[Electromagnétisme 1A] Champ d'une boule chargé

[inviteddcf5087]

Voila donc en faite je n'arrive pas a faire cette exercie que mes amis me dise qu'il est pas si dur mais en faite je ne vois pas comment faire .

Vue que c'est une boule donc un volume je pensait utiliser logiquement la distribution volumique de charge d^3S

Mais des le premiere questions je ne vois pas comment faire :

Dans mon cours il est dit d'utiliser les coordonnée sphérique avec téta et phi pour les angles .

Donc si vous pouviez m'aider a faire la 1°) et la 2°) je vous en serait reconnaissant car le suite je devrait enfin je pense reussir a me debrouiller .

Merci d'avance



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[invitea66678c8]

la première question fait intervenir A, λ et Q0, il faut donc relier ces données entre elles. Pour cela, on calcule l'ensemble de la charge contenue dans boule.
l'élément de volume d'une sphère en se plaçant en coordonnées sphériques est r²*sinθ*dr*dθ*dφ,
on intègre avec r qui varie de 0 à R, θ de 0 à Pi et φ de 0 à 2*Pi
On trouve Q0=4*Pi*A*R^(λ+3)/(λ+3) (homogène)
(Il n'est pas marqué dans l'énoncé que A dépend de R mais c'est évident)

Une sphère chargée uniformément de charge totale Q0 crée à l'extérieur de celle-ci un champ équivalent à celui créé par une charge ponctuelle de charge Q0 (en utilisant les symétries et le théorème de Gauss)
Le champ créé à l'extérieur est donc E=Q0/(ε0*4*Pi*r²) (dirigé selon ur)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour un rayon r donné, utilisez le théorème de Gauss. Utilisez comme surface une surface sphérique centrée. Par symétrie, le champ est radial et ne peut dépendre que du rayon. Donc pour un même rayon r, le champ à le même module et il est radial. Donc, on peut calculer facilement le flux du champ qui traverse cette surface. Faites-le.
De l'autre côte, le théorème dit que ce flux est égal à toute la charge à l'intérieur du volume entouré par la surface.

Donc, il faut que vous calculiez toute la charge à l'intérieur de la sphère de rayon r.
Choisissez un différentiel de volume de forme de coquille sphérique de rayon r1 et d'épaisseur dr1. Combien vaut ce différentiel de volume? Combien vaut le différentiel de charge à l'intérieur de ce différentiel de volume?
Intégrez ce différentiel de charge de 0 à r.
Et vous avez le champ en fonction de r.

Ceci est pour le champ à l'intérieur de la boule.

Pour le champ à l'extérieur, faites le même calcul, mais arrêtez l'intégration à la surface de la boule. C'est à dire, intégrez entre 0 et R.
Au revoir.

[inviteddcf5087]

j'ai pas de théoreme de gausse dans mon cours -__-

[A voir en vidéo sur Futura]