principe d'exclusion de Pauli

[invitef50a85fb]

Bonjour ,
J'aimerai que quelqu'un m'explique en détail le principe d'exclusion de Pauli ,j'ai un peu de mal à le comprendre,surtout quand il entre en jeu lors de la transformation d'un proton en neutron (force nucléaire faible).

Merci d'avance
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

il n'est pas difficile de montrer que des operateurs de creation/annihilation qui obeissent a des regles d'anticommutation impliquent l'exclusion de Pauli. Il est un peu plus elabore de montrer que les principes generaux de la theorie quantique des champs impliquent une equivalence entre le spin est la statistique, c'est a dire que les bosons (commutation) sont necessairement et suffisamment de spin entier, alors que les fermions (anticommutation) sont necessairement et suffisamment de spin demi-entier. Ce paragraphe est-il clair ?

S'il l'est, peut-on savoir ce qui est difficile a comprendre dans la desintegration beta (a priori, c'est la decroissance d'un neutron (libre?) en un proton) ? La necessite de faire intervenir le caractere fermionique du nucleon dans ce processus ne m'apparait pas de facon evidente la tout de suite.

[invite5e5dd00d]

J'ai du mal à voir le rapport avec la désintégration dont tu parles, mais bon :
Le principe d'exclusion de Pauli est le suivant : deux particules au même endroit ne peuvent pas partager le même ensemble de nombres quantiques. C'est à dire, par exemple si deux électrons sont au même endroit, ils doivent nécessairement avoir des spins opposés.

Cela tient au fait que les fonctions d'ondes des fermions doivent être antisymétriques, c'est à dire qu'elles doivent changer de signe sous la permutation des deux particules. Or, ce n'est le cas que si elles ont un set de nombres quantiques différents.
Le principe de Pauli est donc une forme de répulsion un peu particulière : il est d'ailleurs responsable de la pression d'un gaz de fermions, de l'occupation des niveaux dans les atomes, etc.

Par contre l'origine non mathématique, j'ai du mal. Ca dépasse mes connaissances actuelles.

[invitef50a85fb]

Bonjour et merci à Sigmar pour cette réponse clair et précise

Bonjour,

peut-on savoir ce qui est difficile a comprendre dans la desintegration beta (a priori, c'est la decroissance d'un neutron (libre?) en un proton) ? La necessite de faire intervenir le caractere fermionique du nucleon dans ce processus ne m'apparait pas de facon evidente la tout de suite.

Je ne sais pas si cela peut t'aider mais je crois qu'un neutron se transforme en proton car il a une masse supérieur à celui ci, l'écart est d'ailleurs assez grand pour créer un électron et un antineutrino en plus; de l'énergie cinétique est aussi dégagé. Je crois que cette désintégration a lieu à cause de la tendance que la nature a préférer emmètre de l'énergie cinétique.

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

je crois qu'un neutron se transforme en proton car il a une masse supérieur à celui ci, l'écart est d'ailleurs assez grand pour créer un électron et un antineutrino en plus

Tres bien, c'est correct. A quel moment a tu fais appel au caractere fermionique des particules en jeu ?

[invitef50a85fb]

Tres bien, c'est correct. A quel moment a tu fais appel au caractere fermionique des particules en jeu ?

eh bien, les spin des fermions ne sont d'aucune utilité pour décrire le phénomène de désintégration beta.
C'est une question de thermodynamique.

Amicalement

[invite8ef897e4]

Comment comprendre la coherence entre

j'ai un peu de mal à comprendre [le principe d'exclusion de Pauli] lors de la transformation d'un proton en neutron

et

les spin des fermions ne sont d'aucune utilité pour décrire le phénomène de désintégration beta.

?
Vous avouerez que faire deux affirmations si contradictoires a quelques heures d'intervalles, sans justification ou explication pour votre changement de point de vue, met en peril votre credibilite.

[Urgon]

Le principe d'exclusion de Pauli est le suivant : deux particules au même endroit ne peuvent pas partager le même ensemble de nombres quantiques. C'est à dire, par exemple si deux électrons sont au même endroit, ils doivent nécessairement avoir des spins opposés.

J'en profite pour poser une question qui m'a toujours tarabusté : comment deux électrons, qui sont des particules ponctuelles, peuvent-elles être "au même endroit" ?

