principe d'exclusion de Pauli

[invite8ef897e4]

Bonjour,

en theorie quantique des champs, le theoreme spin-statistique dit precisement que les fermions ont un spin demi-entier et le bosons un spin entier.

A partir de la, un etat a plusieurs fermions par exemple est construit en applicant plusieurs operateurs de creation sur le vide dont on sait qu'ils anticommutent, donc on n'a plus de liberte pour choisir la symetrie de la fonction d'onde.

Cela dit, pourvu que les fermions ne soient pas identiques, on peut avoir des etats mixtes (dont le caractere symetrique ou antisymetrique n'est pas defini). Par exemple, plusieurs saveurs de quarks dans un hadron.
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[Urgon]

Cela découle, je pense, du postulat (je ne sais pas si c'est réellement un postulat) que toutes les particules élémentaires sont indiscernables. Par exemple, on ne peut distinguer deux électrons (même masse, même charge, même nombre leptonique, etc.).

Si on a une fonction a(1) qui décrit l'état quantique de la particule 1 et idem pour b(2) alors la description quantique des deux particules ne peut pas être une combinaison simple de a(1) et b(2). Si la fonction totale est juste une juxtaposition des fonctions à un électron : A(1,2)=a(1)*b(2), on peut dans ce cas dire que la particule 1 à l'état quantique a et 2 l'état quantique b. C'est contraire au postulat qui dit que les particules sont indiscernables.

Il se trouve que les solutions pour régler ce problème existent, et en combinant d'une certaine manière les fonctions a(1), b(2) mais aussi a(2) et b(1), on tombe sur une fonction totale acceptable. Cette combinaison, cela se montre, est soit symétrique soit antisymétrique dans le cas de particules élémentaires (bosons OU fermions).

Merci pour la réponse. J'avais bien compris tout cela (enfin.. il me semble), et ma question n'était pas vraiment là. J'ai bien compris pourquoi on a des solutions symétriques et antisymétriques, tel que tu le décris, et tel que l'avais bien montré aussi Mariposa dans le post que j'ai cité dans mon message.

Ma question portait sur le fait que je ne vois pas ce qui empêche, si on suit uniquement le formalisme quantique et sans a-priori sur la réalité, d'imaginer que les particules sont alors dans une superposition d'état entre solution symétrique et antisymétrique, ou, dit autrement, pourquoi les particules ne sont pas dans un état superposé fermion/boson. Si elles l'étaient, elles seraient (encore plus) indiscernables.

Il me semblait donc qu'il y a besoin d'un autre ingrédient que le formalisme pur (contrairement à ce que semblait dire Mariposa) pour aboutir à un résultat conforme à la réalité, et peut être un postulat implicite.

[invite8ef897e4]

Ma question portait sur le fait que je ne vois pas ce qui empêche, si on suit uniquement le formalisme quantique et sans a-priori sur la réalité, d'imaginer que les particules sont alors dans une superposition d'état entre solution symétrique et antisymétrique, ou, dit autrement, pourquoi les particules ne sont pas dans un état superposé fermion/boson. Si elles l'étaient, elles seraient (encore plus) indiscernables.

Il me semblait donc qu'il y a besoin d'un autre ingrédient que le formalisme pur (contrairement à ce que semblait dire Mariposa) pour aboutir à un résultat conforme à la réalité, et peut être un postulat implicite.

Pour un etat a une particule, il existe bien un raisonnement purement algebrique que l'on obtient en considerant les representations du groupe de Poincare. Les deux etats fermion/boson ont des homotopies differentes sous ce groupe, c'est a dire des charges topologiques differentes. Ils ne peuvent pas etre transformes l'un dans l'autre.

Comme explique vers la fin du second chapitre (mecanique quantique) dans le Weinberg (theorie quantique des champs), ce n'est pas non plus completement trivial. Cela depend de si l'on se permet de travailler avec des representations projectives ou pas, c'est a dire que l'on peut imaginer etendre le groupe de Lorentz precisement pour avoir le droit de faire ce genre de superposition. Il est en fait toujours possible de le faire dans le cas general d'un groupe de Lie quelconque. Si le groupe G n'est pas simplement connexe (et donc implique une regle de superselection comme au dessus via une charge topologique) il est toujours possible d'etendre l'algebre avec des generateurs commutants avec tous les autres, que l'on appelle les generateurs de charges centrales, et d'obtenir par definition une nouvelle algebre libre de charges centrales. Geometriquement, cela correspond a redefinir le groupe de symetrie physique G comme etant son recouvrement universel R=G/H ou le sous-groupe invariant H n'est autre que le premier groupe d'homotopie. Precisement la seule difference physique sera l'absence de regle de superselection. Donc comme d'habitude, le mot de la fin est pour l'experience