programme calculant le temps d'une hypothétique collision terre lune

[invite6901c4a8]

Bonjour, je suis en première S et arrive bientôt l'oral de nos TPE (travaux pratiques encadrés), j'ai eu l'idée de réaliser un programme permettant de calculer le temps que mettrais la lune à entrer en collision avec la terre si elle s'arrétais de tourner autout et qu'elle n'était plus soumis qu'au champ gravitationnel terrestre , voici le programme en question (écris en C):

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
double RAYONTERRE = 6378000.0;
double RAYONLUNE = 1737000.0;
double MASSELUNE = 73490000000000000000000.0;
double masseterre = 5973600000000000000000000.0;

double distance_centre = 384402000 + RAYONTERRE + RAYONLUNE;
double distance_surface = 384402000.0;
double acceleration = 0.0;
double temps = 0.0;
double vitesse = 0.0;

while(distance_surface > 0)
{
temps+= 0.00001;
acceleration = ((masseterre + MASSELUNE)/ (distance_centre * distance_centre)) * 6.67 * 0.00000000001;
distance_surface = distance_surface - (temps * acceleration / 100000);
vitesse = temps * acceleration;
distance_centre = distance_surface + (RAYONTERRE + RAYONLUNE);
printf("%lf\n",temps);
}

return 0;
}

pensez vous qu'il permette d'obtenir un résultat proche de la réalité , est-ce que je fais completement fausse route ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Bien sûr. Votre résultat doit être aussi proche de la réalité que la lune en train de s'arrêter de tourner.
Au revoir.

[invite786a6ab6]

Hormis l'invraisemblance de l'hypothèse, un bon moyen de savoir si le résultat est correct serait de faire tourner ce programme et le comparer à ce que donne un calcul classique de chute des corps.

[invite6901c4a8]

Oui , j'aimerais bien pouvoir vérifier seulement vu mon niveau , je connais aucun calcul permettant d'obtenir une durée à partir des informations de départ , de plus il faut aussi prendre en compte que l'accélération gravitationnelle que les deux objets exercent l'un sur l'autre varie au cours du temps (vu qu'ils sont de plus en plus proche) ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Votre calcul est faux.
La distance parcourue pendant un temps dt est vdt.
Et la vitesse augmente tout le temps et pas de façon linéaire. Elle n'est pas égale à acélération*temps. Donc il faut que vous calculiez en permanence la vitesse courante et la distance parcourue avec cette vitesse.
A+

[invite6901c4a8]

bah c'est ce que fait mon programme , la vitesse est constamment recalculée (temps * accélération) et la distance parcourée est ensuite calculée à partir de cette vitesse , de plus cette vitesse n'est pas linéaire étant donné que l'accélération varie et le temps aussi . Je me trompe ?

[invite6901c4a8]

bah c'est ce que fait mon programme , la vitesse est constamment recalculée (temps * accélération) et la distance parcourue est ensuite recalculée à partir de cette vitesse , de plus cette vitesse n'est pas linéaire étant donné que l'accélération varie . Je me trompe ?

[invite6901c4a8]

J'ai testé en ne calculant que 10 fois la vitesse par seconde (contre 100 000 dans le code) de chute et je trouve que la collision aura lieu au bout de 3 et demi jour environ , ce résultat vous parrait il possible ?

[invite88ef51f0]

C'est à toi de te convaincre que ça marche.
Qu'est-ce que ça donne si tu changes le pas de temps ?
Qu'est-ce que ça donne si tu demandes le temps de chute depuis quelques mètres de haut ?

[invite8ef897e4]

Bonjour,

qu'est-ce qui tombe ? La Lune ou la Terre ? Disons que c'est la Lune qui tombe : pourquoi le calcul de l'acceleration contient-il la somme des masses de la Terre et de la Lune ? Quel est l'interet des deux lignes de calcul

vitesse = temps * acceleration;
distance_centre = distance_surface + (RAYONTERRE + RAYONLUNE);

sachant que la boucle while porte sur une condition de distances des surfaces, qui a deja ete mise a jour avant ce calcul ? Vous dites que vous ne pouvez pas faire le calcul analytique, mais "par hasard" vous avez la somme des masses des planetes dans l'acceleration !? Sois je suis parano, sois c'est louche et vous nous prenez pour des naifs.

[CM63]

Il faut faire un calcul intégral .

