pour atteindre les deux horloges H1 et H2.

    Mesures effectuées dans R :

    Aucun effet relativiste n’est mesurable dans le référentiel en mouvement rectiligne uniforme et il est impossible de savoir que R est animé d’un mouvement rectiligne uniforme à partir de mesures effectuées ce référentiel ; il s’ensuit que les photons mettront le même temps pour atteindre les deux horloges : H1 et H2 renvoient donc la même mesure, t1 = t2 = t.

    Mesures effectuées dans R0 :

    Selon les hypothèses relativistes, nous observons une dilatation du temps isotrope dans R, ainsi qu’une contraction des longueurs dans le sens du mouvement (donc anisotrope). Enfin, rappelons que nous considérons toujours que la vitesse de la lumière reste constante dans le vide. Pour atteindre H2, un photon mettra un temps t’2 =yt2 = γ.t. Pour atteindre H1, un photon mettra un temps t’1 = ct1/(y(c-v)) , ou « v » représente la vitesse du référentiel en mouvement, « c » la vitesse de la lumière dans le vide, et "y", gamma (des petits soucis pour l'écriture des lettres grecques m'ont fait remplacer gamma par y). Cette relation traduit à la fois la contraction des longueurs et le déplacement de l’horloge entre le départ et l’arrivée du photon. Nous obtenons donc le résultat suivant : t’1 > t’2.
    Ainsi, dans R0, nous mesurons deux temps différents, là où dans R, nous obtenions une seule mesure. Ce résultat est incompatible avec les hypothèses relativistes : vu de R0, l’écoulement du temps dans R est hétérogène alors que vu de R il est homogène. De plus, la différence des mesures dans R et R0 traduit le fait suivant : une même expérience aurait deux résultats différents dans deux référentiels « inertiels ».

    Ceci implique qu’au moins une des hypothèses posée dans le cadre de la relativité restreinte est fausse : vitesse de la lumière constante dans le vide quelle que soit la vitesse du référentiel, ou conservation des lois physiques dans les référentiels inertiels.

    Quelle est d’après vous l’hypothèse à abandonner ?

    NB1 : si nous avions orienté H1 dans le sens opposé, nous aurions trouvé t’’1 = ct1/(γ(c+v)) et t’’2 = y.t2 = y.t, avec t’’1 < t’’2, ce qui implique t’’1< t’’2 = t’2 <t’1 et t’1+t’’1 = t’2 + t’’2 = 2.yt. C’est cette dernière relation qui masque l’effet d’hétérogénéité de la mesure, en considérant des expériences faisant intervenir des trajets allers-retours pour les photons.

    NB2 : pour ceux qui trouvent ce résultat trivial, gardons à l’esprit que le raisonnement tenu pour les différents trajets des photons est exactement le même que celui mis en avant pour donner une « pseudo preuve » de la dilatation du temps à partir de Pythagore. En effet, le raisonnement pouvant s’appliquer sur tous les trajets, pourquoi ne prendre que le trajet perpendiculaire ? Comment en déduire logiquement que le cas particulier s’extrapole à tous les cas de figure (et nous venons de voir que cette extrapolation est fausse), et que la dilatation du temps se retrouve simplement à partir de considérations géométriques ?
    Ainsi, pour le moins, cette approche « séduisante » mais s’appuyant sur un raisonnement tronqué donc faux devrait être abandonnée des introductions à la relativité restreinte, car elle ne permet pas réellement de comprendre la dilatation des durées…

    NB3 : une autre source potentielle de « trivialité » consisterait à dire que ce résultat est « normal » dans la mesure où il traduit la « relativité de la simultanéité ». Si vous pensez que c'est le cas, je développerai ce point dans un autre post...

