Modéliser le démon de Maxwell

[invite09e593f7]

Bonjour à tous. Dans le cadre de mon tipe sur l'entropie statistique je cherche à modéliser le demon de Maxwell (sous Maple). J'ai déja réalisé un algorithme qui simule les urnes d'Ehrenfest et je pensais m'appuyer dessus.

Mon idée : Considérer des boules rouges codées par 1 et des boules noires codées par 0. Je les dispose aléatoirement dans deux listes différentes, et le but de l'algorithme va être de "trier" les boules, les rouges dans une liste et les noires dans l'autre. On atteint ainsi une forme d'ordre, c'est la diminution de l'entropie (fausse évidemment).

Mais je trouve ce programme un peu simpliste, même si j'affecte aux boules une vitesse variable (les boules changeront de couleur).

Alors je recherche de l'aide pour me donner des pistes me permettant d'augmenter la complexité de mon algorithme.

Merci a vous!
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[invite09e593f7]

Toujours personne pour m'aider?

[invite0fb72cf8]

Mais je trouve ce programme un peu simpliste, même si j'affecte aux boules une vitesse variable (les boules changeront de couleur).

Tu pourrais faire interagir les boules entre elles. Tu représentes chaque urne comme un réseau fini et en chaque site du réseau, tu places une boule avec une énergie donnée. Ensuite, tu définis une dynamique sur chaque urne, indépendament de l'autre, qui va modifier l'énergie de chacune des boules.

La dynamique la plus simple que je voie, c'est une dynamique à temps discret, où à chaque itération, tu remplace la valeur de l'énergie en un site par la valeur moyenne de l'énergie dans ses plus proches voisins.

Si tu laisses ton urne libre et que ta dynamique est raisonnable, elle va rapidement thermaliser, çàd tendre vers un état d'équilibre. Par exemple, dans le cas du couplage qui prend la valeur moyenne, toutes les boules vont avoir la même énergie, qui sera l'énergie moyenne.

Maintenant, tu introduit le démon de Maxwell, qui, après chaque itération de la dynamique, va prendre la boule la plus énergétique de l'urne froide, et l'échanger avec la boule la moins énergétique de l'urne chaude. Tu vas voir que ton urne chaude va se réchauffer (çàd que la valeur moyenne de l'énergie va augmenter), tandis que l'urne froide va se refroidir (la valeur moyenne de l'énergie va diminuer.

Je sais pas si mes explications sont claires, mais ça pourrait être intéressant à étudier comme modèle.

A+

Ising

[invite0fb72cf8]

J'ai essayé de programmer le truc moi même. L'idée est la suivante:
- tu crées deux listes de longueur n fixée.
- tu initialises les listes en mettant un élément au hasard entre 0 et 1 en chaque position. C'est l'énergie du site. Tu peux calculer l'énergie moyenne du de chaque liste/urne, ça devrait être fort proche à cause de la loi des grands nombres
- tu updates les sites de la façon suivante: chaque site donne une fraction x de son énergie équitablement répartie entre tout ses voisins. Par simplicité, prend des conditions aux frontières périodiques. Cette interaction va laisser inchangée l'énergie moyenne.
- ensuite, le démon de Maxwell entre en jeu. Tu prends un site qui a l'énergie maximale dans la liste froide, et tu l'échange avec un site qui a l'énergie maximale dans la liste chaude. Cette fois ci, cela va créer un transfert d'énergie entre la partie froide et la partie chaude. Tu vas voir l'énergie moyenne de la partie chaude s'élever, et l'énergie moyenne de la partie froide descendre.
-et ensuite, tu itères. Ce qui sera intéressant, c'est de voir l'évolution de l'énergie moyenne au cours du temps: tu vas avoir deux énergies moyennes relativement proches, qui vont commencer à se séparer très lentement.

A+

Ising

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09e593f7]

J'avoue que je comprend pas tout, mais je comprend le principe. Je vais essayer de travailler ta méthode pour voir si j'arrive à quelque chose. Merci!!