Si on regarde les choses quantiquement, on peut sans doute leur donner une étendue statistique (gaussienne très pointue), mais alors dans ce cas où arrêter l'étendue, qui s'étend (avec une probabilité non nulle) à l'infini ?

Dans un cas comme dans l'autre, la notion de "au même endroit" n'est pas du tout claire.

Quelqu'un pour éclaircir ?

[invite8ef897e4]

Quelqu'un pour éclaircir ?

La confusion est due a une simplification de langage. Strictement, on parle de "meme etat". Hors, dans de nombreuses situations pertinentes a la vie reelle, notamment les etats lies, les etats disponibles sont discrets (c'est valable qu'on les ecrivent en impulsion ou en position d'ailleurs). Il est alors bien clair qu'il n'y a "qu'un nombre fini de chaises ou s'assoir".

[invitef50a85fb]

J'ai du mal à voir le rapport avec la désintégration dont tu parles.

J'ai lu que lorsque deux atomes d'hydrogène entrent en contact à des vitesses relativistes dans le cœur des étoiles, la force forte ne suffit pas à les maintenir collés à cause de leur même charge positive qui les font se repousser.Par contre,lorsque les deux protons sont côte à côte,un des deux protons occupe l'état de plus basse énergie que le deuxième proton ne peut alors pas occuper à cause du principe d'exclusion de Pauli. Cependant, l'état d'énergie le plus bas pour les neutrons est encore disponible. A cet instant agit l'interaction faible et le deuxième proton devient alors neutron pour créer un noyau de deutérium.
Je ne comprends pas en quoi le principe d'exclusion de Pauli permet au proton de se transformer en quelque chose de plus lourd .Est ce que cela a un rapport avec l'effet tunnel ?

Vous avouerez que faire deux affirmations si contradictoires a quelques heures d'intervalles, sans justification ou explication pour votre changement de point de vue, met en péril votre crédibilité.

Peut être que le caractère fermionique n'a pas été mentionné car il demande une étude plus poussée de la désintégration bêta, ce sujet étant plutôt survolé dans mon livre(c'est d'ailleurs pour cela que je pose ces questions) .

[invitedbd9bdc3]

J'ai lu que lorsque deux atomes d'hydrogène entrent en contact à des vitesses relativistes dans le cœur des étoiles, la force forte ne suffit pas à les maintenir collés à cause de leur même charge positive qui les font se repousser.Par contre,lorsque les deux protons sont côte à côte,un des deux protons occupe l'état de plus basse énergie que le deuxième proton ne peut alors pas occuper à cause du principe d'exclusion de Pauli. Cependant, l'état d'énergie le plus bas pour les neutrons est encore disponible. A cet instant agit l'interaction faible et le deuxième proton devient alors neutron pour créer un noyau de deutérium.
Je ne comprends pas en quoi le principe d'exclusion de Pauli permet au proton de se transformer en quelque chose de plus lourd .Est ce que cela a un rapport avec l'effet tunnel ?

Si l'etat lié proton-neutron a une energie plus basse que l'etat lié proton-proton, alors c'est 'normal' qu'un des protons devienne un neutron. Ce n'est pas parce qu'un neutron tout seul est plus lourd que cela n'est pas possible dans un noyau.
Comme d'habitude, voir un etat lié comme la somme de deux particules libres n'est pas souvent la bonne maniere d'aborder les choses (surtout en interaction forte).

[invite7ce6aa19]

J'ai lu que lorsque deux atomes d'hydrogène entrent en contact à des vitesses relativistes dans le cœur des étoiles, la force forte ne suffit pas à les maintenir collés à cause de leur même charge positive qui les font se repousser.Par contre,lorsque les deux protons sont côte à côte,un des deux protons occupe l'état de plus basse énergie que le deuxième proton ne peut alors pas occuper à cause du principe d'exclusion de Pauli. Cependant, l'état d'énergie le plus bas pour les neutrons est encore disponible. A cet instant agit l'interaction faible et le deuxième proton devient alors neutron pour créer un noyau de deutérium.
Je ne comprends pas en quoi le principe d'exclusion de Pauli permet au proton de se transformer en quelque chose de plus lourd .Est ce que cela a un rapport avec l'effet tunnel ?

Bonjour,

Le principe de Pauli n'intervient pas du tout dans la transformation d'un proton en neutron.

