problème optique

[invite402e4a5a]

bonjour
voici un problème d'optique qui me parait complexe
en fait c'est la dernière partie d'un grand problème
voila
j'espere que la validaion soit rapide
merci d'avance
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[invite402e4a5a]

je suis nulle en optique et je veux un peu d'aide svp
j'ai la correction de cet exo mais g rien pigé

[invitea3eb043e]

On ne peut pas répondre à ta question sans savoir les questions précédentes qui l'introduisent. Je suppose qu'il est dit quelque part que (n-1) est proportionnel à la température T : (n-1) = -K T(z) avec K>0
Alors on peut faire un calcul simple qui est la loi de Descartes le long du rayon : n.sin(i) = Cte
sin(i) c'est cos(eps) car on compte par rapport à l'horizontale donc :
[1 - K T(z)].(1 - eps²/2) est une constante le long du rayon. Pour avoir cette constante on regarde le point où eps=0 qui est le zmin donc :
[1 - K T(z)].(1 - eps²/2) = 1 - K T(zmin) qui se développe en négligeant le second ordre :
eps²/2 = K.[T(zmin) - T(z)] toujours le long du rayon
Et ça te donne tout de suite l'angle de sortie en prenant z= z1
Si z min se rapproche de z1, alors eps diminue.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je voudrais ajouter qu'il s'agit du calcul des mirages. Mais au lieu de faire un calcul simpliste avec une transition brusque entre la couche chaude à ras du sol et le reste de l'atmosphère, on demande le cas plus réaliste dans lequel la transition est progressive. Les rayons, au lieu de subir une réflexion totale, ils s'incurvent et décrivent une trajectoire courbe. Le résultat est équivalent.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

bonjour
primo : merci bcp pour vos réponses
secendo:

Bonjour.
Je voudrais ajouter qu'il s'agit du calcul des mirages. Mais au lieu de faire un calcul simpliste avec une transition brusque entre la couche chaude à ras du sol et le reste de l'atmosphère, on demande le cas plus réaliste dans lequel la transition est progressive. Les rayons, au lieu de subir une réflexion totale, ils s'incurvent et décrivent une trajectoire courbe. Le résultat est équivalent.
Au revoir.

les rayons s'incurven c'est ce qui m'a posé problème dans la corection
comment on peut imaginer des rayons lumineux qui sont courbés?!!!!

[invite6dffde4c]

comment on peut imaginer des rayons lumineux qui sont courbés?!!!!

Re.
Cela arrive tout le temps et on peut le voir partout si on sait voir.
Regardez par exemple par dessus un feu, une flamme ou quelque chose de chaud. Vous verrez que l'image des objets derrière le feu bougent et ondulent. Ce sont les rayons lumineux qui s'incurvent an traversant des zones avec des indices de réfraction différentes à cause de la température.

Vous avez aussi vu que le soleil, au lever et au coucher semble aplati. La raison est que les rayons qui passent plus près du sol s'incurvent d'avantage que ceux qui passent plus haut. Toujours à cause des différences dans l'indice de réfraction de l'air: plus il est dense plus l'indice est élevé.

Vous pouvez voir cela de la façon suivante:
Vous avez un front d'onde initialement plat et perpendiculaire à la direction de propagation des rayons. Si ce front arrive à un endroit où l'indice de réfraction est plus faible à droite qu'à gauche, le coté droit va aller plus vite que le côté gauche et le front d'onde et le rayon va tourner un peu vers la gauche.

Dans le cas des mirages "sahariens", c'est le bas qui est plus chaud et c'est la partie basse du front d'onde qui va plus vite que la partie haute: le rayon s'incurve vers le haut.

Mais faites-le comme Jeanpaul vous le suggère: le rayon arrive dans une interface avec un léger changement d'indice. Calculez le changement d'angle pour le changement d'indice. Puis il faut passer au continu. changement d(thêta) d'angle pour un changement d'indice dn.
Je ne l'ai jamais fait comme ça. Je ne sais pas si c'est facile ou non. Essayez et on verra.
Au revoir.

[invite402e4a5a]

je vous remercie infiniment.