[invite6901c4a8]

Oui mais je sais pas faire ca moi le calcul intégral ^^ , et pour la somme de la terre et la lune ben c'est du au fait que la lune attire la terre et que la terre attire la lune , par exemple au sol pour obtenir l'accélération gravitationnelle de la terre on fait juste G * MasseTerre / d² . Ici le programme calcule l'accélération gravitationnelle de la lune par rapport au référentiel terrestre , il faut donc qu'il prenne en compte que la terre aussi est en mouvement c'est pourquoi j'ai écris G * (MasseTerre + MasseLune) / d² . j'arrive pas à comprendre mon erreur et j'ai pas un niveau élevé en maths donc si on peux m'expliquer avec des choses simple ca m'aiderais ^^ . dans tous les cas merci de votre aide

[invite6dffde4c]

bah c'est ce que fait mon programme , la vitesse est constamment recalculée (temps * accélération) et la distance parcourue est ensuite recalculée à partir de cette vitesse , de plus cette vitesse n'est pas linéaire étant donné que l'accélération varie . Je me trompe ?

Bonjour.
Et non, ce n'est pas ce que fait votre programme. C'est peut-être ce que vous vouliez qu'il fit, mais il ne le fait pas.
Par exemple la vitesse est vitesse précédente + accélération * (intervalle de temps).

Un petit complément de C: Pour écrire des nombres avec des puissances de 10 vous écrivez: 6.67 e-11. Le format pour les imprimer sous cette forme est %e. Et vous pouvez imposer la taille totale (ne pas oublier la place pour le 'e', le point, les signes et l'exposant) et le nombre de décimales: "%9.2e".
Au revoir.

[calculair]

bonjour,
voila ma vision
Masse terre = M
Masse lune = m
D = distance terre lune.

Force attraction terre lune F = G M m /D²

Il faut exprimer les vitesse par rapport un point fixe. Le point fixe est le centre de gravite terre lune.

soit g ce centre de gravité

on a Tg + g L = D = centre de la terre et L centre de la lune

D² = Tg² + gL² + 2 Tg * gL
d( Tg) + d( gL) = dD

Vt + Vl = V ( vitesse terre + vitesse lune = vitesse de rapprochement terre lune

M TG = m Lg ou M/m = Tg / Lg

L'equation de la dynamique pour la terre

G M m /D² = M d²(Tg)/dt² => Gm = D² d²(Tg )/dt²

Equation de la dynamique pour la lune

GM m /D² = m d²( gL) /dt² GM = D² d²(gL)/dt²



Voila maintenant il faut reflechir, le rendez vous spatial aura lieu en g

[invite88ef51f0]

Il faut exprimer les vitesse par rapport un point fixe. Le point fixe est le centre de gravite terre lune.

Il est bien plus simple de considérer la Terre fixe. Le rapport des masses est telle que la terre bouge très peu. Le référentiel géocentrique est suffisamment galiléen sur quelques jours.

[invite786a6ab6]

Il est bien plus simple de considérer la Terre fixe. Le rapport des masses est telle que la terre bouge très peu. Le référentiel géocentrique est suffisamment galiléen sur quelques jours.

Le barycentre terre-Lune se trouve à 4700Km du centre de la terre donc dans la terre ! L'approximation proposée par Coincoin permettra de gagner quelques dixièmes de seconde de vie mais le résultat final sera le même : un joli feu d'artifice en perspective !

[calculair]

Il est bien plus simple de considérer la Terre fixe. Le rapport des masses est telle que la terre bouge très peu. Le référentiel géocentrique est suffisamment galiléen sur quelques jours.

bonjour,

ce qui me gène

Pour la terre

Gm = D² dD²/dt²

pour la lune

GM = D² d²D/dt²

Alors que les vitesses devraient être symetriques

maintenant les ecarts ne sont peut être pas horribles !!!

[invite6901c4a8]

Bonjour , merci pour vos réponse , en fait j'avais fait la somme de la terre et de la lune dans le calcul car jeme disais que la terre attirais la lune et la lune attirais la terre mais mon prof de physique m'a recommandé de mettre uniquement la masse de la terre dans le calcul de l'accélération .
Ensuite j'ai fait une erreure dans le calcul de la vitesse , en effet la vitesse devrais être calculée de cette maniere vu que l'accélération varie :

vitesse += 0.1 * acceleration .

Dans tous les cas mercipour votre aide ! je vais modifier mon programme en suivant vos recommandations

LFPR : merci à toi pour le truc des puissances ^^

[sylvainc2]

J'ai fait le calcul par une intégrale, et le résultat pour une distance de 3.84e8m est de 419000 secondes environ soit 4.8 jours. J'ai aussi écrit un programme selon l'idée de simsim et j'obtiens aussi le même résultat à quelques centaines de seondes près. Donc je dirais que l'idée de base est bonne, il faut juste faire une bonne programmation.