Ce qu'il faut comprendre est que l'on a un système à 2 particules (2 nucléons) formant des états liés dont l'énergie totale est pour l'état fondamental lié ( proton + neutron) et un état excité lié (proton + proton) en résonance avec un continum de protons libres.

Donc quand 2 protons se rencontrent ils forment un état lié excité proton-proton qui se transforme dans l'état fondamental neutron-proton en évacuant le trop d'énergie en émettant un électron et un positron et anti-neutrino. C'est donc le même raisonnement que la capture d'un électron par un ïon et émission d'un photon pour retomber sur l'état fondamental.

Le principe de Fermi n'intervient pas pour décrire la formation du deutérium.

[invitedbd9bdc3]

en émettant un électron et un positron et anti-neutrino.

Je crois que tu as un probleme de conservation de charges (leptonique et electrique)

Ne serait-ce pas plutot positon et neutrino?

[invite7ce6aa19]

Je crois que tu as un probleme de conservation de charges (leptonique et electrique)

Ne serait-ce pas plutot positon et neutrino?

Bizarre pourtant j'ai rien fumé ce matin!

Merci pour cette correction.

[Urgon]

La confusion est due a une simplification de langage. Strictement, on parle de "meme etat". Hors, dans de nombreuses situations pertinentes a la vie reelle, notamment les etats lies, les etats disponibles sont discrets (c'est valable qu'on les ecrivent en impulsion ou en position d'ailleurs). Il est alors bien clair qu'il n'y a "qu'un nombre fini de chaises ou s'assoir".

Au niveau des états (spin, niveau électronique, etc..) , c'est clair. La position est également un état, j'en suis conscient, mais son caractère discret n'est pas évident. De plus, la notion de "position" semble distinguée des autres états dans le principe d'exclusion de pauli, puisque c'est le critère selon lequel les fermions ne peuvent se retrouver dans le même état.

Je veux bien qu'il n'y aie qu'un nombre fini "chaises où s'asseoir", mais quelle est la largeur des chaises dans le cas d'un électron par exemple ?

Donc, ce n'est toujours pas clair pour moi. Quelle serait la formulation sans "abus de langage" du PEP ?

[invitedbd9bdc3]

Dans le cadre de la MQ, c'est "la fonction d'onde de deux fermions doit etre antisymetrique sous l'echanger de deux fermions" (et donc si il y a deux fermions dans le meme etat, la fonction d'onde est nulle).
Dans le formalisme de la seconde quantification ou de la TQC, c'est "les operateurs de creation anticommutent entre eux", ce qui signifie que si C crée un fermion dans un etat donné et que C anticommute avec lui meme C*C=-C*C = 0, on ne peut donc pas crée deux fermion dans le meme etat.

Ensuite, la definition d'un etat depend du systeme. Et meme si on introduit souvent les états par les fonction d'onde (de position), ce sont rarement elles qui sont interessantes pour definir un etat. Pour un atome, ça va etre les differents nombres quantiques et le spin, pour un metal ça va etre l'impulsion et le spin, pour un noyau, ça va etre les nombres quantiques, le spin et l'isospin (proton ou neutron), etc etc...

[obi76]

Si on regarde les choses quantiquement, on peut sans doute leur donner une étendue statistique (gaussienne très pointue), mais alors dans ce cas où arrêter l'étendue, qui s'étend (avec une probabilité non nulle) à l'infini ?

Juste pour le détail : la relativité interdit que sa fonction d'onde soit non nulle à l'infini...

[Urgon]

Juste pour le détail : la relativité interdit que sa fonction d'onde soit non nulle à l'infini...

OK, mais cela ne change pas fondamentalement le problème: quelle est la "largeur" des chaises d'humanino ? Pas infinie, mais sur quel critères limiter ?

edit : (oups, je n'avais pas vu la réponse de Twarn, qui me semble intéressante, que je suis en train de méditer..)

[Urgon]

Dans le cadre de la MQ, c'est "la fonction d'onde de deux fermions doit etre antisymetrique sous l'echanger de deux fermions" (et donc si il y a deux fermions dans le meme etat, la fonction d'onde est nulle).
Dans le formalisme de la seconde quantification ou de la TQC, c'est "les operateurs de creation anticommutent entre eux", ce qui signifie que si C crée un fermion dans un etat donné et que C anticommute avec lui meme C*C=-C*C = 0, on ne peut donc pas crée deux fermion dans le meme etat.