    Pour ceux qui ne sont pas convaincus par cette approche uniquement temporelle, vous pouvez vous reporter au paradoxe n°2 qui exploite le même type d’expérience pour en donner une conséquence vis-à-vis d’un phénomène physique bien connu, les interférences entre photons…

    -----

  2. #2
    Sigmar

    Re : relativité restreinte : paradoxe 1

    J'ai pas lu tout en détail, mais la réponse ne viendrait pas simplement du constat suivant, une remarque faite par Einstein himself à l'époque ?
    "Deux évènements simultanés dans un référentiel ne le sont pas forcément dans un autre référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport au premier".
    Ca me parait normal, d'autant plus que la causilité n'est pas non plus violée.
    L'écoulement du temps n'est pas pour autant hétérogène (je me demande ce que tu entends par là), c'est juste que dans R0, à cause de la dilatation des longueurs, les deux horloges ne se trouvent plus à équidistance de l'origine dans R0... la lecture de l'horloge se fait donc en décalé... et tout colle - mais cette remarque supplémentaire n'est pas nécessaire pour te contredire.
    Dans un référentiel, le temps s'écoule de manière uniforme. 1s pour toi et égale à 1s dans n'importe quelle situation. Mais 1s pour quelqu'un se déplcaçant par rapport à toi, ce n'est sûrement pas 1s pour toi resté au "repos" par rapport à lui.
    Il ne s'agit en tout cas pas d'un paradoxe connu, et à mon avis, ce n'en est pas un.
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  3. #3
    bibicema

    Re : relativité restreinte : paradoxe 1

    Citation Envoyé par Sigmar Voir le message
    J'ai pas lu tout en détail, mais la réponse ne viendrait pas simplement du constat suivant, une remarque faite par Einstein himself à l'époque ?
    "Deux évènements simultanés dans un référentiel ne le sont pas forcément dans un autre référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport au premier".
    Ca me parait normal, d'autant plus que la causilité n'est pas non plus violée.
    L'écoulement du temps n'est pas pour autant hétérogène (je me demande ce que tu entends par là), c'est juste que dans R0, à cause de la dilatation des longueurs, les deux horloges ne se trouvent plus à équidistance de l'origine dans R0... la lecture de l'horloge se fait donc en décalé... et tout colle - mais cette remarque supplémentaire n'est pas nécessaire pour te contredire.
    Dans un référentiel, le temps s'écoule de manière uniforme. 1s pour toi et égale à 1s dans n'importe quelle situation. Mais 1s pour quelqu'un se déplcaçant par rapport à toi, ce n'est sûrement pas 1s pour toi resté au "repos" par rapport à lui.
    Il ne s'agit en tout cas pas d'un paradoxe connu, et à mon avis, ce n'en est pas un.
    merci pour votre réponse. Je ne crois pas que le problème puisse être évacué aussi simplement. Je fais quelques commentaires sur la relativité de la simultanéité dans un autre post (excusez moi si je n'ai pas tout mis dans celui-ci, cela aurait été un peu long). La notion de causalité ou de relativité de simultanéité, telle qu'elle a été introduite initialement, fait appel à des concepts classiques associés à la finitude de la vitesse de transmission de l'information, mais s'il faut chercher une expérience qui permette de la mettre en évidence, alors celles que je propose sont de cette nature. L'objectif est de conserver un seul principe, le même que celui qui a servi de base à la construction de la relativité : les lois physiques sont conservées dans les référentiels inertiels. Si on suppose que la simultanéité est relative, après correction des effets associés aux propriétés de propagation de l'information, alors cela se traduit par des résultats expérimentaux différents entre deux référentiels, donc cela conduit à une non conservation des lois physiques...
    En réalité, je ne suis pas sur que tu me contredises. Essayons de nous placer simplement dans le cadre de l'expérience. Nous disons la même chose quant aux résultats.
    En ce qui concerne l'interprétation que l'on peut en faire, là la discussion est ouverte. Ce que je dis, c'est qu'une conséquence du résultat implique une non conservation des lois physiques, ce que je développe avec l'expérience n°2...

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