Pour l'intégrale, je l'ai prise ici:

http://www.badastronomy.com/bad/misc...orbitmath.html

c'est t:=-sqrt(a/(2*G*M)) * int(sqrt(r/(a-r)),r=a..R);
avec a:=3.84e8; R:=6378140; G:=6.67e-11; M:=5.9742e24;

Elle calcule le temps de chute libre de la distance 'a' à R. J'ai utilisé Maple.

Maintenant, le hic c'est que il me semble avoir lu quelque part que le temps de chute libre est la demi-période pour une orbite circulaire à la distance considérée. C'est logique car une chute libre est comme une orbite linéaire qui est une orbite elliptique dégénérée. Or la 3e loi de Kepler dit que la période dépend seulement de 'a' pas de l'excentricité. Pour la lune ca devrait donner presque 14 jours donc, et non pas 5. Mais ca doit etre faut, car pour la terre ca prendrait 6 mois pour tomber sur le soleil, c'est un peu beaucoup il me semble, alors que le calcul intégral dit 64 jours.

[invite6dffde4c]

J'ai fait le calcul par une intégrale, et le résultat pour une distance de 3.84e8m est de 419000 secondes environ soit 4.8 jours. J'ai aussi écrit un programme selon l'idée de simsim et j'obtiens aussi le même résultat à quelques centaines de seondes près. Donc je dirais que l'idée de base est bonne, il faut juste faire une bonne programmation.

Pour l'intégrale, je l'ai prise ici:

http://www.badastronomy.com/bad/misc...orbitmath.html

c'est t:=-sqrt(a/(2*G*M)) * int(sqrt(r/(a-r)),r=a..R);
avec a:=3.84e8; R:=6378140; G:=6.67e-11; M:=5.9742e24;

Elle calcule le temps de chute libre de la distance 'a' à R. J'ai utilisé Maple.

Maintenant, le hic c'est que il me semble avoir lu quelque part que le temps de chute libre est la demi-période pour une orbite circulaire à la distance considérée. C'est logique car une chute libre est comme une orbite linéaire qui est une orbite elliptique dégénérée. Or la 3e loi de Kepler dit que la période dépend seulement de 'a' pas de l'excentricité. Pour la lune ca devrait donner presque 14 jours donc, et non pas 5. Mais ca doit etre faut, car pour la terre ca prendrait 6 mois pour tomber sur le soleil, c'est un peu beaucoup il me semble, alors que le calcul intégral dit 64 jours.

Bonjour.
Pour ce qui est de votre résultat de 418295 secondes, j'ai fait le calcul numérique et j'obtiens la même valeur.
J'ai aussi fait le calcul analytique et j'arrive à la même intégrale que dans lien que vous donnez. Je l'ai transformé en une forme trouvable dans une table d'intégrales y²/sqrt(1-y²). Le problème est que la primitive a un pôle pour r=a. Je dois avoir fait une connerie dans ma transformation ou ailleurs, mais je ne la vois pas.
Avez-vous la primitive? Ou avez vous fait uniquement l'intégration numérique?

Je ne crois pas avoir entendu l'histoire de la chute égale à la demi-période. En tout cas, la convergence de nos résultats plaide contre cette affirmation.

Au revoir.

[Calvert]

Bonjour !

En supposant la Terre comme immobile, l'équation du mouvement est :



En multipliant les deux termes de cette équation par et en intégrant une fois, on a :



En prenant comme condition initiale que la vitesse radiale est nulle, on a



qui n'est autre que la conservation de l'énergie mécanique du système. On doit donc résoudre :



On a pris le signe moins de la racine puisque la Lune s'approche de la Terre. On voit aussi que r/r_i est <= 1. On fait le changement de variable :



et cette équation a pour solution



Pour simplifier, on va supposer que l'on considère la chute jusqu'en r=0, soit . On a donc que le temps de chute est :



Je trouve 418562 secondes pour la durée de chute, ce qui semble effectivement confirmer vos résultats numérique.

[invite6dffde4c]

Re.
Bravo. C'est nettement plus élégant.
A+

[invite6901c4a8]

Bonjour , ca faisais un momment que je n'étais pas venu voir la discussion , j'ai terminé mon programme et passe l'oral du TPE lundi à 11 heure , voici mon programme (que je pense avoir terminé ^^) : http://g33kzone.free.fr/programme.rar

dites moi ce que vous en pensez et merci à tous de m'avoir aidé !