Ensuite, la definition d'un etat depend du systeme. Et meme si on introduit souvent les états par les fonction d'onde (de position), ce sont rarement elles qui sont interessantes pour definir un etat. Pour un atome, ça va etre les differents nombres quantiques et le spin, pour un metal ça va etre l'impulsion et le spin, pour un noyau, ça va etre les nombres quantiques, le spin et l'isospin (proton ou neutron), etc etc...

OK, je comprends mieux. En fait, la notion de "position" n'est pas du tout distinguée des autres, comme dans la définition "avec abus de langage". Elle est sur un pied d'égalité avec les autres états quantiques ?

En fait, si on a deux fermions A et B avec pour l'un un ensemble d'état (Ea1, Ea2, ...) et l'autre (Eb1, Eb2, ...), Ex1 étant la position par exemple, Ex2 étant le spin etc.. alors le PEP stipule que les n-uplets doivent être différents ?

Donc, tous les fermions de l'univers doivent TOUS être dans un état différent ? Sinon, dans quelle "zone" considérer que tous les fermions doivent être dans un état différent ?

[invite7ce6aa19]

Au niveau des états (spin, niveau électronique, etc..) , c'est clair. La position est également un état, j'en suis conscient, mais son caractère discret n'est pas évident. De plus, la notion de "position" semble distinguée des autres états dans le principe d'exclusion de pauli, puisque c'est le critère selon lequel les fermions ne peuvent se retrouver dans le même état.

Je veux bien qu'il n'y aie qu'un nombre fini "chaises où s'asseoir", mais quelle est la largeur des chaises dans le cas d'un électron par exemple ?

Donc, ce n'est toujours pas clair pour moi. Quelle serait la formulation sans "abus de langage" du PEP ?

Bonjour,

Le principe de Pauli a été formulé avant l'établissement du formalisme de la MQ.

Aujourd'hui ce n'est plus un principe mais une conséquence "banale" des premiers principes de la MQ.

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Principe de Pauli.

Soient 2 particules identiques décrit par un hamiltonien H(r1,r2).

Comme H(r1,r2) = H(r2,r1)

le commutateur [H,P] = 0 ; P est l'opérateur permutation des particules.

En conséquences les solutions de H sont vecteurs propres de P.

Il y a donc 2 familles de solutions possibles:

Les solutions symétriques Fi(r1,r2) = Fi(r2,r1)

Les solutions antisymétriques Fi(r1,r2) = - Fi(r2,r1)

Comment retrouver le principe de Pauli?

Supposons l'hamiltonien H(r1,r2) séparable donc:

H(1,r2) = H(r1) + H (r2)

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Les solutions symétriques s'écrivent:

Fi(r1,r2) = g(r1).f(r2) + g(r2).f(r1)

Que se passent-il si on prend comme solutions g=f ?

on a:

Fi(r1,r2) = f(r1).f(r2) + f(r2).f(r1)

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Les solutions antisymétriques s'écrivent:

Fi(r1,r2) = g(r1).f(r2) - g(r2).f(r1)

on a:

Que se passent-il si on prend comme solutions g=f ?

On a: Fi(r1,r2) = 0

Ce qui représente le principe de Pauli: On ne peut pas mettre pour une fonction antisymétrique 2 particules dans le même état f=g.

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représentation spatiale du principe de Pauli.

Soit un état antisymétrique

Fi(r1,r2) = g(r1).f(r2) - g(r2).f(r1)

avec f différent de g

la densité de probabilité jointe c'est |Fi(r1,r2)|.2

En choississant une valeur fixe de r1 on obtiend la probabilité conditionnelle de trouver une particule en r2 dans un volume d3r sachant que l'autre est en r1.

Le cacul montre (le faire soi-même) qu'il y a un trou de probabilité au voisinage de r1 (qui s'appelle trou d'échange)

et en particulier cette probabilité conditionnelle est strictement nulle en r1 ce qui est une autre présentation du principe de Pauli qui dit que:

l'on ne peut pas avoir 2 particules en un même point lorsque le système est dans un état antisymétrique.

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Remarque: Le même raisonnement sur la fonction symétrique aboutirait à la conclusion qu'il y a un excès de probabité de présence au voisinage d'une particule.

[invite8ef897e4]

quelle est la "largeur" des chaises d'humanino ?

