[Electromag] Un champ E, connaître la charge...

[invitee07a1737]

Salut tout le monde

Je suis en train de péter les plombs sur un problème qui me semble tout tout simple. Le voilà:

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On considère un espace à deux dimensions contenant une seule charge ponctuelle inconnue q dans une position inconnue (x,y). On connaît la valeur du vecteur champ électrique E= [Ex ,Ey ] dans un point (x1,y1)et le
potentiel V dans un point (x2,y2). Trouver la valeur et la position de la charge.

Par exemple: E(7,4) = [0.8, 0.6] et V(0,5)= 5

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Bon, rien de très sorcier je me dis. J'attaque le problème de cette façon:
Je résoud le problème numériquement (je fais le contraire, pour passer au cas général).

* Je fais une translation de coordonnées sur le point (7,4), étant donnée que le champ est connu. J'ai alors pour les coordonnées de la charge (x3 - 7;y3 - 4).

* Je peux affirmer que j'ai tan(a) = (y3 - 4) / (x3 -7) = 0.6 / 0.8 étant donnée que le champ électrique est radial. J'ai donc y3 = 0.75x3 - 1.25 .

* Si j'appelle P= Q/(4 pi e0 ) pour simplifier les calculs, je peux directement dire que |r1| = P / 5 qui est le rayon entre la charge et le point où est pris le potentiel. ici, |r1| = x^2 + y^2 + 25 - 10y

* Je peux faire la même chose pour trouver r2 avec le champ electrique, mais alors j'obtiens des calculs énormes qui deviennent difficile à faire sur papier.

Y'aurait-il un moyen plus simple d'attaquer le problème ? (on pourrait passer en coordonnées polaires, mais je ne vois pas très bien comment)...


Merci les physiciens

Bibi
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[invite6a212226]

bonjour
Une petite résolution qui n'est pas tout à fait scientifique . d'abord il faut préciser si on a pris le potentiel nul a l'infini (ce qui est le cas en général)
J'appelle A le point de coordonnées (7,4) et B (0,5). J'appelle P le poit ou se trouve la charge.
Avec le champ au point A on voit que la charge est sur la droite passant par ce point et de pente 3/4
(le point (3,1) entre autres appartient à cette droite).
D'autre part au point A le champ vaut 1 V/m.
Ensuite le potentiel au point B vaut 5.
Si on ecrit les deux expressions et si on appelle r1 la distance PA et r2 la distance PB alors on en tire
5 r2= r1^2
Le point (3,1) est le point cherché.
A bientot

[invite6a212226]

rebonjour
Je n'ai pas précisé que tu en déduis la charge immédiatement
A bientot

[invite6a212226]

bonjour
pour retrouver les coordonnées de P tu procèdes ainsi.
Tu changes d'origine du repere que tu places à k'intersection de l'axe des abscisses et de la droite delta passant par A de pente 3/4
Tu appelles xp et yp les coordonnées de P dans ce repère et tu ecris comme tout à l'heure que r1^2=5 r2
Tu sais que p appartient à deltaet que ses coordonnées vérifient yp=3/4 xp
Ainsi tu auras une équation qui ne contiendra plus que xp et qui aura une racine évidente
A bientot

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee07a1737]

Merci beaucoup de m'avoir répondu. En fait, je cherche plutôt le calcul "littéral" que numérique. Mais j'ai bien compris, j'étais pas parti sur de bonnes bases

Encore merci

[Floris]

Ne devrais tu pas utiliser le théorème de gausse?

[invite6a212226]

Ne devrais tu pas utiliser le théorème de gausse?

Dans le cas d'une charge unique le théorème de Gauss n'est d'aucune utilité. Il suffit d'utiliser la formule de Coulomb tout simplement;E = q/4 pi epsilon zero r^2
A bientot

[Floris]

Ah j'ai mal saisit son problème, je croyait qu'il cherchait à connaitre la charge en un point d'un plaque! lol

Bien à vous
flo

[invitee07a1737]

Disons qu'en utilisant Gauss autour d'une charge ponctuelle on arrive sur la loi de coulomb...

[invite6a212226]

Disons qu'en utilisant Gauss autour d'une charge ponctuelle on arrive sur la loi de coulomb...

Ca n'a absolument aucun interet dans ce cas
A bientot