Le produit des incertitudes sur deux variables conjuguees est superieur a hbar/2, cette inegalite etant saturee pour des distributions gaussiennes. D'ailleurs, cette inegalite n'est rien d'autre que Cauchy-Schwarz deguisee.

Donc, tous les fermions de l'univers doivent TOUS être dans un état différent ?

Non. Deux fermions de meme type (deux electrons, deux quarks-up...) ne peuvent occuper le meme etat quantique. La generalisation aux cas a plus que deux, et a tous les autres dans l'univers, est immediate a partir du cas = 2 !

[Urgon]

Merci Mariposa pour cette réponse.

C'est maintenant beaucoup plus clair. La formulation, sans abus de langage, du PEP pour la position est donc (selon ce que j'ai compris) : la probabilité, pour deux fermions dans deux états quantiques différents, d'être à une distance d l'un de l'autre est proportionnelle (pas forcément linéairement) à d, et nulle quand d = 0.

[invité576543]

Peut-on parler de la position indépendamment de la quantité de mouvement?

Le delta de position amenant exclusion n'est-il pas inversement proportionnel à la quantité de mouvement commune, et réciproquement? (Ou quelque chose comme cela, parce que, à la lettre, cela pose problème pour une impulsion nulle...)

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Merci Mariposa pour cette réponse.

C'est maintenant beaucoup plus clair. La formulation, sans abus de langage, du PEP pour la position est donc (selon ce que j'ai compris) : la probabilité, pour deux fermions dans deux états quantiques différents, d'être à une distance d l'un de l'autre est proportionnelle (pas forcément linéairement) à d, et nulle quand d = 0.

C'est exactement çà.

A une précision près. Je n'ai pas parlé de spin. Si l'on introduit le spin celui-ci constitue une variable (discrète) supplémentaire à x, y, z que l'on pourrait appeler ""position"" de spin.

Dans ce cas pour fabriquer une fonction antisymétrique il y a 2 solutions:

1- Faire porter l'anti-symétrie sur les fonctions de spin. Dans ce cas la partie orbitale (dépendance en r ) doit être symétrique.

2- Faire porter l'anti-symétrie sur les fonctions orbitales. Dans ce cas la partie de spin doit-être symétrique.

Application a 2 neutrons:

S'ils ont tous les deux le même spin alors la probabilité de les trouver au même endroit est strictement nul. Par contre s'ils ont des spins opposés la probabilité de les trouver au même endroit n'est pas nulle.

Application a 2 électrons:

Je pourrais faire exatement le même raisonnement qu'avec les neutrons et donc dire que l'on peut trouver 2 électrons au même endroit s'ils sont de spin opposé. C'est vrai dans les principes sauf qu'il faut tenir compte de l'interaction Coulombienne qui repousse les électrons (quelque soit le spin). Il y a un trou de corrélation de positions que l'on appelle trou ce Coulomb. Beaucoup de problèmes difficiles à N corps sont liés à la compétition entre trou de coulomb et trou d'échange. L'ensemble s'appelle curieusement trou d'échange et de corrélation.

Nota: Je n'ai pas parlé du fait que les particules de spin demi-entier sont celles qui doivent être antisymétriques. Ceci est une considération externe qui n'a rien avoir avec le principe de Pauli.
Le principe de Pauli découle fondamentalement de l'identité des particules.

[invitedbd9bdc3]

Le principe de Pauli découle fondamentalement de l'identité des particules.

Et du fait que ce sont des fermions.
Et y a quand meme le theoreme de spin statistique qui passe par la...

[invite7ce6aa19]

Et du fait que ce sont des fermions.
Et y a quand meme le theoreme de spin statistique qui passe par la...

Absolument. Mais d'un point de vue pédagogique il me parait indispensable d'ignorer dans un premier temps le théorème spin-statistique.

Donc on aurait 4 possibilités.

Solutions symétriques spin entier et spin demi-entier.

Solutions anti-symétriques spin entier et spin demi-entier.

C'est pourquoi j'ai commencé d'abord par même ignorer le spin.

Ensuite j' introduis le spin et en dernier la corrélation spin demi-entier/fonction anti-symétrique.

Une raison supplémentaire de procéder ainsi est que cela est valable uniquement qu'en dimension 3D (et au-dessus) mais pas en 2D.

En fait le caractère de permutation se traduit topologiquement en une rotation d'une particule autour de l'autre qui donne une phase Pi ou -Pi.

En 2 dimensions le raisonnement est à revoir et on trouve qu'il existe entre le fermion et le boson toute une autre classe de particules que l'on appelle anions (anyone) caractérisés par une phase.

En terme de TRG les particules 3D (fermions et bosons) appartiennent à 2 représentations irréductibles du groupe de permutation alors qu'en 2D les particules appartiennent à des représentations irréductibles du groupe de tresses.

[invitea29d1598]

salut,

juste une remarque en passant :

Je pourrais faire exatement le même raisonnement qu'avec les neutrons et donc dire que l'on peut trouver 2 électrons au même endroit s'ils sont de spin opposé. C'est vrai dans les principes sauf qu'il faut tenir compte de l'interaction Coulombienne qui repousse les électrons (quelque soit le spin).

entre les neutrons y'a une interaction forte... donc il est tout aussi "imprécis" de dire ce que tu disais sur les neutrons que de le dire sur les électrons

sans parler du fait que les neutrons ne sont pas élémentaires...

[invite7ce6aa19]

salut,

juste une remarque en passant :

entre les neutrons y'a une interaction forte... donc il est tout aussi "imprécis" de dire ce que tu disais sur les neutrons que de le dire sur les électrons

Oui effectivement, c'est pas très pertinent. Il aura fallu parler de fermion neutre (de toute interactions, donc purement hypothétique) au lieu de neutron.

[Urgon]

Le principe de Pauli a été formulé avant l'établissement du formalisme de la MQ.

Aujourd'hui ce n'est plus un principe mais une conséquence "banale" des premiers principes de la MQ.

Je reviens sur cette phrase : j'ai bien compris la dérivation du principe de Pauli à partir du formalisme de la mécanique quantique, mais il me semble qu'il y a, dans cette dérivation, au moins deux "sauts logiques" qui sont - tout de même - de l'ordre du postulat :

1) Le fait que les solutions soient SOIT symétriques SOIT antisymétriques. Pourquoi pas une superposition des deux ? Il me semble qu'il y a là un postulat implicite.

2) Le fait d'associer les solutions symétriques aux bosons et les antisymétriques aux fermions.

Est-ce que ces deux faits sont de l'ordre du postulat (et donc, on peut toujours parler de PRINCIPE d'exclusion de Pauli), ou se dérivent-ils aussi de princupes plus fondamentaux ?

[invite5e5dd00d]

Hello,

1) Le fait que les solutions soient SOIT symétriques SOIT antisymétriques. Pourquoi pas une superposition des deux ? Il me semble qu'il y a là un postulat implicite.

Cela découle, je pense, du postulat (je ne sais pas si c'est réellement un postulat) que toutes les particules élémentaires sont indiscernables. Par exemple, on ne peut distinguer deux électrons (même masse, même charge, même nombre leptonique, etc.).

Si on a une fonction a(1) qui décrit l'état quantique de la particule 1 et idem pour b(2) alors la description quantique des deux particules ne peut pas être une combinaison simple de a(1) et b(2). Si la fonction totale est juste une juxtaposition des fonctions à un électron : A(1,2)=a(1)*b(2), on peut dans ce cas dire que la particule 1 à l'état quantique a et 2 l'état quantique b. C'est contraire au postulat qui dit que les particules sont indiscernables.

Il se trouve que les solutions pour régler ce problème existent, et en combinant d'une certaine manière les fonctions a(1), b(2) mais aussi a(2) et b(1), on tombe sur une fonction totale acceptable. Cette combinaison, cela se montre, est soit symétrique soit antisymétrique dans le cas de particules élémentaires (bosons OU fermions).

2) Le fait d'associer les solutions symétriques aux bosons et les antisymétriques aux fermions.

Cela tient, je pense, à quelque chose de très lié, qui est le fait que les opérateurs responsables de ces permutations (à deux particules), sont hermitiques et unitaires (), et donc que ses valeurs propres sont +1 ou -1. Cela conduit à attribuer à un type de particules des fonctions d'ondes symétriques, aux autres des fonctions d'ondes AS.
Comment choisir ? Cela est fait grâce à la statistique que respectent les particules. Le comportement d'un gaz de fermions montre que ceux-ci respectent le principe de Pauli à l'aide des fonctions AS. En effet, on voit apparaitre une "pression" de Pauli dû au fait que les particules se repoussent. Mais d'autres observations permettent également de mettre ça en évidence.

A+
Sig